2026年高考数学数学基础预测模拟试题集

2026年高考数学数学基础预测模拟试题集一、选择题（每题5分，共12题）1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x-1>0},则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为A.1B.2C.3D.43.若复数z满足|z|=1，且z+2是实数，则z=A.1B.-1C.2D.-24.等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，则a_5+a_7=A.16B.18C.20D.225.函数g(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期为A.πB.2πC.π/2D.4π6.直线y=2x+1与圆(x-1)^2+(y-2)^2=5的交点个数为A.0B.1C.2D.无数个7.若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.2C.3D.58.函数h(x)=e^x的导数h'(x)=A.e^xB.e^-xC.xe^xD.xe^-x9.某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取3件，则至少有1件不合格的概率为A.0.001B.0.01C.0.27D.0.7310.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b=A.1B.√2C.√3D.211.矩阵M=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}的行列式det(M)=A.-2B.2C.-5D.512.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机选出3人，则选出的3人都是男生的概率为A.0.18B.0.3C.0.54D.0.6二、填空题（每题6分，共4题）13.函数f(x)=ln(x+1)的定义域为答案：(-1,+∞)14.在等比数列{b_n}中，b_1=2，q=3，则b_4=答案：5415.若直线y=kx+4与圆(x-2)^2+(y-1)^2=9相切，则k=答案：±√316.从一副扑克牌（52张）中随机抽取2张，则抽到的2张牌都是红桃的概率为答案：1/221三、解答题（共6题）17.（10分）解不等式|x-1|>2解析：|x-1|>2⇒x-1>2或x-1<-2⇒x>3或x<-1答案：(-∞,-1)∪(3,+∞)18.（12分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的单调区间解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)令f'(x)=0⇒x=0或x=2当x∈(-∞,0)时，f'(x)>0，单调递增；当x∈(0,2)时，f'(x)<0，单调递减；当x∈(2,+∞)时，f'(x)>0，单调递增。答案：单调递增区间(-∞,0)∪(2,+∞)，单调递减区间(0,2)19.（12分）已知向量a=(2,1)，b=(1,-1)，求向量a+b的坐标及模长解析：a+b=(2+1,1-1)=(3,0)|a+b|=√(3^2+0^2)=3答案：坐标(3,0)，模长320.（14分）某农场种植两种作物A和B，每亩作物A的投入成本为1000元，产出收益为2000元；每亩作物B的投入成本为1200元，产出收益为2500元。若农场有资金投入20000元，且为避免风险，作物B的种植面积不超过作物A的种植面积，求农场可能的最大总收益解析：设种植作物A的面积为x亩，作物B的面积为y亩，则：1000x+1200y≤20000，y≤x总收益S=2000x+2500y由1000x+1200y≤20000⇒x+1.2y≤20⇒x≤20-1.2y由y≤x⇒y≤20-1.2y⇒y≤25/2=12.5取y=12，x=20-1.2×12=4.4，S=2000×4.4+2500×12=44000+30000=74000答案：最大总收益74000元21.（14分）已知圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=4，求过点P(2,3)的圆的切线方程解析：设切线方程为y-3=k(x-2)⇒kx-y-2k+3=0圆心(1,2)，半径2圆心到直线的距离d=|k·1-2-2k+3|/√(k^2+1)=2⇒|k-2k+1|/√(k^2+1)=2|1-k|/√(k^2+1)=2⇒1-k=±2√(k^2+1)解得k=-3/4或k=1切线方程为3x+4y-18=0或x-y+1=0答案：3x+4y-18=0或x-y+1=022.（16分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n-1（n≥2），求a_n的表达式及S_n解析：a_n=a_{n-1}+2n-1⇒a_n-a_{n-1}=2n-1a_n=a_{n-1}+2n-1=a_{n-2}+2(n-1)-1+2n-1=a_{n-2}+4n-4递推展开：a_n=a_1+2(2+3+...+n)-(n-1)a_n=1+2[(n-1)n/2]-n+1=1+n^2-n+1=n^2S_n=n(n+1)/2答案：a_n=n^2，S_n=n(n+1)/2答案与解析一、选择题答案1.B2.C3.A4.B5.A6.C7.D8.A9.C10.B11.D12.A二、填空题答案13.(-1,+∞)14.5415.±√316.1/221三、解答题解析17.解不等式|x-1|>2解析：|x-1|>2⇒x-1>2或x-1<-2⇒x>3或x<-1答案：(-∞,-1)∪(3,+∞)18.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调区间解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)令f'(x)=0⇒x=0或x=2当x∈(-∞,0)时，f'(x)>0，单调递增；当x∈(0,2)时，f'(x)<0，单调递减；当x∈(2,+∞)时，f'(x)>0，单调递增。答案：单调递增区间(-∞,0)∪(2,+∞)，单调递减区间(0,2)19.求向量a=(2,1)，b=(1,-1)的a+b的坐标及模长解析：a+b=(2+1,1-1)=(3,0)|a+b|=√(3^2+0^2)=3答案：坐标(3,0)，模长320.求农场可能的最大总收益解析：设种植作物A的面积为x亩，作物B的面积为y亩，则：1000x+1200y≤20000，y≤x总收益S=2000x+2500y由1000x+1200y≤20000⇒x+1.2y≤20⇒x≤20-1.2y由y≤x⇒y≤20-1.2y⇒y≤25/2=12.5取y=12，x=20-1.2×12=4.4，S=2000×4.4+2500×12=44000+30000=74000答案：最大总收益74000元21.求过点P(2,3)的圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=4的切线方程解析：设切线方程为y-3=k(x-2)⇒kx-y-2k+3=0圆心(1,2)，半径2圆心到直线的距离d=|k·1-2-2k+3|/√(k^2+1)=2⇒|k-2k+1|/√(k^2+1)=2|1-k|/√(k^2+1)=2⇒1-k=±2√(k^2+1)解得k=-3/4或k=1切线方程为3x+4y-18=0或x-y+1=0答案：3x+4y-18=0或x-y+1=022.求数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n-1（n≥2），求a_n的表达式及S_n解析：a_n=a_{n-1}+2n-1⇒a_n-a_{n-1}=2n-1a_n=a_{n-1}+2n-1=a_{