小升初数学第一章《数的认识-因数和倍数》全国公开课百校联赛微课赛课特等奖教学设计

小升初数学第一章《数的认识——因数和倍数》全国公开课百校联赛微课赛课特等奖教学设计一、教学内容分析课程标准解读本教学内容严格依据《义务教育数学课程标准》（对应学段）要求设计，聚焦“数的认识”核心模块，旨在帮助学生构建因数和倍数的系统化认知体系，为后续分数运算、比与比例等知识的学习奠定坚实基础。在知识与技能维度，将核心概念（因数、倍数、公因数、公倍数等）及关键技能（因数与倍数的识别、应用）细化为“了解—理解—应用—综合”四个层级，通过知识网络建构，助力学生形成完整的认知框架。在过程与方法维度，将数学思想方法融入具象化学习活动，引导学生通过观察、比较、归纳、抽象等思维过程，自主探索因数和倍数的内在规律；借助小组合作、讨论交流等形式，培养学生的协作意识与问题探究能力。在情感·态度·价值观与核心素养维度，注重激发学生的数学求知欲，通过生活化情境渗透，培养学生的逻辑思维、抽象思维及知识迁移应用能力。学情分析本次教学对象为小升初阶段学生，已具备整数的概念认知、四则运算等基础能力，但在因数和倍数的学习中存在以下特点：知识储备：对整数的拆分、组合有初步经验，但对因数和倍数的定义、内涵理解模糊，易与“乘数”“加数”等概念混淆；生活经验：在分组、分物品等场景中接触过因数和倍数的隐性应用，但缺乏系统的理论梳理与方法提炼；技能水平：能完成简单的整数乘法运算，但在运用因数和倍数解决实际问题时，缺乏灵活转化与逻辑推理能力。针对以上学情，制定教学对策：①通过前置性诊断测试，精准定位学生知识薄弱点；②结合生活实例设计探究活动，化抽象概念为具象体验；③分层设计练习题，梯度提升学生的知识应用能力。二、教学目标知识目标识记因数、倍数的定义及核心特征，能准确描述两者的相互依存关系；理解公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数、质数、合数的概念，掌握因数分解的基本方法；能熟练识别一个数的因数和倍数，运用相关概念解决数的拆分、组合及实际应用问题；建立因数和倍数与整数运算、几何图形（如长方形边长设计）等知识的内在关联。能力目标具备独立规范完成因数分解、倍数识别、最大公因数与最小公倍数计算的能力；能通过小组合作开展探究活动，完成问题分析、方案设计、结论总结的完整过程，展现批判性思维与创新思维；掌握将实际问题转化为数学问题的建模能力，能运用因数和倍数知识解决生活化场景问题。情感态度与价值观目标感受因数和倍数在生活中的广泛应用，体会数学与实际生活的紧密联系，增强数学学习的价值感；培养主动探究、乐于合作的学习态度，养成严谨细致的计算习惯与如实表达的思维品质；激发对数学学科的兴趣，形成主动运用数学知识解决生活问题的意识。科学思维目标培养学生从具体情境中抽象数学本质的能力，能将实际问题转化为因数和倍数的数学模型；通过规律探究、举例验证等过程，提升学生的逻辑推理、归纳概括能力；引导学生运用设计思维，针对实际问题设计基于因数和倍数知识的解决方案。科学评价目标能运用自我复盘、同伴互评等方式，反思学习过程中的不足，提出针对性改进建议；掌握评价量规的基本使用方法，能对同伴的探究报告、解题过程给出具体且有依据的反馈；具备信息甄别能力，能对与知识点相关的网络信息、生活案例进行合理性验证。三、教学重点与难点教学重点理解因数和倍数的定义及相互依存关系，能准确列举一个数的因数和倍数；掌握最大公因数、最小公倍数的计算方法，能运用这些概念解决数的拆分、组合问题；实现因数和倍数知识与生活实际的联结，能在生活化情境中灵活应用知识点。教学难点突破“因数和倍数是相互依存关系”的抽象理解障碍，避免孤立认知单个概念；掌握在复杂情境中（如多个约束条件的实际问题）灵活运用最大公因数、最小公倍数解决问题的方法；克服概念混淆（如因数与乘数、倍数与倍的区别），建立清晰的概念边界。难点成因：因数和倍数属于抽象数学概念，学生的具象思维向抽象思维过渡尚未成熟，且易受已有知识经验的负迁移影响；同时，知识点的应用场景具有多样性，对学生的知识转化能力要求较高。教学突破策略：①借助直观教具（如小正方形、数轴）和生活化实例，化抽象为具象；②采用“逐步引导—分层探究—强化对比”的教学路径，细化思维过程；③设计针对性对比练习，强化概念辨析。四、教学准备多媒体课件：包含概念讲解动画、例题演示、生活化情境图片、练习题集；教具：1100数字卡片、小正方形（边长1cm）、数轴模型、因数与倍数关系图表；学习任务单：包含前置诊断题、探究活动记录表、分层练习题；评价工具：学生学习成果评估量规、同伴互评表；学生预习：阅读教材对应章节，完成前置诊断题；学习用具：笔记本、铅笔、直尺、计算器（辅助验证）；教学环境：小组合作式座位排列，黑板划分“概念区—例题区—易错点区”。五、教学过程第一环节：情境导入（5分钟）情境创设生活化问题呈现：“学校要给班级分发36本练习册，要求平均分给若干小组，每组至少2人，最多不超过10人，有多少种不同的分法？”悬念设置：“为什么有的分法可行，有的分法不可行？这里隐藏着数学中‘因数和倍数’的奥秘，今天我们就来深入探索这个主题。”认知冲突与核心问题引导学生尝试列举分法，发现“可行的每组人数”与36之间存在特殊关联；提出核心问题：“什么是因数？什么是倍数？如何运用它们解决这类分配问题？”旧知链接回顾整数乘法运算：“已知a×b=c（a、b、c均为非0整数），我们能从这个算式中发现什么数量关系？”强调：“今天的新知识是整数乘法关系的延伸，掌握它能帮我们解决更多实际问题。”第二环节：新知探究（25分钟）任务一：探究因数的概念与特征（6分钟）目标：理解因数的定义，能准确列举一个数的所有因数，掌握因数的特征。教师活动：展示探究任务：“用12个边长1cm的小正方形拼长方形，有多少种不同的拼法？请用乘法算式表示每种拼法的长、宽与面积的关系。”引导学生观察算式（如1×12=12、2×6=12、3×4=12），抽象出因数定义：“在非0整数乘法中，相乘的两个数叫做积的因数，即如果a×b=c（a、b、c均为非0整数），那么a和b是c的因数。”组织讨论：“12的因数有哪些？如何有序列举不重复、不遗漏？一个数的因数有什么特点？”总结因数特征：“一个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。”学生活动：动手拼摆长方形，记录乘法算式；小组讨论交流，列举12的所有因数；归纳因数的共同特征，用自己的语言表述。即时评价标准：能正确列出12的所有因数，列举过程有序；能准确复述因数的定义及核心特征；能举例验证因数的特征。任务二：探究倍数的概念与特征（6分钟）目标：理解倍数的定义，能识别一个数的倍数，掌握倍数的特征。教师活动：衔接因数探究：“从1×12=12、2×6=12、3×4=12中，除了能找到12的因数，还能发现什么？”引出倍数定义：“积是两个因数的倍数，即如果a×b=c（a、b、c均为非0整数），那么c是a和b的倍数。”布置任务：“找出5的倍数，观察其排列规律，总结倍数的特征。”引导讨论：“一个数的倍数能列举完吗？它的最小倍数和最大倍数分别是什么？”总结倍数特征：“一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。”学生活动：列举5的倍数，观察倍数序列；小组交流倍数的排列规律与特征；对比因数与倍数的特征，区分两者差异。即时评价标准：能正确列举一个数的倍数，理解倍数的无限性；能准确复述倍数的定义及核心特征；能清晰区分因数与倍数的不同特征。任务三：因数和倍数的基础应用（4分钟）目标：能运用因数和倍数的概念解决简单实际问题。教师活动：呈现问题：“回到导入环节的练习册分配问题，36本练习册，每组人数在210人之间，有多少种分法？请用因数的知识解释。”引导学生分析：“每组人数必须是36的因数，且在210之间，由此可确定可行的分法。”示范解题步骤：先列举36的所有因数，再筛选符合范围的因数，得出分法数量。学生活动：运用因数知识解决分配问题；小组内交流解题思路，验证答案合理性。即时评价标准：能运用因数概念解决简单分配问题；能清晰表述解题思路与依据；答案准确，过程规范。任务四：探究因数和倍数的核心性质（4分钟）目标：理解并掌握因数和倍数的关键性质，能运用性质解决基础问题。教师活动：呈现核心性质：①因数与倍数相互依存（如“12是3的倍数，3是12的因数”，不能单独说“12是倍数，3是因数”）；②一个数的最大因数与最小倍数相等，都是它本身；③若a是b的因数，则a的所有倍数（不超过b）也是b的因数。组织验证活动：“请选择一个数（如18），举例验证以上性质是否成立。”引导学生运用性质辨析：“‘8是倍数，2是因数’这句话对吗？为什么？”学生活动：举例验证性质，记录验证过程；参与辨析讨论，纠正错误认知；用自己的语言概括核心性质。即时评价标准：能准确理解并表述因数和倍数的相互依存关系；能通过举例验证性质的正确性；能运用性质辨析错误表述。任务五：综合应用（5分钟）目标：初步综合运用因数和倍数知识解决稍复杂的实际问题。教师活动：呈现问题：“一个长方形菜地，长和宽均为整数米，面积是48平方米，且长大于宽，求这个长方形的长和宽可能有哪些情况？（接头处忽略不计）”引导分析：“长方形面积=长×宽，因此长和宽都是48的因数，且长>宽，据此可列举所有可能。”组织小组交流：“除了列举因数，还能通过什么方式验证答案的完整性？”学生活动：独立分析问题，列举所有可能的长和宽；小组内交叉验证答案，补充遗漏情况；总结这类问题的解题思路。即时评价标准：能综合运用因数知识解决几何情境问题；列举的答案完整、无重复、无遗漏；能清晰总结解题步骤与方法。第三环节：巩固训练（10分钟）基础巩固层（4分钟）练习题一：列举下列各数的所有因数和5个倍数。18的因数：；18的倍数：24的因数：；24的倍数：练习题二：判断下列说法是否正确，对的画“√”，错的画“×”并改正。6是因数，12是倍数。（）一个数的因数一定比它的倍数小。（）1是所有非0整数的因数。（）综合应用层（3分钟）练习题三：一个班级有48名学生，要分成若干小组参加植树活动，每组人数相同（至少2人，最多8人），有几种分法？每种分法每组有多少人？练习题四：一个长方形的周长是24厘米，长和宽均为整数厘米，求这个长方形的面积可能是多少平方厘米？拓展挑战层（3分钟）练习题五：设计一个长方体，其长、宽、高均为大于1的整数厘米，且任意两个维度的数不存在因数与倍数关系，计算该长方体的体积和表面积。练习题六：一个数既是16的倍数，又是24的倍数，这个数最小是多少？即时反馈与变式训练反馈机制：①学生互评，小组内交换作业批改，标注错误并讲解；②教师选取典型错误样例（如因数列举遗漏、倍数与倍概念混淆）进行集中点评，强化易错点；③展示优秀作业，分享解题技巧。变式训练：数字替换：将练习题中的18、24、48等数字替换为16、30、54等，重复核心题型训练；情境转换：将长方形问题转换为“包装礼盒（长、宽、高为整数）”“分割正方形地砖”等情境，提升知识迁移能力。第四环节：课堂小结（5分钟）知识体系建构引导学生以思维导图形式梳理本节课核心知识：因数（定义、特征、列举方法）—倍数（定义、特征、列举方法）—两者关系（相互依存）—核心性质—实际应用。小组内展示思维导图，互相补充完善，形成系统化知识框架。方法提炼与元认知培养总结本节课核心思维方法：建模法（实际问题→数学模型）、归纳法（列举实例→总结规律）、验证法（猜想→举例验证）。反思性提问：“这节课你最满意自己的哪个解题思路？遇到了什么困难？是如何解决的？”“你认为同伴的哪些方法值得你学习？”悬念与作业布置开放性探究问题：“生活中还有哪些场景会用到因数和倍数的知识？请举例说明。”作业布置：必做：完成课后基础练习题，巩固核心概念；选做：设计一个基于因数和倍数知识的数学小游戏（需明确游戏规则和知识点关联）。小结展示与反思陈述选取23名学生展示自己的知识思维导图，阐述核心知识点与学习收获；学生自由发言，分享学习过程中的感悟与反思。六、作业设计基础性作业列举下列各数的所有因数和8个倍数。30的因数：；30的倍数：36的因数：；36的倍数：判断下列说法是否正确，错误的请说明理由。15是5的倍数，5是15的因数。（）一个数的倍数一定比它的因数大。（）所有偶数（0除外）的最小因数都是2。（）计算下列各组数的最大公因数和最小公倍数。12和1820和30拓展性作业分析生活现象：超市里的整箱商品（如饮料24瓶/箱、纸巾36包/箱），为什么多选择这类数字作为装箱数量？结合因数的特点进行解释。设计数学游戏：创编一款简单的数学游戏，游戏规则必须融入因数或倍数的知识（如“因数接龙”“倍数寻宝”），写出游戏流程和获胜规则。探究性/创造性作业实验探究：选择3组非0整数（如4和6、8和12、9和15），分别计算每组数的最大公因数、最小公倍数，以及两数乘积，探究最大公因数、最小公倍数与两数乘积之间的关系，写出探究报告（包含数据记录、结论总结、举例验证）。短文撰写：结合生活实例，撰写一篇200字左右的短文，说明因数和倍数在日常生活中的应用价值。七、本节知识清单及拓展核心概念因数：非0整数乘法中，相乘的两个数叫做积的因数（如a×b=c，则a、b是c的因数）；一个数的因数个数有限，最小为1，最大为它本身。倍数：非0整数乘法中，积是两个因数的倍数（如a×b=c，则c是a、b的倍数）；一个数的倍数个数无限，最小为它本身，无最大倍数。公因数与最大公因数：两个或多个数的共同因数为公因数，其中最大的一个为最大公因数。公倍数与最小公倍数：两个或多个数的共同倍数为公倍数，其中最小的一个为最小公倍数。质数与合数：只有1和它本身两个因数的数是质数（如2、3、5）；除1和它本身外还有其他因数的数是合数（如4、6、8）；1既不是质数也不是合数。因数分解：将一个合数分解成若干个质数相乘的形式（如12=2×2×3）。核心性质因数与倍数相互依存，不能单独表述“某数是因数/倍数”。一个数的最大因数=最小倍数=它本身。若a是b的因数，b是c的因数，则a是c的因数；若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。应用拓展生活应用：物品分配、装箱数量设计、长方形/正方形边长确定等。跨学科融合：几何中图形拼接、测量中的单位换算（基于倍数关系）等。学习衔接：为后续分数约分、通分、比的化简等知识奠定基础。八、教学反思教学目标达成度评估本节课的认知目标（因数和倍数的定义、特征、识别方法）基本达成，多数学生能准确列举因数和倍数、辨析概念。但应用目标的达成存在分层差异：基础应用问题（如简单分配）学生掌握较好，稍复杂的综合问题（如结合几何情境的多约束条件问题）部分学生仍存在思路不清晰、步骤不规范的问题，需在后续教学中强化针对性训练。教学过程有效