2026年深圳中考数学因式分解专项试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学因式分解专项试卷（附答案可下载）考试时间：60分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列因式分解正确的是（）A.\(x^2-4=(x+4)(x-4)\)B.\(x^2+2x+1=x(x+2)+1\)C.\(2x^2-2=2(x^2-1)\)D.\(x^2-6x+9=(x-3)^2\)2.因式分解\(a^3-4a\)的结果是（）A.\(a(a^2-4)\)B.\(a(a+2)(a-2)\)C.\(a(a+4)(a-4)\)D.\((a^2+2a)(a-2)\)3.下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A.\(1-4x^2\)B.\(x^2-y^2\)C.\(x^2-1\)D.\(x^2+4\)4.因式分解\(x^2-5x+6\)的结果是（）A.\((x-2)(x-3)\)B.\((x+2)(x+3)\)C.\((x-2)(x+3)\)D.\((x+2)(x-3)\)5.把多项式\(2x^2y-8xy+8y\)因式分解，正确的是（）A.\(2y(x^2-4x+4)\)B.\(2y(x-2)^2\)C.\(2y(x+2)^2\)D.\(2y(x-2)(x+2)\)6.因式分解\(9m^2-6mn+n^2\)的结果是（）A.\((3m-n)^2\)B.\((3m+n)^2\)C.\(3(m-n)^2\)D.\(3(m+n)^2\)7.若\(x^2+ax+b=(x+3)(x-4)\)，则\(a\)、\(b\)的值分别是（）A.\(a=1\)，\(b=-12\)B.\(a=-1\)，\(b=-12\)C.\(a=1\)，\(b=12\)D.\(a=-1\)，\(b=12\)8.因式分解\(x^4-1\)的结果是（）A.\((x^2+1)(x^2-1)\)B.\((x^2+1)(x+1)(x-1)\)C.\((x^2-1)^2\)D.\((x+1)^2(x-1)^2\)9.把多项式\(ab(x-y)+bc(x-y)\)因式分解，提取的公因式是（）A.\(a\)B.\(b\)C.\(b(x-y)\)D.\(bc(x-y)\)10.若多项式\(x^2-kx+16\)能因式分解为完全平方式，则\(k\)的值为（）A.4B.-4C.±4D.±8二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：\(x^2-2x=\)____________。12.因式分解：\(4a^2-12ab+9b^2=\)____________。13.若\(x^2-3x-4=(x+m)(x+n)\)，则\(m+n=\)____________。14.因式分解：\(x^3-9x=\)____________。15.把多项式\(3x^2y^2-6xy^3+3y^4\)因式分解，结果为____________。16.已知\(a+b=5\)，\(ab=3\)，则\(a^2b+ab^2=\)____________。三、解答题（本大题共7小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）因式分解：\(3x^2-12\)。18.（6分）因式分解：\(x^2-7x+10\)。19.（6分）因式分解：\(2x^2y-4xy^2+2y^3\)。20.（6分）因式分解：\((x^2+4)^2-16x^2\)。21.（6分）因式分解：\(a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)\)。22.（8分）先因式分解，再求值：\(x^2-4xy+4y^2\)，其中\(x=3\)，\(y=-1\)。23.（8分）已知多项式\(x^2+ax-6\)能分解为两个整系数的一次因式的积，求整数\(a\)的所有可能值。参考答案一、选择题1.D解析：A选项应为\((x+2)(x-2)\)；B选项不是因式分解形式；C选项未分解彻底，应为\(2(x+1)(x-1)\)；D选项正确。2.B解析：\(a^3-4a=a(a^2-4)=a(a+2)(a-2)\)，分解彻底，故选B。3.D解析：平方差公式为\(m^2-n^2=(m+n)(m-n)\)，D选项\(x^2+4\)是和的形式，不能用平方差公式，故选D。4.A解析：寻找两个数，和为-5，积为6，即-2和-3，故分解为\((x-2)(x-3)\)，选A。5.B解析：先提取公因式2y，得\(2y(x^2-4x+4)\)，再分解完全平方，结果为\(2y(x-2)^2\)，选B。6.A解析：符合完全平方差公式，\(9m^2=(3m)^2\)，\(n^2=n^2\)，中间项为-6mn，故分解为\((3m-n)^2\)，选A。7.B解析：展开右边\((x+3)(x-4)=x^2-x-12\)，对应左边得\(a=-1\)，\(b=-12\)，选B。8.B解析：先平方差分解\(x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)\)，再对\(x^2-1\)分解，得\((x^2+1)(x+1)(x-1)\)，选B。9.C解析：各项均含公因式\(b(x-y)\)，提取后得\(b(x-y)(a+c)\)，故选C。10.D解析：完全平方公式有两种形式\((x±4)^2=x^2±8x+16\)，故\(k=±8\)，选D。二、填空题11.\(x(x-2)\)解析：提取公因式x即可。12.\((2a-3b)^2\)解析：符合完全平方差公式，\(4a^2=(2a)^2\)，\(9b^2=(3b)^2\)，中间项为-12ab，故分解为此式。13.-3解析：展开右边得\(x^2+(m+n)x+mn\)，对应左边\(x^2-3x-4\)，得\(m+n=-3\)。14.\(x(x+3)(x-3)\)解析：先提取x，得\(x(x^2-9)\)，再用平方差分解。15.\(3y^2(x-y)^2\)解析：先提取公因式\(3y^2\)，得\(3y^2(x^2-2xy+y^2)\)，再分解完全平方。16.15解析：提取公因式ab，得\(ab(a+b)\)，代入\(a+b=5\)，\(ab=3\)，得\(3×5=15\)。三、解答题17.解：\(3x^2-12=3(x^2-4)=3(x+2)(x-2)\)。18.解：寻找两个数，和为-7，积为10，即-2和-5，故\(x^2-7x+10=(x-2)(x-5)\)。19.解：\(2x^2y-4xy^2+2y^3=2y(x^2-2xy+y^2)=2y(x-y)^2\)。20.解：先用平方差公式，\((x^2+4)^2-16x^2=(x^2+4+4x)(x^2+4-4x)\)，再分别分解完全平方，得\((x+2)^2(x-2)^2\)。21.解：将\(-b(y-x)\)转化为\(b(x-y)\)，则原式\(=a(x-y)+b(x-y)+c(x-y)=(x-y)(a+b+c)\)。22.解：因式分解：\(x^2-4xy+4y^2=(x-2y)^2\)。代入\(x=3\)，\(y=-1\)，得\((3-2×(-1))^2=(3+2)^2=25\)。23.解：设\(x^2+ax-6=(x+m)(x+n)\)（m、n为整