内蒙古自治区通辽市高职单招数学试题及答案

内蒙古自治区通辽市高职单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x^33x在x=2处的切线斜率为_______。

A.3

B.6

C.9

D.12

答案：B

2.已知等差数列{an}的前5项和为25，第5项为15，则该数列的公差d=_______。

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

3.若矩阵A=（12；34）与矩阵B=（ab；cd）相乘，则AB=_______。

A.（a+2b；c+4d）

B.（a+3b；c+4d）

C.（a+2c；b+4d）

D.（a+3c；b+4d）

答案：B

4.已知函数f(x)=x^2+k在区间[0,+∞)上单调递增，则实数k的取值范围是_______。

A.k≥0

B.k≤0

C.k>0

D.k<0

答案：A

5.已知函数y=f(x)的图像关于直线y=2对称，则f(x)+f(4x)的值为_______。

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

6.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，3），则a、b、c的关系是_______。

A.a+b+c=3

B.ab+c=3

C.a+bc=3

D.abc=3

答案：D

7.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，则f(x)的最小值为_______。

A.0

B.1

C.2

D.4

答案：C

8.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则实数k的取值范围是_______。

A.k≤1

B.k≥1

C.k≤√3

D.k≥√3

答案：C

9.已知三角形ABC中，a=3，b=4，A=60°，则三角形ABC的面积S=_______。

A.3

B.4

C.6

D.8

答案：C

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n^2+3n，则该数列的通项公式an=_______。

A.4n+3

B.4n1

C.2n+1

D.2n3

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=2x+3在x=2处的函数值为7，则f(x)在x=3处的函数值为_______。

答案：9

12.已知等差数列{an}的公差为2，且a3=5，则a5=_______。

答案：9

13.若矩阵A=（12；34）与矩阵B=（ab；cd）相乘，且AB=（710；1522），则a+b=_______。

答案：5

14.已知函数f(x)=x^33x^2+2x+1，求f(x)的导数f'(x)=_______。

答案：3x^26x+2

15.若函数f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)在x=3处的函数值f(3)=_______。

答案：1

16.已知圆的方程为x^2+y^2=9，求该圆的半径r=_______。

答案：3

17.若直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4相切，求切点坐标_______。

答案：（1，3）或（1，1）

18.已知三角形ABC中，a=5，b=7，C=45°，求三角形ABC的面积S=_______。

答案：12.5

19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3n^2+2n，求该数列的通项公式an=_______。

答案：6n1

20.若函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[0,+∞)上单调递增，且a=1，b=2，c=1，求f(x)的顶点坐标_______。

答案：（1，0）

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调区间。

解：首先求出f(x)的导数f'(x)=2x4。令f'(x)=0，得x=2。当x<2时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>2时，f'(x)>0，f(x)单调递增。所以f(x)的单调递减区间为（∞，2），单调递增区间为（2，+∞）。

22.（10分）已知三角形ABC中，a=3，b=4，C=60°，求三角形ABC的面积。

解：由余弦定理得，c^2=a^2+b^22abcosC=9+16234cos60°=25。所以c=5。由海伦公式得，三角形ABC的面积S=√[s(