探索除法奥秘：用7、8、9的乘法口诀求商-人教版数学二年级上册第五单元第二课时教学设计

探索除法奥秘：用7、8、9的乘法口诀求商——人教版数学二年级上册第五单元第二课时教学设计一、教学内容分析《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域第一学段明确要求：“探索用乘法口诀求商，形成运算能力，发展数感和推理意识。”本节课是学生在掌握了26乘法口诀求商方法后，对除法运算学习的又一次关键深化。从知识技能图谱看，本节课的核心任务是引导学生自主迁移已有经验，掌握用7、8、9的乘法口诀求商的通用方法，构建完整的“乘除互逆”认知模型，为后续学习表内除法的综合运用以及多位数除法奠定坚实的算理基础。其认知要求已从简单的“识记与模仿”升级为“理解、迁移与应用”。过程方法上，本节课是发展学生模型思想与推理意识的绝佳载体。教师应引导学生经历“实际问题—除法算式—寻找关联口诀—得出商”的完整建模过程，使学生在反复体验中，将具体情境、除法运算与乘法口诀三者进行有意义的关联，从而深刻理解乘除法之间的互逆关系。在素养价值渗透层面，计算教学绝非枯燥的技能训练。通过创设富有童趣的、结构化的情境，让学生在解决问题的过程中，体验数学的简洁与逻辑之美，培养其有条理、有根据的思考习惯（推理意识），并能在合作交流中清晰表达自己的思路，初步形成乐于探究、严谨求实的科学态度。基于“以学定教”原则，对学情进行立体研判：学生已熟练掌握26的乘法口诀及其求商方法，对“做除法想乘法”的算理有初步体验，这构成了新知学习的“最近发展区”。然而，随着口诀数域的扩大，部分学生可能面临记忆提取不够熟练、口诀与算式对应关系模糊等障碍，尤其在解决“一个除法算式可能对应多句乘法口诀思考过程”（如56÷7既可想“七（）五十六”，也可想“（）八五十六”）时易产生混淆。教学中的过程性评估将贯穿始终：例如，在导入环节通过快速口算诊断基础；在新授环节通过观察学生操作学具、倾听小组讨论，把握其思维盲点；在巩固环节通过分层练习的完成情况，动态评估不同层次学生的掌握度。针对学情差异，教学调适应体现分层支持：对于基础薄弱学生，提供乘法口诀表作为“脚手架”，降低记忆负荷，聚焦算理理解；对于多数学生，引导其归纳总结求商的通用步骤，形成程序性知识；对于学有余力者，则鼓励其探索一句乘法口诀可以计算的所有乘、除法算式，深入理解乘除网络的丰富联系，并尝试解决一些变式或开放性问题。二、教学目标阐述知识目标方面，学生能准确、熟练地运用7、8、9的乘法口诀求商。他们不仅要能正确计算出如49÷7、72÷8等算式的商，更重要的是能清晰表述“求商时，想除数相关的乘法口诀”这一关键算理，理解除法是乘法的逆运算，并能在解决简单实际问题时，正确列出除法算式并计算。能力目标聚焦于数学核心能力的培育。学生通过观察具体情境、操作数学学具（如圆片）、参与小组讨论，发展从具体情境中抽象出数学问题（模型意识）的能力。在探索求商方法的过程中，他们将经历“观察—猜想—验证—归纳”的思维过程，提升有条理的逻辑推理能力（推理意识）。同时，在解决实际问题的应用中，初步形成信息筛选与数学化的能力。情感态度与价值观目标从计算学习的挑战性与成就感中自然生发。期望学生在面对稍复杂的口诀求商任务时，能表现出乐于尝试、不怕困难的积极态度。在小组合作探索规律环节，能够认真倾听同伴的发言，勇于表达自己的不同想法，体验集体智慧的力量，感受数学思考的乐趣与合作交流的价值。科学（学科）思维目标明确指向模型思想与归纳推理的发展。本节课将引导学生经历一个完整的微型建模过程：从“一共可以分几组”的生活问题，到“56÷8”的数学算式，再到寻找“七八五十六”这一关联模型（口诀），最后得出商“7”。教师通过设计连贯的问题链，如“为什么看到除法算式56÷8，你脑子里想到的却是乘法口诀？”，驱动学生主动建构乘除互逆的思维模型，并最终能归纳出“算除法，想乘法，口诀缺啥就是商”的方法论。评价与元认知目标关注学生学会学习的能力。设计引导学生依据“口诀用得准、算理说得清、答案写得对”的简易量规进行自我检查或同伴互评。在课堂小结时，鼓励学生回顾“我今天是怎么学会用新口诀求商的？”，反思从旧知迁移到新知的策略，如“我用以前学26口诀的方法来试试7、8、9的口诀，发现果然行得通！”，从而提升其学习策略的元认知水平。三、教学重点与难点教学重点为：掌握用7、8、9的乘法口诀求商的方法，并能够正确、迅速地进行计算。确立此为重点，源于其在课程标准中的核心地位，它是表内除法运算能力的最后一块拼图，直接关系到学生后续除法运算的熟练度与信心。从知识结构看，该方法与26的乘法口诀求商一脉相承，是“乘除互逆”这一核心数学思想的具体体现与统一应用，对形成系统、完整的运算认知结构具有奠基性作用。教学难点在于：快速、准确地找到与除法算式对应的乘法口诀，并理解“一句乘法口诀可以计算两个除法算式（除数不同的情况下）”的算理。预判此为难点的依据有二：一是学情分析，部分学生对大数口诀的记忆不如小口诀牢固，在提取时可能存在延迟或错误；二是思维层面，从“除法算式”逆向联想“乘法口诀”，需要清晰的逆向思维支撑，而“一句口诀对应两个除法算式”（如“六八四十八”对应48÷6=8和48÷8=6）这一规律，需要学生在大量例证中观察、比较才能归纳得出，对二年级学生的抽象概括能力构成挑战。突破方向在于，设计丰富的操作活动与对比练习，让学生在“分一分”、“说一说”、“找一找”中强化表象，深化理解。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：制作交互式多媒体课件，包含主题情境图、动态分物演示、可拖拽的口诀卡片等。准备若干套圆形磁贴或图片，用于黑板演示。1.2学习任务单：设计分层探究任务单，内含基础操作记录区、规律发现引导语及分层练习题。2.学生准备2.1学具：每人准备56个圆形纸片或小棒（可用其他物品替代）。2.2知识预备：熟练背诵7、8、9的乘法口诀。3.环境布置3.1板书记划：预留核心板书区，规划为“情境问题区”、“算式推导区”、“方法总结区”。3.2座位安排：四人小组围坐，便于开展合作探究与交流。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与旧知激活：“孩子们，学校运动会马上就要开幕啦！瞧，后勤组的同学们正在紧张地准备道具。”（课件出示：有56面彩旗，如果每8面插成一排，可以插几排？）“你能帮他们算一算吗？别急，先想想，这个问题可以用我们学过的什么运算来解决呢？”1.1核心问题提出与路径勾勒：学生易列出除法算式56÷8。“真棒！那56÷8等于多少呢？我们之前用26的乘法口诀求商特别厉害，今天，咱们就向更有挑战性的7、8、9的乘法口诀进军，看看它们能不能帮我们攻克这个新难题！这节课，我们就一起‘探索除法奥秘’。”第二、新授环节本环节采用“支架式教学”，通过一系列递进任务，引导学生主动建构。任务一：动手分一分，初探求商路教师活动：首先，明确操作要求：“请大家拿出准备好的56个小圆片，代表56面彩旗。我们的任务是把它们‘每8个一份’地分一分，边分边思考，一共能分出几份？”巡视指导，关注学生是否有序操作。然后，请一名学生上台演示分的过程。紧接着，抛出关键问题：“刚才我们动手分，知道了能分7份，也就是56÷8=7。不动手，你能动脑想吗？看到56÷8，你联想到哪句‘老朋友’——乘法口诀？”引导学生说出“七八五十六”。最后，建立联系：“看，动手分的结果和动脑想口诀的结果是一样的！这说明什么？”学生活动：动手操作学具，进行平均分，数出能分成的份数。观察同伴演示，确认分的过程与结果。积极思考教师提问，尝试将除法算式与熟悉的乘法口诀建立联系，并回答。即时评价标准：1.操作规范性：能否有序、清晰地进行“每8个一份”的操作。2.语言表述连贯性：能否用“把56平均分，每份8个，分了7份”等语言描述过程。3.关联意识：能否主动将除法计算与乘法口诀相联系。形成知识、思维、方法清单：★核心方法迁移：用乘法口诀求商的方法可以扩展到7、8、9的乘法口诀。▲操作验证算理：动手平均分是验证除法计算结果、理解除法意义的重要手段。★算式与口诀关联：计算56÷8，想除数8有关的乘法口诀“八（）五十六”，因为“七八五十六”，所以商是7。任务二：举一反三，巩固方法教师活动：变换情境，出示新问题：“如果这56面彩旗，改成每7面插一排，结果又会怎样？”引导学生独立列出算式56÷7。“孩子们，这个算式该想哪句口诀呢？还是‘七八五十六’吗？想一想，这次谁是除数？”待学生回答后，对比追问：“太有意思了！同样是‘七八五十六’这句口诀，既能帮我们算56÷8，又能算56÷7。你们发现这句口诀和这两个除法算式有什么关系吗？”组织小组讨论。学生活动：独立列式并尝试计算。在教师引导下，明确求56÷7的商，要想除数7相关的口诀“七（）五十六”。参与小组讨论，发现一句乘法口诀（乘数不相同）一般可以计算两道乘法算式和两道除法算式。即时评价标准：1.计算准确性：能否根据除数正确、快速地联想口诀并得出商。2.发现与概括能力：能否在教师引导下，初步察觉口诀与乘除法算式之间的多对多关系。3.小组贡献度：能否在讨论中发表自己的看法。形成知识、思维、方法清单：★关键算理深化：求商时，要想除数相关的乘法口诀。★重要规律初探：一句乘法口诀（两个乘数不同时）可以计算两个相关的除法算式（除数分别是口诀中的两个乘数）。▲易错点警示：求商时，容易想成与被除数相关的口诀，必须强化“看除数”的意识。任务三：口诀宝库寻踪，系统建模教师活动：提出挑战性任务：“看来大家已经会‘用法宝’了。现在，请打开口诀宝库（课件展示完整的7、8、9乘法口诀表），任选一句你喜欢的口诀，像刚才那样，编一道用这句口诀求商的除法应用题，并说给同桌听。”巡视中，有意识地引导学生选择如“六八四十八”、“四九三十六”等典型口诀。然后，收集几个例子进行全班分享。学生活动：观察乘法口诀表，选择一句口诀，思考并编出相应的除法问题（如：用“六八四十八”，编“48个苹果，平均分给6个人，每人几个？”）。与同桌互相出题、答题、检查。即时评价标准：1.编题合理性：编出的应用题是否符合除法“平均分”的意义。2.应用灵活性：能否根据同一句口诀，灵活变换除数编出不同的题目。3.互动有效性：同桌间能否认真倾听并正确解答。形成知识、思维、方法清单：★建模思想应用：能从乘法口诀反向构造除法问题情境，完成“口诀→算式→情境”的逆向建模过程。★方法程序化：用乘法口诀求商的步骤可归纳为：一看（看除数），二想（想除数相关的乘法口诀），三得（得出商）。▲应用广度：所有表内除法都可以用乘法口诀求商，方法具有普适性。任务四：对比观察，解锁“秘诀”教师活动：将学生编题中出现的典型算式，如48÷6=8，48÷8=6；36÷4=9，36÷9=4等，集中展示。“火眼金睛的孩子们，仔细观察这一组组的算式，除了都用同一句口诀，你们还有什么更神奇的发现？商和算式中的数有什么关系？”引导学生发现：在除法算式中，被除数就是乘法口诀的积，除数和商就是口诀里的两个乘数。可以幽默总结：“原来，除法算式的‘全家福’都藏在一句乘法口诀里！找到口诀，就找到了除数和商。”学生活动：集中观察教师板书的算式组，进行对比、分析和讨论。尝试用自己的语言描述发现的规律，如“被除数是口诀的得数，除数和商是口诀里相乘的两个数”。即时评价标准：1.观察敏锐性：能否发现被除数、除数、商与乘法口诀各部分的对应关系。2.语言概括能力：能否用比较准确的语言表述所发现的规律。形成知识、思维、方法清单：★本质关系揭示：乘除法互逆关系具体化为：被除数=商×除数，这恰恰是乘法口诀的内容。★思维提升：从具体计算上升到发现算式中各数之间的普遍关系，是推理意识的重要发展。▲记忆策略：理解这一关系，有助于借助熟悉的乘法口诀快速记忆除法算式。任务五：小试牛刀，灵活运用教师活动：设计快速反应游戏。“掌握了秘诀，我们来比比谁的反应快！”课件依次闪现：63÷9、32÷8、54÷6、45÷5等算式。“快速说出商，并告诉大家你用的是哪句口诀。”对速度快且表述清晰的学生给予表扬。随后，出示一道图文应用题（如：一本书有72页，小明每天看9页，几天看完？），“这道题，你还能轻松解决吗？”学生活动：参与口算抢答，快速说出商和所用口诀。独立阅读并分析图文应用题，列式解答，并汇报思路。即时评价标准：1.计算熟练度：能否脱口而出商。2.问题解决能力：能否从生活问题中正确提取数学信息，选择除法运算并解答。形成知识、思维、方法清单：★技能熟练化：通过快速口算，促进求商技能的自动化。★应用迁移：将求商技能应用于解决简单的实际问题，完成数学知识的实践转化。★信心建立：成功的快速反应与问题解决，能有效增强学生的学习成就感与自信心。第三、当堂巩固训练构建分层、变式的训练体系，提供及时反馈。基础层（全员过关）：完成学习任务单上的“基础乐园”。包括：直接根据口诀写出除法算式的得数（如：根据“七九六十三”写63÷7=□，63÷9=□）；简单的看图列除法算式并计算。目标是巩固最核心的求商方法。综合层（多数挑战）：完成“应用广场”。设计23道需要一步或简单两步思考的实际问题。例如：“妈妈买了40颗糖，每袋装8颗，可以装几袋？如果每袋装5颗呢？”此题需要学生两次应用求商方法，并进行简单比较。挑战层（学有余力）：开放探究题“智慧加油站”。如：“□÷□=7，你能写出多少种不同的算式？看谁写得多。”此题引导学生逆向、发散思考，深度挖掘乘法口诀与除法算式的关系。反馈机制：基础层练习采用同桌互批，用红笔圈画，参照口诀表订正。综合层练习由教师选取不同解法的作品进行投影展示讲评，重点分析如何从问题中提炼数学模型。挑战层练习请完成的学生分享思路，教师提炼其思考策略（如有序思考：从“一七得七”想到“二七十四”……），激励全班。第四、课堂小结引导学生进行结构化总结与元认知反思。知识整合：“同学们，这节课的探索之旅即将到站。谁能当小老师，用一句话说说我们最大的收获是什么？”（预设：学会了用7、8、9的乘法口诀求商）。“能不能再具体说说，你是怎么求商的呢？”师生共同梳理步骤口诀：“算除法，想乘法，口诀缺啥就是商。”方法提炼：“回顾一下，我们是怎么得到这个方法的？”引导学生回顾从动手分—动脑想—举例证—找规律的全过程，体会“迁移旧知、动手验证、发现规律”的学习方法。作业布置与延伸：公布分层作业（详见第六部分）。并留下思考题：“利用今天学的知识，你能设计一个‘口诀求商’的迷你桌游吗？下节课我们可以分享。”建立学习延续性。六、作业设计基础性作业（必做）：1.完成课本对应练习页的基礎計算題。2.对着乘法口诀表，口头练习所有用7、8、9的乘法口诀求商的算式，并录音或说给家长听。拓展性作业（建议完成）：3.【情境小日记】记录一件生活中遇到或可以想到的、需要用“56÷8”或类似除法解决的问题，并解答。4.【规律探索者】整理“一句口诀算两道除法算式”的所有例子（限7、8、9的口诀），做成漂亮的数学卡片。探究性/创造性作业（选做）：5.【数学创编家】自编一个包含连续两问的除法小故事，并用今天所学知识解答。（例如：先算平均分，再算包含除）。6.【游戏设计师】尝试设计一个基于口诀求商的棋类或卡牌游戏规则草图。七、本节知识清单及拓展★1.核心方法：用乘法口诀求商。计算表内除法时，看除数，想与除数相关的乘法口诀，口诀的得数是被除数，缺的那个数就是商。这是乘除互逆关系的直接应用。★2.关键步骤：一看（除数是几），二想（几的乘法口诀），三找（找到积是被除数的那句），四得（口诀中缺的那个数就是商）。可简化为口诀：“算除法，想乘法，口诀缺啥就是商。”★3.重要规律：一句乘法口诀（两个乘数不相同），可以计算两道乘法算式和两道除法算式。例如“六八四十八”对应：6×8=48，8×6=48，48÷6=8，48÷8=6。这深刻体现了乘、除法之间的紧密联系。▲4.易错点提醒：求商时，最忌想成与被除数相关的口诀。必须养成“盯住除数”的思维习惯。例如算54÷9，要想9的口诀，而不是54的口诀。★5.应用模型：解决平均分物品、求份数或每份数的问题时，常用除法。列式前先判断是“平均分成几份”还是“每几个一份”，列出除法算式后，再用口诀求商。▲6.记忆策略：将除法算式与熟悉的乘法口诀“结对子”。例如，看到“72÷9”，立刻想到它的口诀伙伴是“八九七十二”。多进行这样的关联记忆，能提高计算速度。▲7.思维拓展：一句口诀算两道除法的前提是“两个乘数不同”。像“七七四十九”这类口诀，只能算一道除法算式49÷7=7。这是数学中的特殊性，值得留意。八、教学反思（一）目标达成度评估预设的知识与技能目标基本达成。从巩固练习的反馈看，超过85%的学生能独立、正确地完成基础层求商计算，并能用“想几的乘法口诀”来表述算理，表明核心方法已掌握。能力目标方面，学生在“任务三”编题和“任务四”找规律环节表现活跃，多数小组能合作完成规律的初步归纳，模型意识与归纳推理能力得到了有效锻炼。情感目标在课堂氛围中得以印证，学生从导入时的好奇，到探索中的专注，再到成功后的喜悦，学习内驱力较强。（二）教学环节有效性分析导入环节的情境紧扣学校生活，快速点燃兴趣，成功引出核心问题。新授的五个任务构成了清晰的认知阶梯：任务一“动手分”提供了直观支撑，降低了抽象思维的坡度；任务二的对比是突破“一句口诀算两个除法”难点的关键一步，但部分学生在讨论时仍显困惑，未来可增加更直观的学具操作（如用两堆同样的圆片，分别按每7个一份和每8个一份去分），让规律“看得见”；任务三的“编题”是亮点，它实现了知识的主动输出与个性化建构，学生参与度极高；任务四的规律总结水到渠成；任务五的快速应用巩固了技能。巩固环节的分层设计满足了不同需求，挑战题的开放设计激发了优秀生的深度思考。（三）学生表现的深度剖析课堂观察可见学生大致分为三类：第一类（约20%）思维