鸡兔同笼经典例题10道及答案

鸡兔同笼经典例题10道及答案

姓名：__________考号：__________一、单选题(共10题)1.一个笼子里关着一些鸡和兔子，从上面数共有35个头，从下面数共有94只脚。请问笼子里共有几只鸡和兔子？()A.20只鸡，15只兔子B.25只鸡，10只兔子C.30只鸡，5只兔子D.35只鸡，0只兔子2.一个农夫买了一些鸡和兔，一共有38个头，104只脚。请问这个农夫买了几只鸡和几只兔子？()A.20只鸡，18只兔子B.22只鸡，16只兔子C.23只鸡，15只兔子D.24只鸡，14只兔子3.一个鸡兔同笼问题中，如果鸡和兔的脚数相等，那么鸡和兔的数量比是多少？()A.1:1B.2:1C.3:1D.4:14.一个鸡兔同笼问题中，如果鸡和兔的脚数相差最多，那么鸡和兔的数量比是多少？()A.1:1B.1:2C.1:3D.1:45.一个鸡兔同笼问题中，如果笼子里只有鸡和兔子，那么最少可能有几只动物？()A.1只B.2只C.3只D.4只6.一个鸡兔同笼问题中，如果笼子里只有鸡和兔子，那么最多可能有几只动物？()A.1只B.2只C.3只D.4只7.一个鸡兔同笼问题中，如果笼子里只有鸡和兔子，那么可能有几只鸡和几只兔子？()A.1只鸡和1只兔子B.2只鸡和2只兔子C.3只鸡和3只兔子D.4只鸡和4只兔子8.一个鸡兔同笼问题中，如果鸡的数量是兔子的三倍，那么鸡和兔的数量比是多少？()A.1:3B.3:1C.2:1D.1:29.一个鸡兔同笼问题中，如果鸡的数量是兔子的二倍，那么鸡和兔的数量比是多少？()A.1:1B.2:1C.1:2D.1:310.一个鸡兔同笼问题中，如果鸡的数量是兔子的四倍，那么鸡和兔的数量比是多少？()A.1:4B.4:1C.2:1D.1:211.一个鸡兔同笼问题中，如果鸡的数量是兔子的五倍，那么鸡和兔的数量比是多少？()A.1:5B.5:1C.2:1D.1:2二、多选题(共5题)12.在鸡兔同笼问题中，以下哪些说法是正确的？()A.鸡和兔的总头数等于鸡和兔的总脚数除以2B.鸡和兔的总脚数等于鸡和兔的总头数乘以2C.如果鸡和兔的总头数是偶数，那么鸡和兔的总脚数也是偶数D.如果鸡和兔的总头数是奇数，那么鸡和兔的总脚数也是奇数13.在解决鸡兔同笼问题时，以下哪些步骤是必须的？()A.确定鸡和兔的总头数B.确定鸡和兔的总脚数C.假设全部是鸡，计算多出的脚数D.根据多出的脚数计算兔子的数量E.根据总头数和兔子的数量计算鸡的数量14.以下哪些情况会导致鸡兔同笼问题的答案不唯一？()A.鸡和兔的总头数是偶数B.鸡和兔的总头数是奇数C.鸡和兔的总脚数是偶数D.鸡和兔的总脚数是奇数15.在鸡兔同笼问题中，以下哪些假设是合理的？()A.假设笼子里全是鸡B.假设笼子里全是兔子C.假设笼子里只有鸡和兔子D.假设笼子里有鸡、兔和其他动物16.在鸡兔同笼问题中，以下哪些信息是有用的？()A.鸡和兔的总头数B.鸡和兔的总脚数C.鸡和兔的个体脚数D.鸡和兔的个体头数三、填空题(共5题)17.在一个笼子里有x只鸡和y只兔子，已知笼子里总共有35个头和94只脚，那么鸡和兔的数量比可以表示为x:y=？18.一个鸡兔同笼问题中，鸡的数量是兔子数量的两倍，若鸡有36只，那么兔子有多少只？19.一个笼子里鸡和兔的总数是40，鸡和兔的脚数总和是128，那么笼子里有多少只鸡？20.如果鸡兔同笼问题中，鸡和兔的总头数是38，总脚数是100，那么鸡和兔的数量分别是多少？21.在一个鸡兔同笼问题中，如果鸡有2只脚，兔有4只脚，已知笼子里有70只脚，那么笼子里最多有多少只兔子？四、判断题(共5题)22.在鸡兔同笼问题中，如果鸡和兔的总头数是偶数，那么鸡和兔的总脚数一定是偶数。()A.正确B.错误23.在鸡兔同笼问题中，如果鸡和兔的总头数是奇数，那么鸡和兔的总脚数一定是奇数。()A.正确B.错误24.在鸡兔同笼问题中，如果笼子里只有鸡和兔子，那么笼子里至少有2只动物。()A.正确B.错误25.在鸡兔同笼问题中，如果鸡和兔的总头数是偶数，那么笼子里一定有偶数只鸡。()A.正确B.错误26.在鸡兔同笼问题中，如果鸡和兔的总脚数是偶数，那么笼子里一定有偶数只兔子。()A.正确B.错误五、简单题(共5题)27.如何根据鸡兔同笼问题的条件建立方程组来解决此类问题？28.为什么在解决鸡兔同笼问题时，通常会假设笼子里全是鸡或者全是兔子来计算多出的脚数？29.在鸡兔同笼问题中，如果鸡和兔的脚数都是偶数，那么鸡和兔的数量比一定是整数比。30.在鸡兔同笼问题中，如果鸡的数量是兔子数量的三倍，那么这种情况下总头数和总脚数分别是什么关系？31.在解决鸡兔同笼问题时，如果方程组的解出现了小数，这意味着什么？

鸡兔同笼经典例题10道及答案一、单选题(共10题)1.【答案】B【解析】假设笼子里全是鸡，那么总共有70只脚，实际多出24只脚，因为每只兔子比鸡多两只脚，所以兔子有12只，鸡有13只。2.【答案】C【解析】假设全是鸡，那么总共有76只脚，实际多出28只脚，因为每只兔子比鸡多两只脚，所以兔子有14只，鸡有24只。3.【答案】A【解析】因为鸡有两条腿，兔有四条腿，如果腿数相等，那么鸡和兔的数量也必须相等。4.【答案】D【解析】因为鸡有两条腿，兔有四条腿，如果腿数相差最多，那么兔的数量必须是鸡的两倍。5.【答案】B【解析】最少一只鸡和一只兔子，共2只。6.【答案】C【解析】最多两只鸡和两只兔子，共4只。7.【答案】B【解析】只有两种情况：要么都是鸡，要么都是兔子，因此答案是2只鸡和2只兔子。8.【答案】A【解析】因为鸡的数量是兔子的三倍，所以鸡和兔的数量比是3:1。9.【答案】B【解析】因为鸡的数量是兔子的二倍，所以鸡和兔的数量比是2:1。10.【答案】A【解析】因为鸡的数量是兔子的四倍，所以鸡和兔的数量比是4:1。11.【答案】A【解析】因为鸡的数量是兔子的五倍，所以鸡和兔的数量比是5:1。二、多选题(共5题)12.【答案】ABC【解析】选项A正确，因为鸡有2只脚，兔有4只脚，所以总脚数除以2等于头数。选项B错误，因为鸡和兔的总脚数是头数的两倍加上偶数。选项C正确，因为鸡和兔的总脚数是偶数，所以头数也必须是偶数。选项D错误，因为即使头数是奇数，总脚数也可能是偶数。13.【答案】ABCDE【解析】解决鸡兔同笼问题需要所有这些步骤。首先确定头数和脚数，然后假设全部是鸡来计算多出的脚数，接着根据多出的脚数计算兔子的数量，最后根据总头数和兔子的数量计算鸡的数量。14.【答案】CD【解析】如果鸡和兔的总头数是奇数，那么总脚数也必须是奇数，否则没有可能的解。如果总头数是偶数，总脚数是偶数，那么有多个可能的解。15.【答案】ABC【解析】选项A和B是合理的，因为它们是解决鸡兔同笼问题的基本假设。选项C也是合理的，因为它符合问题的条件。选项D不合理，因为它引入了额外的变量，改变了问题的条件。16.【答案】AB【解析】解决鸡兔同笼问题需要知道鸡和兔的总头数和总脚数，这些信息直接关联到问题的解。鸡和兔的个体脚数和头数不是直接需要的，因为它们不会改变总头数和总脚数。三、填空题(共5题)17.【答案】7:4【解析】因为每只鸡有2只脚，每只兔子有4只脚，设鸡有x只，兔有y只，根据题意得到方程组：x+y=35（头数），2x+4y=94（脚数）。解这个方程组得到x=21，y=14，所以鸡和兔的数量比是7:4。18.【答案】18【解析】设兔子的数量为x，根据题意得到方程：2x=36，解得x=18。所以兔子有18只。19.【答案】28【解析】设鸡有x只，兔有y只，根据题意得到方程组：x+y=40（总数），2x+4y=128（脚数）。解这个方程组得到x=28，所以笼子里有28只鸡。20.【答案】30,8【解析】设鸡有x只，兔有y只，根据题意得到方程组：x+y=38（头数），2x+4y=100（脚数）。解这个方程组得到x=30，y=8。所以鸡有30只，兔有8只。21.【答案】17【解析】设鸡有x只，兔有y只，根据题意得到方程组：2x+4y=70（脚数），x+y≤35（头数）。因为每只兔子比鸡多两只脚，所以当兔子数量最多时，鸡的数量最少，即y最大，x最小。解这个不等式组得到y≤17，所以最多有17只兔子。四、判断题(共5题)22.【答案】正确【解析】因为鸡有2只脚，兔有4只脚，所以总头数是偶数时，总脚数也必然是偶数，因为偶数乘以2仍然是偶数。23.【答案】错误【解析】总头数是奇数时，总脚数不一定是奇数。例如，如果有1只鸡和1只兔子，总头数是2（偶数），总脚数是6（偶数）。24.【答案】正确【解析】因为鸡至少有1只脚，兔子至少有4只脚，所以笼子里至少有2只动物才能满足总脚数大于0的条件。25.【答案】错误【解析】总头数是偶数时，鸡的数量可以是任意偶数，也可以是任意奇数，所以不能确定笼子里一定有偶数只鸡。26.【答案】错误【解析】总脚数是偶数时，兔子的数量可以是任意偶数，也可以是任意奇数，所以不能确定笼子里一定有偶数只兔子。五、简答题(共5题)27.【答案】首先设鸡的数量为x，兔的数量为y。然后根据题意，建立一个方程表示头的总数，另一个方程表示脚的总数。例如，如果题目中说有h个头和f只脚，那么方程组可以表示为：x+y=h；2x+4y=f。解这个方程组可以得到鸡和兔的数量。【解析】建立方程组是解决鸡兔同笼问题的基本方法。通过设变量和根据条件列出方程，我们可以找到未知数的值，从而解决问题。28.【答案】这种假设是为了简化计算过程。因为鸡和兔的脚数是已知的，我们可以通过计算如果全是鸡或全是兔子时的脚数与实际脚数的差来推断出兔子的数量，进而计算出鸡的数量。【解析】假设法是一种有效的解题技巧，它通过简化问题来帮助我们发现规律和解决问题的线索。在鸡兔同笼问题中，通过比较实际脚数和假设脚数的差异，我们可以直接得出兔子的数量。29.【答案】正确【解析】因为鸡和兔的脚数都是偶数，所以它们的数量必须是整数，才能保证脚数总和也是偶数。这导致鸡和兔的数量比也是整数比。30.【答案】如果鸡的数量是兔子数量的三倍，那