5.4.2分式方程(2)课件(北师大版)

5.4.2分式方程（2）数学（北师大版）八年级

下册第五章分式与分式方程学习目标1.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；2.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法.

导入新课

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程．整式方程分式方程

导入新课你能试着解这个分式方程吗？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？解分式方程最关键的问题是什么？（1）如何把它转化为整式方程呢？“去分母”分式方程的解法讲授新课方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得

检验：将x=6代入原分式方程中，左边==右边，因此x=6是原分式方程的解.90（30-x)=60(30+x)，解得x=6.x=6是原分式方程的解吗？讲授新课解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.归纳总结讲授新课例1解方程解这个方程,得x=3检验：将x=3代入原方程,得解：方程两边同时乘x(x+20），得x-2=3(x-2)左边=1，右边=1，左边=右边因此x=3是原分式方程的解.x(x+20）讲授新课例2解方程解这个方程,得x=4经检验，x=4是原方程的解解：方程两边同时乘2x，得960-600=90x2x讲授新课例3解方程解这个方程,得x=6经检验，x=6是原方程的解解：方程两边同时乘(30+x)(30-x)，得90(30-x)=60(30-x)(30+x)(30-x)讲授新课解方程小亮的解法如下：解这个方程，得x=2解：方程两边同时乘x-2，得1-x=-1-2(x-2)x=2不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们你它为原方程的增根.x=2是原分式方程的解吗？讲授新课我们再讨论一个分式方程：解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10解得

x=5.x=5是原分式方程的解吗？检验：当x=5时，分母x-5和x2-25的值都为0，分式无意义,因此x=5不是原分式方程的解，原分式方程无解。

但x=5是整式方程x+5=10的解.讲授新课思考：

去分母后所得整式方程的解x=6是原分式方程的解;

去分母后所得整式方程的解x=5不是原分式方程的解;你能解释一下这是为什么吗？讲授新课真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.

我们再来观察去分母的过程:90(30-x)=60(30+x)两边同乘(30+x)(30-x)当x=6时,(30+x)(30-x)≠0讲授新课真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.x+5=10两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0讲授新课解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．怎样检验？这个整式方程的解是不是原分式的解呢？分式方程解的检验------必不可少的步骤检验方法：

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.讲授新课1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。4.写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.知识要点“去分母法”解分式方程的步骤讲授新课解方程：解：方程两边都乘最简公分母x(x－2)，得解这个一元一次方程，得x=－3.检验：把x=－3代入原方程的左边和右边，得因此x=－3是原方程的解．讲授新课解：两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得x+2=4.解得x=2.检验：把x=2代入原方程，两边分母为0，分式无意义.因此x=2不是原分式方程的解，从而原方程无解.提醒：在去分母,将分式方程转化为整式方程解的过程中出现使最简公分母（或分母）为零的根是增根.讲授新课用框图的方式总结为：分式方程整式方程去分母解整式方程x=a

检验x=a是分式方程的解

x=a不是分式方程的解

x=a最简公分母是否为零？否是讲授新课若关于x的分式方程无解，求m的值．练一练：

解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②方程有增根，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.讲授新课

分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．方法总结讲授新课当堂检测1.解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（）A.2（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=8A2．若关于x的分式方程无解，则m的值为()A．－1，5 B．1 C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5D当堂检测3.解方程解：

方程两边乘x(x-3),得2x=3x-9.解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解为x=9.当堂检测4.解方程解：

方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.当堂检测5.解方程：解：去分母，得解得检验：把代入所以原方程的解为当堂检测6.若关于x的方程有增根，求m的值.解：方程两边同乘以x-2，得2-x+m=2x-4,

合并同类项,得3x=6+m,∴m=3x-6.