安徽省芜湖市无为市部分学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省芜湖市无为市部分学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点P的坐标为(1-a，2a+4)，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（

）A.-5 B.-3 C.-1或-5 D.-1或-32.已知平面直角坐标系中一点，若将点A向下平移，再向右平移，则可能移动到下列哪一点（

）A. B. C. D.3.如图，折线为y关于x的函数图象，下列关于该函数说法正确的是(

)

A.点在该函数图象上 B.当时，y随x的增大而增大

C.该函数有最大值3 D.当时，函数值总大于04.国庆假期，芳芳与小雯两家各自驾驶甲、乙两车从宣城出发匀速行驶至上海，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开宣城的距离与两车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（

）

A.乙车的速度是

B.乙车比甲车晚出发，却早到

C.乙车出发后追上甲车

D.当甲、乙两车相距时，或5.如图，在中，是的一条角平分线，是的边上的高，，相交于点O．若，，则的度数是（）

A. B. C. D.6.如图，已知，点在上，若，则的度数为（

）

A. B. C. D.7.如图，在ABC中，C=，BAC=，BC=2，BC边上有一动点D，作点B关于直线AD的对称点B'，在点D从点B运动到点C的过程中，点B'的运动路径长为（）

A. B. C. D.8.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（）

A.105° B.100° C.95° D.90°9.如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA、BC于M、N两点，分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，画射线BP交AC于点D，若△ABD的面积为9，则△BDC的面积为(

)

A.9 B.12 C.15 D.1810.如图，在△ABC中，，，，垂足为A，若，则的长为（

）A.4 B.6 C.8 D.10二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。11.如图，四盏灯笼，，，的坐标分别是，，，，要使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，只需把灯笼向右平移

个单位．

12.已知二元一次方程组的解是，则点（-3，0）到直线y=-mx+n的距离的最大值是

.13.如图，在四边形

中，，，连接

、，若

平分，，，则

．

14.如图，等边三角形ABC中，BC=6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，且与AB，AC相交于点M，N，MN∥BC，则MN=

.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)在平面直角坐标系中，点P的坐标为．(1)若点P在x轴上，求出点P的坐标；(2)若点P到x轴和y轴的距离相等，求出点P的坐标．16.(本小题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4，−1），C(−4，−4)．

(1)作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A'若把点A'向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.17.(本小题8分)如图，过点的直线与直线交于．

(1)求直线对应的表达式．(2)直接写出时，的取值范围．(3)求四边形的面积．18.(本小题8分)

销售纪念品，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．(1)直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利w最大？最大利润是多少？(3)商家每天销售纪念品获得的利润w不少于2250元时，纪念品的销售单价在什么范围？19.(本小题8分)如图，在中，点是边上的点，且，，与相交于点，点是上一点，且满足．

(1)求证：．(2)求证：．20.(本小题8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．

(1)求证：△ABF≌△ACG；(2)求证：BE＝CG+EG．21.(本小题8分)通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型．

(1)【问题发现】如图2，已知中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F，求证：；(2)【问题提出】如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请写出，，之间的数量关系，并说明理由．22.(本小题8分)学习完15章，小希同学总结了学习心得：“对称是一种解题方法，即分析问题时我们要善于观察并利用问题自身条件的某些对称性．”结合以上内容解决问题：

(1)如图1，在

中，

，

，

垂直平分

，交

于点

，

，则

．(2)如图2，

中，点

、

分别在

、

的延长线上，

平分

，

平分

．①求证：

平分

；②若

，且

与

的面积分别是

和

，求

．23.(本小题12分)普陀山景区内某公路如图所示，景区内有旅游观光班车，每隔分钟有一班车从入口处发车，沿该公路开往“普济禅寺”，途中停靠“南海观音”上下车时间忽略不计．张明假期到普陀山游玩，到达景区入口处，发现班车发车时间还没到，于是沿该公路步行分钟后到达“南海观音”，了解发现班车较他前分钟到达“南海观音”．张明与班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数关系如图所示．

(1)求张明步行的速度．(2)求在张明出发之后第一辆班车离入口处的路程米与时间分的函数表达式．(3)张明在南海观音游玩分钟后，步行前往“普济禅寺”，则路中从他后方开来的第一辆班车追上他时距离“普济禅寺”还有多少距离？设每一班车速度均相同，张明步行速度不变

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】7

12.【答案】

13.【答案】13

14.【答案】4

15.【答案】【小题1】解：由题意得，，∴，∴，∴P；【小题2】解：由题意得，，∴或解得或，当时，，，故此时；当时，，此时，综上所述，点P的坐标为或．

16.【答案】【小题1】如图所示，△A1B1C1即为所求；【小题2】∵点A′坐标为（-2，2），∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4＜a＜6．

17.【答案】【小题1】解：∵点在直线上，∴，∴，∵直线过点，，∴，解得：，∴直线对应的表达式；【小题2】由函数图象可知：当时，直线在直线的下方，∴时，的取值范围为；【小题3】∵直线与轴相交于点，与轴相交于点，当时，得：；当时，得：，∴，，∴，，∵，，∴，∴，∴四边形的面积为．

18.【答案】【小题1】解：根据题意得：∴

与

之间的函数关系式为；【小题2】解：根据题意得：

，∵

，∴当

时，w随x的增大而增大，∵

，∴当

时，w有最大值，最大值为

元∴将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润

元最大，最大利润是2640元；【小题3】解：∵利润不低于2250元，且

，w随x增大而增大，由

得

或

，∴

．

19.【答案】【小题1】证明：延长交于点，是的外角，，．，,．【小题2】解：如图所示，连接，过点作于点，，．，，∴，；在和中，，，∴，平分；，∴，，，．，，；在和中，，．

20.【答案】【小题1】∵，∴，即

．在和中，∵，∴≌（）．【小题2】∵≌，∴，．∵，于点，∴．∵，∴．在和中，∵，∴≌（）．∴．∴．

21.【答案】【小题1】证明：，，又，，，，，在和中，，∴；【小题2】解：，理由如下：，，，，又，∴，，，，即．

22.【答案】【小题1】4【小题2】①如图，过点

作

，垂足为

，过点

作

，垂足为

，过点

作

，垂足为

．∵

平分

，

，

，∴

，∵

平分

，

，

，∴

．∴

，∴

平分

；②∵

，

，∴

．∴

．∵

与

的面积分别是

和

，∴

．∴

，即

．∴

.

23.【答案】【小题1】解：张明速度为：（米分钟）；【小题2】解：张明到达“南海观音”的分钟之前，有一辆班车到达，则班车到达“南海观音”的时间是张明从入口出发后第（分钟），即班车的函数图像经过点，又函数图像经过点，设函数表达式为，则，解得：,即当时，解得，函数表达式为：；【小题3】解：设张明从“南海观音”步行前往“普济禅寺”的函数关系式为，∵张明在“南海观音”游玩分钟，∴张明从“南海观音”出发的时间是他从入口出发后第（分钟），即当时，，解得：，，由（2）可知班车从入口到“南海观音”需要（分钟），∵班车每隔分钟有一班车从入口处发车，∴发车时间是张