江苏省苏州市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案

江苏省苏州市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a、b是方程x²2ax+b=0的两个实数根，则a+b的取值范围是（）

A.a+b≥0

B.a+b≤4

C.a+b≥4

D.a+b≤0

答案：C

2.已知函数f(x)=x²4x+3，则f(x)在区间（2，+∞）上的单调性是（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

答案：A

3.设函数g(x)=|x1|+|x+1|，则g(x)的最小值是（）

A.0

B.2

C.4

D.6

答案：B

4.已知函数y=2x1与直线y=kx+b相交于点P，若P点坐标为（2，3），则k+b的值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

5.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=2c²，则角C的大小是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

6.若函数y=x²+mx+1在x=1处有极值，则实数m的值是（）

A.2

B.1

C.1

D.2

答案：A

7.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=36，则该数列的首项a1是（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：B

8.已知函数h(x)=x³3x+1，则h(x)的导函数h'(x)在x=1处的值是（）

A.3

B.0

C.3

D.6

答案：A

9.若sinθ=3/5，且0°<θ<90°，则cosθ的值是（）

A.4/5

B.5/4

C.3/5

D.4/5

答案：A

10.已知椭圆的标准方程为x²/4+y²/3=1，则椭圆的离心率e是（）

A.1/2

B.√3/2

C.√5/2

D.2/√5

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=(x2)(x+1)在x=a处取得最小值，则a的取值范围是________。

答案：[1,2]

12.已知数列{an}的通项公式为an=n²n+1，则该数列的前10项和是________。

答案：385

13.若函数y=3x²2x+1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数x的取值范围是________。

答案：（0，+∞）

14.在三角形ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，则三角形ABC的面积是________。

答案：12

15.已知函数g(x)=|x2|+|x+2|，则g(x)在x=2处的导数是________。

答案：1

16.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=64，则该数列的公差d是________。

答案：2

17.已知函数y=(x1)²(x+1)²，则y的极值点是________。

答案：x=1，x=1

18.若sinθ=1/2，且180°<θ<270°，则cosθ的值是________。

答案：√3/2

19.已知椭圆的离心率e=√3/2，且焦距为4，则椭圆的长半轴是________。

答案：4

20.若函数y=|x2|+|x+2|在区间（∞，+∞）上的最小值是4，则实数x的取值范围是________。

答案：[2,2]

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²+bx+c（b、c为常数）在x=1处取得最小值，且f(0)=4。求b、c的值，并写出函数f(x)的最小值。

解：因为f(x)在x=1处取得最小值，所以f'(1)=0。

f'(x)=2x+b，所以21+b=0，得b=2。

又因为f(0)=4，所以c=4。

所以f(x)=x²2x+4，最小值为f(1)=3。

22.（10分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=2c²。求角C的大小，并证明你的结论。

解：由题意得，a²+b²=2c²。

由余弦定理知，cosC=(a²+b²c²)/(2ab)。

将a²+b²=2c²代入得，cosC=(2c²c²)/(2ab)=c²/(2ab)。

因为a、b、c为三角形的三边，所以c<a+b，所以c²<(a+b)²。

所以c²/(2ab