七年级数学上册第三章(一元一次方程)集体备课

第三章集体备课（一元一次方程）

史书宏老师：

一元一次方程模型

教学目标

1.在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

2.通过观察、归纳一元一次方程的概念。

3会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型。

教学重、难点

重点：体会力程模型的垂要性，了解一元一次方程的概念。

难点：根据实际问题建立一元一次方程模型。

教学过程

激情引趣，导入新课。

看P101页图，由这个图你会想到什么？（学生交流讨论后导入新课）

二、合作交流，探究新知

1方程的概念

想一想：

（1）如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平

方米，你求出这个电视机包装盒的高吗？

（2）小英把10元钱递给营业员买钢笔和铅笔，下面是小英和营业员的对话，你能根据他们的对话的内容

算出铅笔是多少元一支吗？

小英：买4支铅笔和一只钢笔；营业员：一支钢笔比一支铅笔多4元，应找你2元。

说明：（1）等式2x+2.4x+2.4=6.8中2.2.4.6.8叫已知数，x叫未知数。

考考你：①在小学我们学习个简单的方程，请你说一说：什么叫方程？

.含有______的______叫________.

（2）下面各式哪些是方程？

4x+（x+4）=8,x+5=8,x-2y=6,32x-y2=120,2x+1,4x+5>（）

②像想一想两个问题，我们把要求的量用字母（x或者y或其他字母）表示，根据问题中的数量关系列出方

程，叫

观察：（1）下面方程有什么共同点特点？（从未知数的个数，未知数的最高次数，分母是否含有未知

数几个方面观察）

,2x+2.4x+2.4=6.8,

只含有一未知数，且未知数的次数（即指数）是一的整式方程，叫一元一次方程。

（2）方程x+5=8中，把x=3与〉:=2代入方程，你会发现什么？

能使方程左右两边相等的叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。

2练习：

检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解？（1）x=5,（2）x=-4

三、应用迁移，巩固提高

1理解方程的概念

例1在5元=（）,4攵+3,/+；0，+k=5,2+3=5,3]>6-----------=1方程的个数有（

x+\x-2

A1个，B2个，C3个，D4个

例2已知方程：其中一元一次方程的个数是（

个B2个C3个D4个

2检验一个数是不是方程的解

1727

例3x=12,x=一一是不是方程一）=-x+l的解。

1334

3建立方程模型

例4某校买一批书包和铅笔盒，共计580元，已知书包每个16元，铅笔盒每个3元，书包比铅笔盒少35

个，问书包和铅笔盒各买多少个？

例5（2006年陕西中考试题）一件标价为600元的上衣，按8折销售，仍可获利20元，设这件上衣的成本

价为x元，根据题意，下列所列方程正确的是（）

A600X0.8-x=20B600X80-x=20C600X0.8=x-20D600X8=x-20

例6一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的由甲、乙合

作，还需要几小时？若设剩下的部分需要x小时完成，下列方程正确的是（）

.4xx,r.4x工xx,4xx

A------------=1,8----1--------=1,C----1----1—=1,0--------1—=1

2020122020122020122（）2012

四、课堂练习，巩固提高

P104练习1,2

五、反思小结拓展提高

这一节课你有什么收获？

六、作业p104AB

刘牙全老师:

元一次方程的算法（1）

教学目标

1.在现实情景中深刻理解等式的性质，并能正确运用等式的性质.

2.熟练掌握移项法则，利用移项法则解一元一次方程.

教学重、难点

重点：等式向基本性质，移项法则

难点：对等式性质的理解和用移项的法则解方程.

教学过程

一、激情引趣，导入新课

解方程:2x-5=3x+6

你能说出你解这个方程每一步的依据吗？（一个加数等于和减去.）（导入新课:在小学我们学习

了解方程，依据是加数与和的关系，因数与积的关系，还有没有别的依据呢？）

二、合作交流，探究新知

1等式的性质

问题1（一）班的学生人数等于[二）班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么（一）班与（二）班的学生

人数还相等吗？如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗？

如果（-）班人数为a人，（二）班人数为b人，上面问题用含有a、b的式子怎样表示？

问题2如果甲筐米的重量=乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲，乙两筐剩下的

米的重量相等吗？

如果设甲筐米的重量为a,乙筐米的重量为b,上面问题用式子怎么表示？

从上面两个问题，可以发现等式有什么性质？

等式的性质1等式两边都〔或者减去）（或同一个式子）所得结果仍是一.

等式的性质2等式两边都（或者除以）（或同一个式子）（除数或者除式不能为0），所得结

果仍是—.

你能用式子表达等式的性质吗？

2尝试练习

做一做

（1）说一说下面等式变形的根据

①从x=y得到x+4=y+4,②从a=b得到a+10=b+10

③从2x=3x-6得到2x-3x=3x-6-3x@从3x=9得到x=3,⑤从,犬=4得到x=8

2

用等式的性质解方程：4x+4=3x+12

归纳：（1）什么叫移项？把方程的某一项改变—后从方程的一边移到另一边叫

看看下面的变形是移项吗？

2x+5-3x+6=9,解:2x-3x+5+6=9

练一练

用移项的方法解方程

12x=x+323x-l=40+2x

三、应用迁移，巩固提高

1实际应用

例1（我国古代数学问题）用绳子量井深，把绳子3折来量，井外余绳子4尺，把绳子4折来量，井

外余绳子1尺，于是量井人说：“我知道这口井有多深了”。

你能算出这口井的深度吗？（做完后交流讨论）

ecember

2游戏：请你任意圈出下面日历中竖列上三个相邻的数，求出它们日月火水木金土

的和并告诉我，我就知道你圈出的是哪三个数。

12

345b78S

1011121314151b

四、课堂练习，巩固提高17ISIS20212223

1如果单项式与是同类项，则的—,m=_

2如果代数式3x-5与l-2x的值互为相应数，那么x=24252b27282930

3若方程3x-5=4x+l与3nl-5=4（m+x）-2m的解相同，求的值31

P1091,2

五、反思小结，拓展提高

这一节你有什么收获？

作业p118,1、2.3

陈文华老师：

解一元一次方程的算法（二）

教学目标

李家德老师：

解一元一次方程的算法(三)

教学目标

1.在具体情景中建立方程模型.

2.能准确应用去括号法则解一元一次方程。

教学重、难点

重点：利用去括号的法则解含括号的一元一次方程。

难点：解含多重括号的一元一次方程

教学过程

一、激情引趣，导入新课

1下面去括号是否正确？

(1)2-(3x-5)=2-3x-5,(2)5x-3(2x-4)=5x-6x-12

2下图中马路的旁边栽了儿颗树？间隔几段？段数和棵数有什么规律？

下面我们就来看一道与植树有关的问题

二、合作交流，探究新知

1问题1现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的

一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间

隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵;如

果每隔5.5米栽一棵，则树苗正好用完.你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗？(做完后交流做法)

2尝试练习：(1)解方程:

(2)下面方程的解法对不对？如果不对，请改正。

解方程：

解：去括号，得

移项，得

化简，得

方程两边除以，得：x=-

(3)解下了方程，并口算检验：

3

①(4y+8)+(3y-7)=0,②2(2xT)-2(4x+3)=7@^(x-4)=3x

三、应用迁移，巩固提高

1解含有多重括号的方程

例1解方程：

2实践应用

例2如果代数式8x-9与6-2x的值互为相反数，则x的值为

例3如果用C表示摄氏温度(℃),f表示华氏温度(°F),那么c和f之间的关系是“c=(f-32)”

已知C=15,求f.

例1已知关于x的方程3以-2(x-)]=4x,和有相同的解，求这个解。

四、反思小结，拓展提高

遇到有括号的方程应该怎样处理呢？

五、作业p118A组5.6、7B组2

黄世进老师：

解一元一次方程(4)

教学目标

1.掌握解一元一次方程的一般步骤。

2.会根据一元一次方程的特点灵活处理解方程的步骤，化为ax=b(aW0)的形式。

教学重、难点

重点：掌握解一元一次方程的基本方法.

难点：正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程.

教学过程

一、激情引趣，导入新课

1解方程：4x-3(20-x)=6x-7(9-x)

思考：解一元一次方程时，去括号要注意什么？移项要注意什么？

2求下列各数的最少公倍数：(1)12,24,36(2)18,16,24

二、合作交流，探究新知

1动脑筋：

一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4

天，剩下的工作由甲、乙两人合做，问合做多少天可以完成全部工作任务？

(先独立做，做完后交流做法，认真听出同学意见，老师点评)

先去____后去______再、得到标准形式ax巾(aKO),最后两边同除以的系数。

考考你：

下面各题中的去分母对吗？如不对，请改正。

(1)如一生口=2,去分母得5x-2x+3=2(2)生!1=1,去分母得2x-(2x+l)=6

3536

3x+ISr

(3)2一十二二4,去分母得4(3x+l)+25x=80

54

2尝试练习(注意养成II算经验的好习惯)

解方程：

3比一比，看谁算得准(注意养成口算经睑的好习惯)

解方程：(1),(2)

三、应用迁移，巩固提高

1化繁为简

例1解方程：

2化为一元一次方程求解

例2若关于x的一元一次方程三—-±上=1,的解是x=T,则k的值是()

32

9

A-B1C---D0

711

3实践应用

例3学校准备组织教师和优秀学生去大洪山春游，其中教师22名现有甲乙两家旅行社，两家定价相同，

但优惠方式不同，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费，乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费,

学校领导经过核算后认为甲乙两家旅行社收费一样，请你算出有多少名学生参加春游。

例4解方程：

四、课堂练习巩固提高解方程：

五、反思小结拓展提高

解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？

作业：p1198,9

李吉芬老师：

一元一次方程的应用（1）

教学目标

1初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤。

2能列出一元一次方程解简单的应用题。

重点、难点

重点：分析题意，寻找等量关系，设未知数建立方程模型。

难点：寻找等量关系。

教学过程

一、激情引趣，导入新课

1列代数式:某水电站计划今年发电量为a亿千.瓦时，以后平均每年增加m千瓦.时那么到2015该水电站

发电量是千瓦.时

2你知道这些图片是哪里吗？

下面我们就以三峡水电站为背景学习一元一次方程的应

用吧！

二、合作交流，探究新知

动脑筋：

三峡水电站于2003年实现首批机组发电，到2009年

全部机组投产后，年发电量将达到847亿千瓦.时，如果

2003年的发电量为120亿千瓦.时，那么三峡水电站平均

每年增加多少发电量？

变式：

小林林说：“现在我家一年的用电量为860千瓦.时，电价为每千瓦.时0.5元三峡水电站的电并入全国电

力网后，如果我家用电最不变，每年大约可以节省电帮172元，

根据小林林家的电费变化，你能算出三峡水电站的电并入全国电力网后的电价吗？

请你归纳解一元一次方程应用题的步骤：

1设,2找3列,4解5经验____________________.

尝试练习：

某工厂去年的总产值是545万元，比五年前的产值的10倍还多18万元，那么五年前这个工厂的年产值是

多少万元？

变式：

某工厂今年的产值是550万元，匕去年增加了10%,去年的产值是多少万元？

三、应用迁移，巩固提高

怎样调配劳动力？

例1在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在调20人去支援，使甲处人数是乙处人数的2倍,

应调往甲、乙两处各多少人？

变式：全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐10个同学，如果增加一条船，每条船正好坐好8

个同学，问这个班有多少同学？

例2有一次在德国，一位著名的数学家在于苏步青教授一起乘车时，出了这样一道数学题，请苏步青解

答，甲乙两人同时从相距100km的A.B两地同时出发，相向而行，甲每小时行6km,乙每小时行4km,甲带

一只狗和他同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙又立即回头向甲奔去，遇到甲又回头

向乙奔去，直到甲乙两个相遇时，够才停住，问这只狗公跑了多少千米？

例3有人问一位老师，他教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐,

七分之一的学生在念外语，还剩下不足六位学生正在操场踢足球，”则这个“特长班”共有多少学生？

四、反思小结，拓展提高解方程应用题的步骤是什么？

五、作业P1291.2、3、4

史书宏老师：

元一次方程的应用（2）

教学目标

学会建立一元一次方程解“决策”问题和储蓄问题应用题。

教学重、难点

重点：骨方程解“决策”问题和储蓄问题

难点：把握问题中的等量关系，判明解的合理性.

教学过程

一、激情引趣，导入新课

1现在电话和手机基本普及到家，你家里有几台手机或者座机？你知道手机和座机的收费标准吗？

B、手机的手机卡种类很多，不同类型的手机卡收

费是不同的。

2你知道银行的利息标准吗？

利息与存款的数目和存款的期限有关：三个月年利率是3.33缸6个月是3.78%、一年是4.14%、二年是

4.C8M没有6年，只有5年期，利率是5.85%其中还有个三年期的年利率是5.40机

下面我们就来学习手机卡“全球通”“神州行”的收费问题和银行利息问题。

二、合作交流，巩固提高

1选“全球通”还是“神州行”

移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”，使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费

0.4元；“神州行”，不缴月租费，每通话1分钟，川话费0.6元（指巾内通话）.（注：通话不足1分钟按

1分钟计费，例如：通话4.2分钟按照5分钟计费）.请问一个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同？

变式：大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟，那么他们选择哪•种移动通信

通话费才最省呢?你能帮助他们出个主意吗？

2如何计算储蓄利息？

某年1年期定期储蓄年利率为1.98%,所得利息要交纳20%的利息税，某储户有一笔1年期定期储蓄，到

期纳税后得利息396元，问储户有多少本金？

尝试练习

某市发行足球彩票，计划将发行总额的42%作为奖金，若奖

金总额为92400元，彩票每张5元，问成卖出多少张彩票才能兑现

这笔奖金？

三、应用迁移巩固提高

让方程帮助我们决策

（1）1某工厂餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从甲乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每

张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购买一把餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定:

所有桌椅均按报价的八五折销售，若该工厂计划购买餐椅x把，贝

（2）用含x的代数式表示到甲乙两商场购买所需要的费用；

当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同？

2王老板在上海以每件150元的价格购进某服装10件，后又以125元的价格从大连购进同样服装40件，若

王老板想获得12%的利润，那么他以多少元的价格出售？

四、冲刺题型

1在浓度为15%的一杯盐水中，加入1.25克纯盐，盐水浓度变为20%,原来那杯浓度为15%的盐水重

_________千克（“希望杯”第14届培训题）

2某商店将某种超级“VCD”按进价提高35%,然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费''的广告，结果

每台超级VCD仍获利208元，那么每台超级VCD的进价是多少？（“希望杯”第11届第1试）

五、反思小结，拓展提高

这一节课你有什么收获？

六、作业：p129A组5B2

黄世进老师：

元一次方程的应用（3）

教学目标

理解商品的进价、售价、利润、利润率的意义和关系，会列一元一次方程解有关收水费利润问题

教学重、难点

重点：解收水费问题和利润问题v

难点：对利润率、利润、售价、进价之间的关系的理解.

教学目标

教学过程

一、激情引入趣，导入新课

1（1）某种衬衣进价为每件100元，售价为每件120元，那么这种衬衣每件利润是元，利润率是

，如果商家期望获得50%的利润，他应该定价元。

（2）一种足球进价为80元，标价为x元，打八折出售，利润是_______元，利润率是_____

2（1）自来水公司水费标准是每人每月不超过10立方米，每立方米1.2元，若超过10立方米，超过部分

每立方米2.5元，若某人今年8月用水7立方米，应交水费______元，若用水15立方米，应交水费

_______yuo

（2）上题中，若某人用水a立方米，则应交水费多少元呢？

我国淡水人均占有量仅为全世界的，在世界排名第88位，因此节约用水刻不容缓，各地都有节水措

施。现在是经济社会，各商家追求更多的利润，因此需要采取促销措施，打折是其促销措施之一。下面我

们从数学的角度来研究这两个热门问题。

二、合作交流，探究新知

1节约用水问题

例1水资源浪费令人担忧，节约用水迫在眉睫.针对居民用水浪费现象，某市将规定居民用水标准，按规

定三口之家每月标准用水量超标部分加价收费。假设不超标部分每立方米水费L3元，超标部分每立方米

水费2.9元，某三口之家6月份用水12立方米，交水费22元.那么该市规定三口之家月标准用水量为多

少立方米呢？

练习：某种出租汽车的车费是这样计算的：路程在4公里以内（含4公里）为10元4角，达到4公里以后,

每增加1公里加1元6角；达到15公里后，每增加1公里加2元4角，增加不足1公里时按四舍五入计算,

则乘坐15公里该种出租车应交车费元，某乘客乘坐该种出租车交了车费95元2角，则这个乘客

乘该出租车行驶的路程为公里。（精确到个位）（第10届希望杯第1试）

2如何计算商品的利润

例2某商店因价格竞争，将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5%,此型号彩电的

进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少？

练习：1某种商品降价20%后，欲恢复原价，则应提价的百分数为（）

A35%B25%C20%D30%

2某市2001年国内生产总值为720.08亿元，比2000年增加了12.1%你能算出该市2000年国内生产总值

吗？

三、冲刺题型

（1）例1为了鼓励居民用电,某市电力公司规定了如下电钻计算方法：每月用电不超过100度,按每

度电0.5元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.4元计算。

若某用户2002年1月交电费68.00元，那么该用户1月份用电多少度？

若某用户2002年2月平均每度电费0.48元，那么该用户2月份用电多少度？应交电费多少元？（第13

届“希望杯”初一第2试）

例2在中关村电脑节上，希望电脑在让利288元后，再以八折销售.售.是5280元，那么该电脑的原售价

是•元；在得知如此销售仍可获利5.6%后后，希望公司董事会决定将已经售出的100台电脑

的利润全部捐献给希望工程。那么，此次希望工程可获得捐款.元。（第15届“希望杯”初

一第1试）

四、反思小结，拓展提高

列方程解应用题时，要仔细审题，找准题中数量关系，对于利润问题要牢记利润、利润率.、售价的关系。

五、作业p129A组6B2

陈文华老师:

元一次方程应用题（4）

教学目标

理解速度、时间、路程三个基本量之间的关系.会列一次方程解行程问题。

教学重、难点

重点：通过列方程解行程问题培养学生的思维能力。

难点：寻找题中的数量关系。

教学过程

一、激情引趣，导入新课

1如图甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇时那么他们走到时间的关系是

到路程的关系是

乙走的甲走的路程

甲走的路程路程

b=±=i