【数学】函数的概念第一课时课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章

函数22.1

函数的概念第1课时八下数学RJ1.

了解常量、变量的概念；

2.能列出表示变量之间关系的式子，能准确指出式子中的常量和

变量

.

三学习目标“万物皆变”—行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，我国“天宫”空间站与北京航天飞行控制中心的距离随时间的变

化而变化，气温随海拔的变化而变化，树高随树龄的变化而变化

…….在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象

大量存在.旧

课堂导入在研究运动变化现象时，为了描述事物的状态，人们经常会引进一些量，通过研究不同量之间的关系，来认识事物变化的规

律.i旧

课堂导入思考(1)汽车以60km/h

的速度匀速行驶，当行驶时间t

分别为1h,2h,5h

时，行驶路程s

分别为多少?

s

的值随t的值的变化而变

化吗?当t=1时，s=60;当t=2时，s=120;当t=5时，s=300.问题(1)反映了汽车行驶的路程随行驶时间的变化而变化的过程.在这个过程中，行驶速度的值是始终不变的，行驶时间t和行驶路

程s

的值是变化的.新知探究

知识点

常量和变量思考(2)电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售

出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多

少元?设一场电影售出x

张票，票房收入为y

元，y的值随x

的值

的变化而变化吗?第一场票房收入：40×80=3200(元)第二场票房收入：40×105=4200(元)第三场票房收入：40×180=7200(元)问题(2)反映了电影票房收入y随售出票数x的变化而变化的过程.

在这个过程中，电影票的售价是始终不变的，售出票数x和票房收

入y的值是变化的.新知探究

知识点

常量和变量例如，在问题(1)和(2)中，汽车行驶的速度、电影票的售价是常

量；汽车行驶的时间t、路程s,

售出的电影票数x,票房收入y是变量.一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量.思考下面的问题(3)和问题(4)反映了什么变化过程?其中的常量和变量分别是什么?

新知探究

知识点

常量和变量思考(3)你见过水中的涟漪吗?如图.圆形水波慢慢地扩大.在这一

过程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm

时，圆的面积

S

分别为多少?

S

的值随r

的值的变化而变化吗?问题(3)反映了圆的面积S

随

圆

的

半

径r的变化而变化的过程.圆的面积S和圆的半径r是变量，π是常量

.新知探究

知识点

常量和变量思考(4)长方体的体积为1000cm³,

当长方体的底面积

S

分别为50

cm²,100

cm²,125

cm²时，高h分别为多少?

h的值随

S的

值的变化而变化吗?问题(4)反映了长方体的高h随长方体的底面积S的变化而变化的过程.长方体的高h和底面积S是变量，长方体的体积是常量.新知探究

知识点

常量和变量例1

指出下列问题中的常量和变量：(1)某市居民生活用水的价格为5元/t.记某户的月用水量为xt,

月应缴水费为y元

.解：(1)生活用水的价格是常

量，某户的月用水量x

和月应缴水费

y

是变量.新知探究

知识点

常量和变量例1

指出下列问题中的常量和变量：(2)在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元.李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n

次，公交卡中的余额为w元.解：(2)刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的

次数

n和公交卡中的余额w是变量.新知探究

知识点

常量和变量例1

指出下列问题中的常量和变量：(3)用20m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xm,矩形

的面积为Sm²

.解：(3)绳的长度是常量，矩形的一边长x

和面积S

是变量.新知探究

知识点

常量和变量

新知探究

知识点

常量和变量常量与变量的相对性变量与常量是相对于某个变化过程而言的.当变化过程改变时，其中的变量与常量也可能随之改变.例如，对于s=vt,当

v不变时，v为常量，s,t为变量；当

t不变时，t为常量，s,v

为变量.跟踪训练

指出下列问题中的常量和变量.(1)某地手机通话费为0.1元/min,

小明存入50元手机话费，记此

后他的手机通话时间为t

min,话费余额为y

元

.解：(1)常量：0.1,50.变量：t,y.新知探究

知识点

常量和变量跟踪训练

指出下列问题中的常量和变量.(2)地表以下岩层的温度y(℃)随所处深度x(km)

的变化而变化，在

某地y与x之间的关系可以近似地表示为y=35x+20.解：(2)常量：35,20.变量：x,y.新知探究

知识点常量和变量跟踪训练

指出下列问题中的常量和变量.(3)刘老师到加油站加油，如图是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌.解：(3)常量：单价.变量：数量，金额.新知探究

知识点

常量和变量金额/元数量/升单价/元178.008.9020.001.指出下列问题中的常量和变量：(1)向一个水池注水，注水速度为0.1m³/min.记注水时间为x

mim,

注水量为y

m³

.解：

(1)注水速度是常量，注水时间x

和注水量y是变量.随堂练习年份x20162017201820192020国内生产总值y/亿元746395.1832035.9919281.1986515.21013567.01.指出下列问题中的常量和变量：(2)我国“十三五”期间每年的国内生产总值如下表所示.随堂练习解：(2)无常量，年份x

和国内生产总值y

是变量.1.指出下列问题中的常量和变量：(3)一个平行四边形的底边长为5,高h可以任意改变，面积为S.

解：(3)平行四边形的底边长是常量，高h

和面积S

是变量.随堂练习2.某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n

表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是(

C

)A.

数100和n,t

都是常量B.

数100和n都是变量

C.n

和t都是变量D.

数100和t都是变量随堂练习3.举两个运动变化的例子，并分别指出其中的常量和变量

.解

：(1)每张电影票的售价为50元，某日共售出x

张票，票房收入为y元

.其中，售价每张50元为常量，售出的票数

x和票房

收入y

是变量

.(2)神舟飞船绕地球

一周约需90min,t