江苏省苏州市高职单招数学考试试卷及答案

江苏省苏州市高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知集合A={x|x<2}，集合B={x|x≤1}，则A∩B=（）

A.{x|x<1}B.{x|x≤1}C.{x|x<2}D.{x|x≤2}

答案：A

2.若函数f(x)=x²2x在区间（∞，a）上是减函数，则a的取值范围是（）

A.a≤1B.a≤0C.a≥1D.a≥0

答案：A

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=27，则该数列的公差为（）

A.2B.3C.4D.5

答案：B

4.若函数f(x)=2x²3x+c在x=1时取得最小值，则c的值为（）

A.1B.1C.3D.3

答案：A

5.设函数g(x)=x²+2ax+b（a≠0）的图像上存在两个点A、B，使得∠AOB=90°（O为坐标原点），则满足条件的a、b的取值范围是（）

A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a²+b²>1D.a²+b²<1

答案：C

6.已知函数f(x)=x²+mx+n（m、n为常数）在x=1处取得极小值，则m、n的取值关系是（）

A.m+n=0B.mn=0C.m²+n²=1D.m²n²=1

答案：B

7.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosAcosBcosC<0，则该三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

答案：C

8.已知函数y=f(x)的图像关于点（1，2）对称，则f(x)的解析式是（）

A.f(x)=2x1B.f(x)=2x+1C.f(x)=2x+3D.f(x)=2x3

答案：C

9.已知数列{an}的通项公式为an=3n1，则该数列的前10项和为（）

A.120B.150C.180D.210

答案：B

10.若sinθ+cosθ=√2/2，则sinθcosθ的值为（）

A.1/2B.√2/4C.√2/2D.1

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²4x+c的图像上存在两个点A、B，使得∠AOB=90°（O为坐标原点），则c的取值范围是________。

答案：c>1

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=45，则该数列的公差为________。

答案：2

13.若函数y=f(x)的图像关于点（2，3）对称，则f(x)的解析式为________。

答案：f(x)=4x

14.已知函数y=f(x)在区间（∞，1）上是减函数，且f(1)=2，则f(x)在区间（1，+∞）上是________函数。

答案：增函数

15.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足sinA+sinB+sinC=3/2，则该三角形是________三角形。

答案：直角三角形

16.已知数列{an}的通项公式为an=2n1，则该数列的前8项和为________。

答案：64

17.若sinθ=√3/2，cosθ=1/2，则θ的值为________（0°<θ<180°）。

答案：60°

18.已知函数f(x)=x²2x+c在x=1时取得最小值，则c的取值范围是________。

答案：c≥1

19.若函数g(x)=x²+2ax+b（a≠0）的图像上存在两个点A、B，使得∠AOB=90°（O为坐标原点），则满足条件的a、b的取值范围是________。

答案：a²+b²>1

20.已知数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=27，则该数列的公差为________。

答案：3

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知数列{an}的通项公式为an=2n1，求该数列的前10项和。

解：由题意知，数列{an}的通项公式为an=2n1。

该数列的前10项和为：

S10=a1+a2+a3+...+a10

=(2×11)+(2×21)+(2×31)+...+(2×101)

=1+3+5+...+19

=(1+19)×10/2

=20×10/2

=100

所以，该数列的前10项和为100。

22.（10分）已知函数f(x)=x²4x+c的图像上存在两个点A、B，使得∠AOB=90°（O为坐标原点），求c的取值范围。

解：由题意知，函数f(x)=x²4x+c的图像上存在两个点A、B，使得∠AOB=90°。

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则根据函数解析式有：

y1=x1²4x1+c

y2=x2²4x2+c

因为∠AOB=90°，所以斜率kOA与斜率kOB的乘积为1，即：

kOAkOB=1

斜率kOA和斜率kOB分别为：

kOA=(y10)/(x10)=y1/x1

kOB=(y20)/(x20)=y2/x2

将y1和y2的表达式代入斜率的表达式中，得到：

kOA=(x1²4x1+c)/x1

kOB=(x2²4x2+c)/x2

将斜率的乘积等于1代入，得到：

(x1²4x1+c)/x1(x2²4x2+c)/x2=1

化简得到：

(x1²4x1+c)(x2²4x2+c)=x1x2

展开并整理得到：

x1²x2²4x1x2²4x1²x2+16x1x2+c²4cx14cx2=x1x2

整理得到：

x1²x2²4x1x2²4x1²x2+17x1x2+c²4cx14cx2=0

因为x1和x2是实数，所以该方程有实数解，即判别式大于等于0：

Δ=(4c)²4(1)(c²17x1x2)≥0

化简得到：

16c²4c²+68x1x2≥0

整理得到：

12c²+68x1x2≥0