2026年深圳中考数学分式的运算专项试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学分式的运算专项试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.所有答案均需写在答题卡对应位置，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。试卷说明：本卷专为2026年深圳中考数学分式的运算专项突破设计，精准覆盖分式的概念、有意义条件、基本性质、分式加减、乘除、乘方运算及实际应用等核心考点。难度对标深圳中考，分为基础题（50%）、中档题（35%）、拔高题（15%），侧重运算技巧提炼、易错点规避与综合应用能力提升，助力考生夯实专项基础、突破运算难点，冲刺中考高分。答案配套详细解析与满分思路指引，便于自查自纠、查漏补缺。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列代数式中，属于分式的是（）

A．x/2B．1/(x+1)C．√(2x)/3D．(x²+1)/5

分式1/(x-2)有意义的条件是（）

A．x≠2B．x≠-2C．x=2D．x=-2

若分式(x²-4)/(x+2)的值为0，则x的值为（）

A．2B．-2C．±2D．0

下列分式变形正确的是（）

A．a/b=(a+1)/(b+1)B．a/b=(ac)/(bc)（c≠0）C．a/b=(a²)/(b²)D．(a+1)/(b+1)=a/b

计算1/x+1/(2x)的结果是（）

A．2/(3x)B．3/(2x)C．1/(2x²)D．3/(2x²)

计算(a²/b)÷(a/b²)的结果是（）

A．aB．abC．a³/b³D．b/a

化简(1-1/x)÷(x²-1)/x的结果是（）

A．1/(x+1)B．x/(x+1)C．(x-1)/(x+1)D．(x+1)/(x-1)

若x=2是分式方程(ax)/(x-1)=2的解，则a的值为（）

A．1B．2C．3D．4

计算(2/(x-3))-(x/(3-x))的结果是（）

A．(2-x)/(x-3)B．(2+x)/(x-3)C．(x-2)/(x-3)D．-(x+2)/(x-3)

甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时加工a个，乙每小时加工b个（a＞b），两人同时加工n个零件，甲比乙少用的时间为（）

A．n/(a-b)B．n/b-n/aC．n/a-n/bD．(n(a-b))/(ab)

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）分式2/(3x²y)与1/(2xy³)的最简公分母是________．化简：(x²-2x)/x=________．计算：(a-1)/a×a/(a²-1)=________．若分式方程1/(x-1)+m/(x+1)=2/(x²-1)有增根，则m的值为________．观察下列分式：1/(x)，-2/(x²)，4/(x³)，-8/(x⁴)，…，按此规律第n个分式为________（n为正整数）．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）计算：

（1）3/(2x)-1/(x)；

（2）(x²-4)/(x+2)×1/(x-2)．

（6分）计算：

（1）(a/(a-1))-(1/(a-1))；

（2）(x²)/(x-2)+(4)/(2-x)．

（8分）化简：

（1）(1/(x+1))+(2/(x²-1))；

（2）[(x²-4)/(x²-4x+4)]÷[(x+2)/(x-2)]×(x-2)/(x+2)．

（8分）先化简，再求值：

（1）(1-x/(x+1))÷1/(x²+2x+1)，其中x=2；

（2）[(a²-4)/(a²-4a+4)]×[(a-2)/(a²+2a)]-1/a，其中a=1/2．

（9分）解下列分式方程：

（1）2/(x)=3/(x+1)；

（2）1/(x-1)+2=(x)/(x-1)；

（3）(x)/(x-2)-1=8/(x²-4)．

（9分）阅读理解：

我们知道，分式的运算与整式运算类似，且需注意分母不为0的限制条件，比如：(a/b)÷(c/d)=(a/b)×(d/c)=ad/bc（b≠0，c≠0，d≠0）．

请利用上述思路，解决下列问题：

（1）已知x/(x-1)=3，求代数式(x²)/(x²-2x+1)÷(x)/(x-1)的值；

（2）已知a+1/a=3，求a²+1/a²的值；

（3）已知(1/x)-(1/y)=2，求(3x+xy-3y)/(x-xy-y)的值．

（9分）综合应用：

（1）一辆汽车从甲地开往乙地，全程为s千米，原计划每小时行驶v千米，实际每小时比原计划多行驶2千米，实际行驶完全程比原计划少用多少小时？（用含s、v的分式表示）

（2）甲、乙两个工程队共同完成一项工程，已知甲队单独完成需x天，乙队单独完成需y天，若两队合作，多少天可以完成这项工程的一半？（用含x、y的分式表示）

（3）在（2）的条件下，若x=10，y=15，两队合作完成工程一半后，甲队因另有任务退出，剩余工程由乙队单独完成，乙队还需多少天才能完成剩余工程？

参考答案及分式的运算专项解析一、选择题（每小题3分，共30分）1-5：BAABB6-10：BAABB解析：

1.分式的定义：分母中含有字母的代数式。A、C、D分母均为常数（或不含字母），B分母含字母x，属于分式，选B。

2.分式有意义的条件是分母不为0，即x-2≠0，解得x≠2，选A。

3.分式值为0需满足“分子为0且分母不为0”，分子x²-4=0解得x=±2，分母x+2≠0解得x≠-2，故x=2，选A。

4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。A、C、D变形不符合性质，B正确（c≠0），选B。

5.通分计算：1/x+1/(2x)=2/(2x)+1/(2x)=3/(2x)，选B。

6.分式除法转化为乘法：(a²/b)÷(a/b²)=(a²/b)×(b²/a)=ab，选B。

7.先化简括号内式子，再算除法：(1-1/x)÷(x²-1)/x=(x-1)/x×x/[(x+1)(x-1)]=1/(x+1)，选A。

8.将x=2代入方程：(2a)/(2-1)=2，解得2a=2，a=1，选A。

9.统一分母计算：(2/(x-3))-(x/(3-x))=2/(x-3)+x/(x-3)=(2+x)/(x-3)，选B。

10.甲加工n个零件用时n/a小时，乙用时n/b小时，甲比乙少用n/b-n/a小时，选B。

二、填空题（每小题3分，共15分）11.6x²y³12.x-213.1/(a+1)14.-115.(-2)ⁿ⁻¹/xⁿ解析：

11.最简公分母取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂，3和2的最小公倍数为6，x的最高次幂为2，y的最高次幂为3，故为6x²y³。

12.提取分子公因式约分：(x²-2x)/x=x(x-2)/x=x-2（x≠0）。

13.先因式分解再约分：(a-1)/a×a/[(a+1)(a-1)]=1/(a+1)（a≠0，±1）。

14.方程两边乘(x²-1)得(x+1)+m(x-1)=2，增根为x=1或x=-1；x=1时，2+0=2无解；x=-1时，0+m(-2)=2，解得m=-1。

15.系数规律为(-2)ⁿ⁻¹，分母规律为xⁿ，故第n个分式为(-2)ⁿ⁻¹/xⁿ。

三、解答题（共55分）25.解：（6分）

（1）原式=3/(2x)-2/(2x)=1/(2x)；

（2）原式=[(x+2)(x-2)]/(x+2)×1/(x-2)=1（x≠±2）。

答：（1）1/(2x)；（2）1。

26.解：（6分）

（1）原式=(a-1)/(a-1)=1（a≠1）；

（2）原式=x²/(x-2)-4/(x-2)=(x²-4)/(x-2)=(x+2)(x-2)/(x-2)=x+2（x≠2）。

答：（1）1；（2）x+2。

27.解：（8分）

（1）原式=1/(x+1)+2/[(x+1)(x-1)]=(x-1+2)/[(x+1)(x-1)]=(x+1)/[(x+1)(x-1)]=1/(x-1)（x≠±1）；

（2）原式=[(x+2)(x-2)]/(x-2)²×(x-2)/(x+2)×(x-2)/(x+2)=(x-2)/(x+2)（x≠±2）。

答：（1）1/(x-1)；（2）(x-2)/(x+2)。

28.解：（8分）

（1）原式=(x+1-x)/(x+1)÷1/(x+1)²=1/(x+1)×(x+1)²=x+1，

当x=2时，原式=2+1=3；

（2）原式=[(a+2)(a-2)]/(a-2)²×(a-2)/[a(a+2)]-1/a=1/a-1/a=0，

当a=1/2时，原式=0。

答：（1）3；（2）0。

29.解：（9分）

（1）方程两边乘x(x+1)得2(x+1)=3x，解得x=2，

检验：x=2时x(x+1)=6≠0，故x=2是原方程的解；

（2）方程两边乘(x-1)得1+2(x-1)=x，解得x=1，

检验：x=1时x-1=0，故x=1是增根，原方程无解；

（3）方程两边乘(x+2)(x-2)得x(x+2)-(x²-4)=8，解得x=1，

检验：x=1时(x+2)(x-2)=-3≠0，故x=1是原方程的解。

答：（1）x=2；（2）无解；（3）x=1。

30.解：（9分）

（1）原式=x²/(x-1)²×(x-1)/x=x/(x-1)，

由x/(x-1)=3，故原式=3；

（2）a²+1/a²=(a+1/a)²-2=3²-2=7；

（3）由(1/x)-(1/y)=2得(y-x)/xy=2，即y-x=2xy，x-y=-2xy，

原式=[3(x-y)+xy]/[(x-y)-xy]=[3×(-2xy)+xy]/[(-2xy)-xy]=(-5xy)/(-3xy)=5/3（xy≠0）。

答：（1）3；（2）7；（3）5/3。

31.解：（9分）

（1）原计划用时s/v小时，实际用时s/(v+2)小时，

少用时间=s/v-s/(v+2)=[s(v+2)-sv]/[v(v+2)]=2s/[v(v+2)]小时；

（2）两