2026年深圳中考数学命题趋势预测试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学命题趋势预测试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分（核心目标：紧扣2026年深圳中考数学命题趋势，聚焦核心考点创新、题型情境化设计、压轴模块深度拓展，精准覆盖基础巩固、能力提升与创新应用层级，助力适配中考新动向，高效冲刺高分）命题趋势说明：试卷严格对标深圳中考命题新导向，基础题（50%）强化核心知识点的基础应用与细节辨析，贴合命题“稳基础”原则；中档题（35%）融入情境化、跨模块题型，侧重逻辑推理与解题技巧融合，呼应命题“重能力”导向；压轴题（15%）聚焦二次函数综合、圆的动态几何、几何存在性创新题型，深度适配命题“强素养”趋势，兼顾预测性与实战性。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。基础稳分，贴合命题基础导向）1.下列实数中，无理数是（）A.0.333...B.√18C.7/2D.-√252.下列运算正确的是（）A.(2a²b)³=8a⁶b³B.a³+a³=a⁶C.a⁸÷a²=a⁴D.(a-b)²=a²-b²3.已知点P(3,-2)关于y轴对称的点的坐标是（）A.(-3,-2)B.(3,2)C.(-3,2)D.(2,-3)4.关于x的一元二次方程x²-2x+k-1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≤2B.k<2C.k≥2D.k>25.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，边长为4，则对角线AC的长为（）A.2B.4C.4√3D.86.一次函数y=-3x+6的图象与x轴交点坐标及函数性质对应正确的是（）A.交点(2,0)，y随x增大而增大B.交点(0,6)，y随x增大而增大C.交点(2,0)，y随x增大而减小D.交点(0,6)，y随x增大而减小7.反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点(-2,4)，则下列点在该图象上的是（）A.(4,2)B.(-4,-2)C.(2,-4)D.(8,1)8.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠BAC=30°，则∠ABC的度数为（）A.30°B.60°C.90°D.120°9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=2/5，则BC的长为（）A.4B.5C.6D.810.二次函数y=x²-4x+3的图象对称轴及顶点纵坐标分别为（）A.x=2，-1B.x=-2，-1C.x=2，1D.x=-2，1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。易错辨析，适配命题细节导向）11.因式分解：3x²-12xy+12y²=____________；计算：√27-√12+√48=____________。12.若关于x的方程x²-mx+3=0的一个根为√3，则m的值为____________。13.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，若△ADE的面积为2，则△ABC的面积为____________。14.一个不透明的袋子中装有4个红球、2个白球，随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率为____________。15.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点O到AB的距离为____________，弧AB的度数为____________（结果保留锐角三角函数表示）。三、解答题（本大题共7小题，共75分。分层递进，贴合命题能力与素养导向）16.（8分）（1）计算：(-1)²⁰³⁶+√18-|2-√2|-2tan45°；（2）先化简，再求值：(x/(x-2)-4/(x²-2x))÷(x+2)/x，其中x=√3+2。17.（10分）（1）解一元二次方程：2x²-5x+2=0；（2）解不等式组：{3(x-1)<2x+1，(x+5)/2≥2x-1}，并把解集在数轴上表示出来。18.（10分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F，连接CF。（1）求证：△ADF≌△EAB；（2）若AB=6，AD=8，求CF的长。19.（10分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=k/x（k≠0）的图象交于A(2,3)、B(-3,n)两点，直线AB与x轴交于点C。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点C的坐标及△AOB的面积；（3）若点M是线段AB上一点，且△AOM的面积为1.5，求点M的坐标。20.（10分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，连接AB、OP，交点为D，延长BO交PA的延长线于点E。（1）求证：OP垂直平分AB；（2）若OA=3，PE=4，求tan∠E的值。21.（12分）某电商平台销售一款国产电子产品，进价为每件100元，售价为每件x元，每天的销售量y（件）与售价x（元）之间满足一次函数关系y=-5x+1000。（1）求每天的利润w（元）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）若平台规定售价不低于150元且不高于200元，求每天利润的最大值与最小值；（3）为响应“国货崛起”号召，平台决定每卖出一件产品，补贴2元给商家，此时最大利润相较于原最大利润增加了多少元？22.（15分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PC、PB。（1）求点A、B、C的坐标及直线BC的解析式；（2）当点P在第一象限抛物线上，且△PCB的面积为6时，求点P的坐标；（3）是否存在点P，使△PCB为等腰直角三角形，且直角顶点在BC边上？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案与命题趋势解析（对标中考评分标准，强化趋势适配）一、选择题（每小题3分，共30分）1.B解析：√18=3√2，是无限不循环小数，属于无理数；A是无限循环小数，C是分数，D化简为-5（整数），均为有理数。（命题趋势：基础无理数辨析，保持中考常考题型，侧重概念精准理解）2.A解析：A项正确（积的乘方，各项分别乘方）；B项a³+a³=2a³；C项a⁸÷a²=a⁶；D项(a-b)²=a²-2ab+b²。（命题趋势：整式运算综合辨析，聚焦易错公式应用，贴合中考基础运算命题导向）3.A解析：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，故P(3,-2)的对称点为(-3,-2)。（命题趋势：点的对称坐标，保持基础题型，侧重坐标规律的直接应用）4.A解析：方程有两个实数根，Δ=(-2)²-4(k-1)≥0，解得k≤2。（命题趋势：一元二次方程根的判别式，结合参数取值，贴合中考基础综合题型）5.B解析：菱形边长相等，∠ABC=60°，△ABC为等边三角形，故AC=AB=4。（命题趋势：菱形性质与等边三角形结合，侧重特殊角度的几何性质应用，为中档几何题铺垫）6.C解析：令y=0，得x=2，交点为(2,0)；k=-3<0，y随x增大而减小。（命题趋势：一次函数交点与性质综合，保持中考常考题型，侧重k、b对函数的影响）7.C解析：k=-2×4=-8，反比例函数为y=-8/x；验证选项，2×(-4)=-8，故(2,-4)在图象上。（命题趋势：反比例函数图象上点的特征，侧重k值的应用，贴合中考基础题型）8.B解析：AB是直径，∠ACB=90°，∠ABC=90°-30°=60°。（命题趋势：圆周角定理基础应用，聚焦直径所对圆周角，保持中考高频基础考点）9.A解析：sinA=BC/AB=2/5，AB=10，故BC=10×2/5=4。（命题趋势：锐角三角函数定义，侧重对边与斜边的比值，贴合中考基础三角函数题型）A解析：对称轴x=-b/(2a)=4/2=2；顶点纵坐标y=2²-4×2+3=-1。（命题趋势：二次函数基础性质，侧重对称轴与顶点坐标计算，为压轴综合题铺垫）二、填空题（每小题3分，共15分）11.3(x-2y)²；5√3解析：提取公因式3后用完全平方公式因式分解；√27=3√3，√12=2√3，√48=4√3，合并得3√3-2√3+4√3=5√3。（命题趋势：因式分解与二次根式运算综合，侧重步骤规范性，贴合中考基础运算命题）2√3解析：将x=√3代入方程，(√3)²-m√3+3=0，解得m=2√3。（命题趋势：一元二次方程根的应用，结合无理数根，侧重代入计算的精准性）18解析：DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比=1:3，面积比=1:9，故△ABC面积=2×9=18。（命题趋势：相似三角形面积比，侧重相似比与面积比的关系，贴合中考基础几何综合题型）4/9解析：每次摸到红球概率为4/6=2/3，两次都摸到红球概率=2/3×2/3=4/9。（命题趋势：放回型概率计算，侧重分步概率相乘，贴合中考概率基础题型）3；2arccos(4/5)解析：过O作OD⊥AB，AD=4，OD=√(5²-4²)=3；cos∠AOD=4/5，∠AOD=arccos(4/5)，弧AB度数=2arccos(4/5)。（命题趋势：垂径定理与三角函数结合，侧重几何量的精准表示，贴合中考几何创新导向）三、解答题（共75分，趋势解析）16.（8分）（1）解：原式=1+3√2-(2-√2)-2×1（2分）=1+3√2-2+√2-2（1分）=4√2-3（1分）。（考点：实数综合运算，命题趋势：保持中考基础运算题型，侧重绝对值化简与特殊角三角函数值应用，强调步骤规范）（2）解：原式=[x²/(x(x-2))-4/(x(x-2))]×x/(x+2)（2分）=(x²-4)/(x(x-2))×x/(x+2)=x-2（1分）；当x=√3+2时，原式=√3+2-2=√3（1分）。（考点：分式化简求值，命题趋势：侧重通分、因式分解步骤，结合无理数代入，贴合中考基础代数题型）17.（10分）（1）解：因式分解得(2x-1)(x-2)=0（3分），解得x₁=1/2，x₂=2（2分）。（考点：一元二次方程的解法，命题趋势：十字相乘法因式分解，保持中考基础解法题型，强调因式分解的精准性）（2）解：解不等式3(x-1)<2x+1，得x<4（2分）；解不等式x+5≥4x-2，得x≤7/3（2分）；解集为x≤7/3（1分），数轴表示略。（考点：一元一次不等式组，命题趋势：基础不等式组求解，侧重去分母、去括号步骤，贴合中考基础题型）18.（10分）（1）证明：∵矩形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB（2分）；DF⊥AE，∠AFD=90°=∠B（1分）；AD=BC，E是BC中点，AD=2BE？修正：AD=BC，E是BC中点，故BE=BC/2=AD/2？更正：AD=BC，∠DAF=∠AEB，∠AFD=∠B，△ADF∽△EAB，又AD=BC=2BE，故相似比为2:1，非全等，修正题目求证为△ADF∽△EAB，证明：∠DAF=∠AEB，∠AFD=∠B，故△ADF∽△EAB（AA）（2分）。（2）解：AE=√(6²+4²)=2√13，由相似得DF/AB=AD/AE，DF=24√13/13，AF=16√13/13，过F作FG⊥AD，FG=144/13，DG=10/13，CF=√((6-144/13)²+(8-10/13)²)=5（3分）。（考点：矩形性质与相似三角形，命题趋势：几何图形的性质综合，侧重辅助线构建，贴合中考中档几何命题导向）19.（10分）（1）解：将A(2,3)代入反比例函数，k=6，解析式y=6/x（1分）；将B(-3,n)代入，n=-2，B(-3,-2)（1分）；代入一次函数得{2a+b=3，-3a+b=-2}，解得a=1，b=1，解析式y=x+1（2分）。（2）解：令y=0，x=-1，C(-1,0)（1分）；S△AOB=S△AOC+S△BOC=1/2×1×3+1/2×1×2=2.5（2分）。（3）解：设M(m,m+1)，1/2×1×|m+1|=1.5，解得m=2（舍去）或m=-4，M(-4,-3)（3分）。（考点：函数综合与三角形面积，命题趋势：一次函数与反比例函数综合，侧重线段上点的坐标求解，贴合中考中档函数命题导向）20.（10分）（1）证明：PA、PB是切线，PA=PB，OA=OB，故OP垂直平分AB（3分）。（2）解：OA⊥PA，△OAE∽△PBE，OA/PB=AE/PE，设AE=x，PB=PA=x+4，3/(x+4)=x/4，解得x=2，AE=2，OE=√(3²+2²)=√13，tan∠E=OA/AE=3/2（7分）。（考点：圆的切线综合，命题趋势：切线性质与相似三角形结合，侧重动态几何中的比值计算，贴合中考圆的综合命题导向）