2025-2026学年吉林省辽源市局直初中七年级（上）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省辽源市局直初中七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在日常生活中，若收入300元记作+300元，则支出180元应记作（）A.+180元 B.+300元 C.-180元 D.-480元2.如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来的意思是“祖国繁荣昌盛”，把它折成正方体后，与“繁”相对的字是（）A.祖

B.国

C.昌

D.盛3.下列计算正确的是（）A.3ab-2ab=ab B.6y2-2y2=4 C.5a+a=5a2 D.m2n-3mn2=-2mn24.已知2a=b+1，则下列等式中不成立的是（）A.2a-1=b B.2a+3=b+3 C.a=+ D.4a=2b+25.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（）A.6x+4（8-x）=38 B.4x+6（8-x）=38 C.4x+6x=38 D.8x+6x=386.如图，点B、D在线段AC上，且BD=AB=CD，E、F分别是AB、CD的中点，EF=10cm,则CD=（）cm.A.16 B.12 C.8 D.6二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。7.计算：=

.8.计算：54°11′23″+32°52′37″=

.9.若2x2-3x+7=10，则多项式-6x2+9x-7的值为

.10.如图，把原来弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，其中蕴含的数学道理是

.

11.阅读理解

十进制记数采用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，“逢十进一”；德国数学家莱布尼茨发明了二进制，记数只采用两个数码：0，1，“逢二进一”，他认为世界上最早的二进制记数法就是中国的八卦.八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“-”和“--”组成（如图），分别表示1和0.二进制的数转化成十进制要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方，次方从0开始，例如110=0×20+1×21+1×22=6，探究下面关于八卦与二进制关系的表，则（-a）b=

.

三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.(本小题6分)

先化简，再求值：（3ab2-a2b）-a2b-2（2ab2-a2b），其中a=1，b=-2．13.(本小题6分)

体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步时间达标成绩18秒记为0，大于18秒的用正数表示，小于18秒的用负数表示，第一小组8名女生的百米跑步成绩如下：-3，+0.9，0，-2.4，-0.3，+1.1，-0.2，-0.1.

（1）第一小组女生达标率为多少？

（2）第一小组女生的平均成绩是多少秒？14.(本小题6分)

如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠BOE=3∠DOE，∠COE=70°，求∠BOE的度数.​​​​​​​15.(本小题7分)

已知关于x的方程和3（2-x）=2x+1的解相同，求m的值.16.(本小题7分)

小洁在求多项式△x2+6x+8与6x+15x2-1的差时，发现系数“△”印刷不清楚.

（1）她把“△”猜成18，请细心的你帮小洁求出两多项式的差.

（2）小洁的妈妈说：“你猜错了，我查到的该题的标准答案与字母x无关”，则聪明的你也判断下小洁该将“△”猜成多少？17.(本小题7分)

如图，已知点E是线段AB的中点，C是线段EB上的一点，AC=10cm.

（1）若F是线段BC的中点，且BC=4cm,则EF的长为______cm；

（2）若EC：CB=1：3，求线段AB的长.18.(本小题8分)

一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：销售量单价不超过100件部分2.6元/件超过100件不超过300件部分2.2元/件超过300件部分2元/件（1）若买100件花______元，买300件花______元；

（2）小明买这种商品花了940元，列方程求购买这种商品多少件？19.(本小题8分)

学校办公楼前有一长为m,宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b,宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地.

（1）用代数式表示阴影部分的面积：（结果保留π）

（2）当m=8，n=6，a=1，b=2时，阴影部分的面积是多少？（π取3）20.(本小题10分)

如图，在数轴上点A表示数a,点B表示数b,a,b满足|6+b|+（20-a）2=0，点O是数轴原点.

（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______；

（2）现有动点P，Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A匀速移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右匀速移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒.

①点Q出发后，用含t的式子表示线段OQ的长度；

②求当t为多少时，P，Q两点相距4个单位长度.21.(本小题10分)

下表是某校七、八、九三个年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣活动小组每次活动时间相同．兴趣小组活动总时间（单位：小时）合唱小组活动次数航模小组活动次数七年级1864八年级1654九年级12____________（1）七年级课外兴趣小组活动总时间比八年级多______小时，可知各年级合唱小组每次活动的时间为______小时；

（2）设各年级航模小组每次活动x小时，请你结合如表求出x的值；

（3）若已知九年级两个课外兴趣小组活动总次数是7次，请将上表补充完整．22.(本小题12分)

综合与探究：在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴.如图1，点C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点.

（1）问题探究

①若AB=6，AC=2，则MN=______.

②若AB=a,AC=b,则MN=______.

③若点C是线段AB所在直线上的任意一点（不与A，B重合），M是AC中点，N是BC中点，当AB=c时，MN=______.

（2）继续探究

“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知∠AOB=70°，在∠AOB的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON.

①若∠AOC=20°，则∠MON=______.

②若∠AOC=m°，则∠MON=______.

（3）深入探究

“缜密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若∠AOB=n°，在∠AOB的外部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON，若∠AOC=m°，则∠MON=______.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】53

8.【答案】87°4′

9.【答案】-16

10.【答案】两点之间，线段最短

11.【答案】1

12.【答案】解：（3ab2-a2b）-a2b-2（2ab2-a2b）

​​​​​​​=3ab2-a2b-a2b-4ab2+2a2b

=-ab2，

当a=1，b=-2时，原式=-1×（-2）2=-4．

13.【答案】75%

17.5秒

14.【答案】解：设∠DOE=x,则∠BOE═3x,

∵∠COE=70°，

∴∠DOC=70°-x，

∵OC平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠DOC=140°-2x,

由∠AOD+∠DOE+∠BOE═180°，得

140°-2x+x+3x=180°，

解得x=20°，

∴∠BOE=60°．

15.【答案】解：由3（2-x）=2x+1可得x=1，

∵关于x的方程和3（2-x）=2x+1的解相同，

∴=1，

解得m=3，

即m的值为3．

16.【答案】解：（1）（18x2+6x+8）-（6x+15x2-1）

=18x2+6x+8-6x-15x2+1

=3x2+9；

（2）（△x2+6x+8）-（6x+15x2-1）

=△x2+6x+8-6x-15x2+1

=（△-15）x2+9

∵标准答案与字母x无关，

∴△-15=0，

∴△=15．

17.【答案】5

16cm

18.【答案】260;700

420件

19.【答案】解：（1）阴影部分的面积为mn-2ab-πa2；

（2）当m=8，n=6，a=1，b=2时，

阴影部分面积为8×6-2×1×2-π×12

=48-4-π

≈41．

20.【