2025年高中数学概率分布题试题

2025年高中数学概率分布题试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2025年高中数学概率分布题试题考核对象：高中学生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）总分20分-单选题（总共10题，每题2分）总分20分-多选题（总共10题，每题2分）总分20分-案例分析（总共3题，每题6分）总分18分-论述题（总共2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.在一次随机试验中，所有基本事件的概率之和等于1。2.二项分布是离散型随机变量的一种常见分布。3.正态分布的曲线关于均值对称。4.如果随机变量X服从泊松分布，则其期望和方差相等。5.在相互独立的事件中，一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。6.离散型随机变量的概率分布列必须满足每个概率非负且总和为1。7.连续型随机变量的概率密度函数的积分表示其取值在某一区间的概率。8.标准正态分布的均值为0，方差为1。9.在大样本情况下，样本均值的分布近似服从正态分布。10.全概率公式适用于任何相互独立的事件组。二、单选题（每题2分，共20分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，射击5次，恰好命中3次的概率是（）。A.0.0368B.0.216C.0.648D.0.8642.一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机抽取2个球，抽到1个红球和1个白球的概率是（）。A.1/8B.3/8C.5/8D.3/43.若随机变量X的分布列为：P(X=k)=C(5,k)·(1/2)^k·(1/2)^(5-k)，则P(X=2)的值是（）。A.5/16B.5/32C.10/32D.15/324.正态分布N(0,1)中，P(X>1)的值约等于（）。A.0.1587B.0.3413C.0.8413D.0.55.泊松分布Poisson(λ)中，若λ=3，则P(X=0)的值是（）。A.e^3B.1/e^3C.3/e^3D.16.设事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，且P(A∪B)=0.9，则P(A|B)是（）。A.0.4B.0.6C.0.8D.17.若随机变量X的期望E(X)=2，方差D(X)=1，则E(3X+4)的值是（）。A.10B.6C.8D.28.在标准正态分布中，P(-1<X<1)的值约等于（）。A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.13599.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，随机抽取2个，至少有一个是好的概率是（）。A.7/15B.8/15C.2/5D.3/510.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n和p的值分别是（）。A.n=12，p=0.5B.n=10，p=0.6C.n=9，p=0.4D.n=8，p=0.75三、多选题（每题2分，共20分）1.下列哪些分布是离散型随机变量的分布？（）A.二项分布B.泊松分布C.正态分布D.均匀分布2.正态分布N(μ,σ^2)的性质包括？（）A.曲线关于x=μ对称B.在μ处取得最大值C.曲线无限延伸D.方差σ越大，曲线越扁平3.事件A和B相互独立，下列哪些等式成立？（）A.P(A∩B)=P(A)P(B)B.P(A|B)=P(A)C.P(A∪B)=P(A)+P(B)D.P(A^c∩B^c)=1-P(A)4.离散型随机变量X的期望E(X)计算公式为？（）A.E(X)=∑x_iP(X=x_i)B.E(X)=np（二项分布）C.E(X)=λ（泊松分布）D.E(X)=μ（正态分布）5.下列哪些情况可以使用正态分布近似二项分布？（）A.n足够大，p接近0.5B.np≥5且n(1-p)≥5C.样本量足够小D.事件发生概率p非常小6.泊松分布的应用场景包括？（）A.一定时间内到达的顾客数B.一页书中的错别字数C.一段时间内发生的故障数D.抽样调查中的成功次数7.随机变量X的方差D(X)的性质包括？（）A.D(aX+b)=a^2D(X)B.D(X)=E(X^2)-(E(X))^2C.若X和Y独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)D.D(X)必须大于08.全概率公式适用于？（）A.互斥事件B.独立事件C.非互斥事件D.条件概率计算9.下列哪些是概率分布列的特征？（）A.每个概率非负B.概率总和为1C.概率可以重复D.概率必须单调递增10.标准正态分布表的应用包括？（）A.计算任意正态分布的概率B.标准化随机变量C.查询P(Z>1.96)D.计算置信区间四、案例分析（每题6分，共18分）1.案例：某篮球运动员每次投篮命中的概率为0.7，他连续投篮3次，求恰好命中2次的概率。解答要求：列出概率分布列，计算结果，并说明属于哪种分布。2.案例：一个罐子里有4个红球和6个蓝球，随机抽取3个球，求至少有1个红球的概率。解答要求：用两种方法计算（直接法和补集法），并说明适用分布类型。3.案例：某城市每天发生交通事故的次数服从泊松分布，平均每天发生3次，求一天内发生不超过2次事故的概率。解答要求：列出概率计算过程，并说明如何应用泊松分布表。五、论述题（每题11分，共22分）1.论述题：试述正态分布的性质及其在实际问题中的应用，并举例说明如何使用正态分布解决实际问题。2.论述题：比较二项分布和泊松分布的异同点，并说明在什么情况下选择使用哪种分布，结合具体场景举例说明。---标准答案及解析一、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×解析：5.相互独立的事件定义即为一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。10.全概率公式适用于完备事件组（互斥且概率和为1），而非任意事件组。二、单选题1.A2.B3.A4.A5.B6.B7.C8.A9.D10.A解析：1.二项分布概率P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，此处n=5,p=0.6,k=3，计算得0.0368。8.标准正态分布N(0,1)的均值为0，方差为1。三、多选题1.AB2.ABCD3.ABD4.AB5.AB6.ABC7.ABC8.C9.AB10.ABCD解析：8.全概率公式适用于非互斥事件，需通过完备事件组分解概率。四、案例分析1.解答：-分布列：P(X=k)=C(3,k)·0.7^k·0.3^(3-k)，k=0,1,2,3。-P(X=2)=C(3,2)·0.7^2·0.3=0.441。-属于二项分布B(3,0.7)。2.解答：-直接法：P(至少1红)=P(1红)+P(2红)+P(3红)=C(3,1)·(4/10)·(6/9)+C(3,2)·(4/10)^2·(6/9)+C(3,3)·(4/10)^3=0.648。-补集法：P(至少1红)=1-P(全蓝)=1-(6/10)^3=0.648。-属于超几何分布。3.解答：-P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=e^(-3)·(3^0)/0!+e^(-3)·(3^1)/1!+e^(-3)·(3^2)/2!=0.423。-泊松分布表查得或直接计算。五、论述题1.解答：-正态分布性质：对称性、钟形曲线、均值决定对称轴、方差决定曲线扁平度、3σ原则（约99.7%数据在μ±3σ内）。-应用：身高体重分布、测量误差、产品寿命等。-例子：若某城市成