2026年深圳中考数学基础提升综合试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学基础提升综合试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.所有答案均需写在答题卡对应位置，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。试卷说明：本卷专为深圳中考数学基础巩固与能力提升设计，精准覆盖中考核心基础考点与高频提升题型，兼顾基础题（60%）、中档题（30%）、拔高题（10%），适配中考难度梯度。内容涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率三大模块，注重基础夯实、题型拓展与解题思路培养，答案配套详细解析与易错点提示，助力考生稳步提升、冲刺中考高分。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列实数中，属于无理数的是（）

A．3.14B．√4C．π/2D．22/7

如图，几何体的主视图是（）

A．长方形B．正方形C．三角形D．圆

下列运算正确的是（）

A．a³·a²=a⁶B．(a²)³=a⁵C．a⁶÷a²=a⁴D．a³+a²=a⁵

已知一组数据：2，3，4，5，6，这组数据的方差是（）

A．2B．√2C．5D．√5

如图，AB∥CD，∠1=55°，则∠2的度数为（）

A．35°B．55°C．125°D．135°

关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A．m＜1B．m＞1C．m≤1D．m≥1

一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠BOC=100°，则∠BAC的度数为（）

A．40°B．50°C．60°D．80°

将点A（2，-3）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为（）

A．（5，-1）B．（-1，-1）C．（5，-5）D．（-1，-5）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）

A．3/4B．3/5C．4/5D．4/3

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）分解因式：2x²-8=________．若代数式√(x-1)有意义，则x的取值范围是________．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AC⊥BC，则BD的长为________．已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值为________．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则△ABD与△BCD的面积比为________．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）计算：√12-|√3-2|+2sin60°+(π-2026)⁰．（6分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=√2-1．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD交于点O．

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）若∠A=70°，求∠BOC的度数．（8分）为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某学校随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级，绘制了如下完整的条形统计图和不完整的扇形统计图．

（1）求本次抽取的学生人数及扇形统计图中“良好”等级对应的圆心角度数；

（2）补全扇形统计图；

（3）若该校共有1200名学生，估计对“垃圾分类”知识掌握情况为“优秀”和“良好”的学生总人数．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径作⊙O，交AB于点D，交AC于点E，且∠AOC=2∠B．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若OA=2，AC=3，求BC的长．（9分）某商场购进一批进价为20元/件的商品，售价为x元/件时，每天可卖出(100-x)件，设每天的利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）若每天的利润不低于200元，求售价x的取值范围；

（3）商场决定每卖出一件商品就捐赠a元（a＞0）给慈善机构，当售价为60元/件时，每天的利润为180元，求a的值．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+2经过点A（-1，0）、B（2，0），点P是抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F．

（1）求抛物线的解析式及直线BC的解析式；

（2）当点P在x轴上方时，求PF的最大值及此时点P的坐标；

（3）是否存在点P，使得△BCF为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及基础提升解析一、选择题（每小题3分，共30分）1-5：CACAC6-10：ABBAC解析：

1.无理数是无限不循环小数，π/2是无理数，3.14、√4=2、22/7均为有理数，选C。

2.该几何体为长方体，主视图是长方形，选A。

3.A选项a³·a²=a⁵，B选项(a²)³=a⁶，D选项a³与a²不能合并，C选项正确，选C。

4.数据平均数为4，方差=[(2-4)²+(3-4)²+(4-4)²+(5-4)²+(6-4)²]/5=2，选A。

5.AB∥CD，∠1的同旁内角为∠2，故∠2=180°-55°=125°，选C。

6.一元二次方程根的判别式Δ=4-4m＞0，解得m＜1，选A。

7.一次函数y=2x-3，k=2＞0、b=-3＜0，图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，选B。

8.弧AB=弧AC，故OB=OC，∠OBC=∠OCB=40°，∠BAC=∠BOC/2=50°，选B。

9.向右平移3个单位横坐标加3，向上平移2个单位纵坐标加2，A'（5，-1），选A。

10.AB=5，sinA=BC/AB=4/5，选C。

二、填空题（每小题3分，共15分）11.2(x+2)(x-2)12.x≥113.2√1314.-615.(√5+1)/2解析：

11.提公因式2后用平方差公式：2x²-8=2(x²-4)=2(x+2)(x-2)。

12.二次根式有意义的条件是被开方数非负，故x-1≥0，即x≥1。

13.平行四边形中AC=√(AB²-BC²)=4，BD=√[(2AC)²+BC²]=√(8²+3²)=2√13。

14.代入点（2，-3）得k=2×(-3)=-6。

15.△ABC为黄金三角形，AD=BD=BC，设AD=x，由相似得x/(AC-x)=AC/x，面积比等于边长比，为(√5+1)/2。

三、解答题（共55分）26.解：（6分）

原式=2√3-(2-√3)+2×(√3/2)+1

=2√3-2+√3+√3+1

=4√3-1

最终结果：4√3-1。

27.解：（6分）

原式=(x/(x+1))÷x/[(x+1)(x-1)]

=(x/(x+1))×[(x+1)(x-1)/x]

=x-1

当x=√2-1时，原式=√2-1-1=√2-2。

最终结果：√2-2。

28.（8分）

（1）证明：∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）解：由（1）知∠ABE=∠ACD，

∠BOC=∠A+∠ABE+∠ACD=∠A+2∠ABE，

∠ABC=(180°-70°)/2=55°，∠ABE=55°-∠DBC，

又∠BDC=∠A+∠ABD，解得∠BOC=125°。

答：∠BOC的度数为125°。

29.（8分）

（1）优秀人数20人，对应20%，总人数=100人；良好人数40人，圆心角度数=360°×40%=144°；

（2）补全扇形统计图：合格30%、不合格10%；

（3）优秀及良好人数=1200×(20%+40%)=720人。

答：（1）100人，144°；（3）720人。

30.（9分）

（1）证明：∵∠AOC=2∠B，∠AOC=2∠OAC，

∴∠OAC=∠B，故OA∥BC，

又∠C=90°，∴∠OAC=90°，即BC是⊙O的切线；

（2）解：设BC=x，OB=AB-OA=√(3²+x²)-2，

由∠OAC=∠B，得△AOC∽△BCA，

OA/BC=AC/AB，即2/x=3/√(9+x²)，解得x=12/5。

答：BC的长为12/5。

31.（9分）

（1）w=(x-20)(100-x)=-x²+120x-2000；

（2）令w≥200，即-x²+120x-2000≥200，

解得40≤x≤80；

（3）当x=60时，w=(60-20-a)(100-60)=180，

即(40-a)×40=180，解得a=35.5。

答：（1）w=-x²+120x-2000；（2）40≤x≤80；（3）a=35.5。

32.（9分）

（1）代入