2026年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学第一次适应性试卷(含简略答案)

第=page22页，共=sectionpages22页2026年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学第一次适应性试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-4的倒数是（）A. B. C.4 D.-42.如图所示的几何体的左视图是（）A.

B.

C.

D.3.如图，AB∥CD，EB平分∠FED，若∠1=36°，则∠2的度数为（）A.108°

B.106°

C.100°

D.96°4.不等式3（x-2）≤x+4的解集是（）A.x≥5 B.x≤5 C.x≤3 D.x≥-55.如图，在△ABC中，∠C=60°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.若DE=3，则CD的长为（）A.

B.

C.5

D.66.一个正比例函数的图象经过点A（6，a）和点B（b,9）.若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（）A. B. C. D.7.如图，在正方形ABCD中，F为对角线BD上一点，连接AF并延长交CD于点E，若EF=EC，则∠ECF的度数为（）A.36°

B.32°

C.30°

D.28°8.已知一个二次函数y=ax2-4ax+4（a＜0），当-2≤x≤3时，y的最大值是6，则当-2≤x≤3时，y的最小值是（）A.- B.-2 C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.分解因式：3x2-18x+27=

．10.醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，〇代表氢原子.第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是

.

11.某工厂开展员工技能竞赛活动，小李和小王加工零件的时长相同，加工结束后，小李加工的零件比小王多21个.已知小李平均每小时加工15个，小王平均每小时加工9个，小李加工的时长是

小时.12.如图，AB，CD为⊙O的直径，点E为的中点，连接DE，BC，若∠B=36°，则∠CDE的度数为

.

13.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点C在x轴上，且AC=OA，则△ABC的面积为

.14.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=5，∠ADC=90°，AD=2CD，连接AC，BD，延长BD至点E，使DE=BD，连接AE，则AE的最大值为

.

三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

计算：.16.(本小题5分)

先化简，再求值：（x-3y）2+2y（3x-4y），其中x=1，y=-3.17.(本小题5分)

解方程：.18.(本小题5分)

如图，已知△ABC，点P在BC边上，请用尺规作图法，求作⊙O，使圆心O在AB边上，且⊙O与BC边相切于点P.（保留作图痕迹，不写作法）19.(本小题5分)

如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠AEC=∠AFC.

求证：AE=AF.20.(本小题5分)

小明和小亮玩游戏：将正面分别写有数字1，7，8，8的四张卡片（这些卡片除数字外其余均相同）洗匀后，背面向上放在桌面上，小明从中任意抽取一张卡片（不放回），小亮从剩余的卡片中任意抽取一张，若两张卡片上的数字之和是8的倍数，则小亮获胜，否则小明获胜.

（1）小明抽到写有偶数的卡片的概率是______；

（2）请利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏是否公平.21.(本小题6分)

如图，山坡AB长为26米，坡度i为5：12，底端A在地面上，山坡与对面的山之间有一条小河，对面山顶D处立有高15米的铁塔CD.数学实践小组的同学欲测量山高DE，他们在B处测得塔顶C的仰角∠CBF=54.6°，又测得塔底D仰角∠DBF=45°.已知点C，D，E在同一条直线上，CD与水平线AE垂直，图中点A，B，C，D，E，F均在同一平面内，请计算山高DE.（测倾器的高度忽略不计，结果精确到1米.参考数据：sin54.6°≈0.82，cos54.6°≈0.58，tan54.6°≈1.40）22.(本小题7分)

某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验后，首次用于临床人体试验.测得成人服药后3小时，血液中药物浓度达到最高值9微克，毫升，随后血液中的药物浓度开始下降，服药后11小时，血液中药物浓度为1微克/毫升.在药物浓度上升阶段和下降阶段，血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（时）均满足一次函数关系，如图所示.

（1）请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数关系式；

（2）根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长.23.(本小题7分)

某学校为了更好地开展阳光体育运动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息：

抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下：组别成绩/分人数（频数）A0≤x＜201B20≤x＜405C40≤x＜60mD60≤x＜8016E80≤x≤10020请根据以上信息完成下列问题：

（1）随机抽取的学生人数为______人，统计表中的m=______；

（2）求扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角度数；

（3）若该校八年级共有1200名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数.24.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB边上，⊙O与BC相切于点D，与AB相交于A，E两点，连接AD，DE.

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若BE=5，tan∠BAD=，求⊙O的半径.25.(本小题8分)

某校将新建实验楼的正门设计为一个抛物线型拱门，现将设计方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示，拱门的跨度OM=10m,拱高EF=4m,点M在x轴上，EF⊥OM，OF=FM，要在拱门中设置高为3m（AB=3m）的矩形框架ABCD，点A、D在抛物线上，边BC在OM上，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求矩形框架ABCD的周长.26.(本小题12分)

【问题探究】

（1）如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若△ABC的面积为9，则△BCD的面积为______；

（2）如图②，半圆O的直径AB=8，点C是半圆O上的一个动点，求△ABC面积的最大值；

【问题解决】

（3）如图③，某公园有一个三角形的演艺广场ABC，其中AB=20米，∠ACB=90°，∠CAB=60°.在演艺广场的三个角各装有一个旋转射灯，点A和点B处的射灯发出的光线夹角∠AMB始终等于45°，且光线AM在∠BAC的内部运动.点C处的射灯发出的光线与AM交于点N，且光线CN始终与光线BM平行.请探究四边BMCN的面积是否存在最大值，若存在，请求出四边形BMCN面积的最大值；若不存在，请说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】3（x-3）2

10.【答案】22

11.【答案】3.5

12.【答案】63°

13.【答案】12

14.【答案】

15.【答案】6+．

16.【答案】x2+y2，10．

17.【答案】x=9．

18.【答案】

19.【答案】证明见解析．

20.【答案】

这个游戏不公平

21.【答案】山高DE为48米．

22.【答案】血液中药物浓度上升阶段对应的函数解析式为y=3x，下降阶段y与x之间的函数关系式是y=-x+12

8小时

23.【答案】50;8

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