2026年数据结构与算法实战应用题

2026年数据结构与算法实战应用题一、单选题（每题2分，共20分）1.在快速排序算法中，为了减少数据移动次数，通常采用三数取中法选择枢轴，其目的是什么？A.提高划分的平衡性B.减少递归深度C.避免最坏情况下的时间复杂度D.以上都是2.以下哪种数据结构适合实现最近最少使用（LRU）缓存？A.链表B.哈希表C.双向链表+哈希表D.优先队列3.在二叉搜索树中，删除一个节点后，为了保持树的平衡，通常采用旋转操作，以下哪种旋转可以修复右子树高度不平衡的情况？A.左旋B.右旋C.左右双旋D.以上都可以4.哈希冲突的常用解决方法不包括以下哪项？A.开放地址法B.链地址法C.跳表法D.双哈希法5.在图的最小生成树（MST）问题中，Prim算法和Kruskal算法的主要区别是什么？A.Prim算法从单个顶点开始，Kruskal算法从边集开始B.Prim算法适用于稠密图，Kruskal算法适用于稀疏图C.两者时间复杂度相同D.以上都不对6.以下哪种算法的时间复杂度是O(nlogn)？A.冒泡排序B.快速排序C.堆排序D.插入排序7.在二叉堆中，如果节点i有左子节点，其左子节点的索引是多少？A.2iB.2i+1C.i/2D.i2-18.Dijkstra算法用于解决什么问题？A.最短路径问题B.最小生成树问题C.最小顶点覆盖问题D.最大流问题9.在红黑树中，一个节点的颜色可能是以下哪些？A.红色或黑色B.白色或灰色C.无色D.以上都不对10.Trie树（前缀树）的主要应用场景是什么？A.字符串匹配B.哈希存储C.树形结构遍历D.图的路径搜索二、多选题（每题3分，共15分）1.以下哪些数据结构适合实现LRU缓存？A.链表B.哈希表C.二叉搜索树D.双向链表+哈希表2.在快速排序中，选择枢轴的常见方法有哪些？A.随机选择B.中位数中位数法C.第一个元素D.最后一个元素3.哈希表的冲突解决方法包括哪些？A.开放地址法B.链地址法C.哈希函数优化D.负载因子调整4.在二叉搜索树中，以下哪些操作是O(logn)时间复杂度？A.查找B.插入C.删除D.遍历5.Dijkstra算法的适用条件是什么？A.有向图B.无向图C.权重非负D.权重可负三、简答题（每题5分，共20分）1.简述堆排序的基本思想和时间复杂度。2.解释二叉搜索树的中序遍历结果的特点。3.描述哈希表的负载因子是什么，及其影响。4.说明Kruskal算法的核心步骤及其适用场景。四、应用题（每题10分，共30分）1.给定一个无向图，边及其权重如下：边|权重|1-2|21-3|32-3|12-4|43-4|5请使用Kruskal算法计算其最小生成树，并给出每一步的合并过程。2.实现一个LRU缓存，支持以下操作：-`get(key)`:获取键对应的值，若不存在返回-1。-`put(key,value)`:插入或更新键值对，若缓存已满，则删除最久未使用的元素。请说明如何使用双向链表+哈希表实现，并给出关键代码片段。3.设计一个算法，判断一个字符串是否是回文串（忽略空格和大小写），要求时间复杂度为O(n)。答案与解析一、单选题1.D-三数取中法通过比较首、中、尾三个元素，选择中位数作为枢轴，可以减少因枢轴选择不当导致的划分不平衡，从而提高排序效率。2.C-LRU缓存需要快速访问和删除最久未使用的元素，双向链表+哈希表的组合可以实现O(1)时间复杂度的访问和删除操作。3.A-左旋可以修复右子树高度不平衡的情况，通过将右子树的根节点上移，左子树的根节点下移，重新平衡树结构。4.C-跳表法是用于实现有序链表的高效查找，不是解决哈希冲突的方法。5.A-Prim算法从单个顶点开始扩展，Kruskal算法从边集开始合并。6.B,C-快速排序和堆排序的时间复杂度均为O(nlogn)，冒泡排序和插入排序为O(n²)。7.B-在二叉堆中，节点i的左子节点索引为2i+1。8.A-Dijkstra算法用于计算单源最短路径问题。9.A-红黑树的节点只能是红色或黑色。10.A-Trie树主要用于字符串匹配和前缀查询。二、多选题1.B,D-哈希表+双向链表可以实现O(1)的LRU缓存操作。2.A,B,C,D-常见的枢轴选择方法包括随机选择、中位数中位数法、首元素、尾元素等。3.A,B-开放地址法和链地址法是常见的哈希冲突解决方法。4.A,B,C-在平衡的二叉搜索树中，查找、插入、删除的时间复杂度为O(logn)。5.A,B,C-Dijkstra算法适用于无向图、有向图，但要求权重非负。三、简答题1.堆排序：-堆排序是一种基于二叉堆的排序算法，分为两个阶段：建堆和堆调整。-时间复杂度：O(nlogn)。2.二叉搜索树中序遍历：-中序遍历结果按节点值升序排列。3.哈希表负载因子：-负载因子=填充的元素数量/哈希表容量。-影响冲突概率，过高会导致冲突增加，需动态扩容。4.Kruskal算法：-核心步骤：按边权重排序，按顺序合并不形成环的边。-适用场景：稀疏图的最小生成树问题。四、应用题1.Kruskal算法最小生成树：-步骤：1.按权重排序边：2-3(1),1-2(2),1-3(3),2-4(4),3-4(5)。2.合并1-2，当前MST={1-2}。3.合并2-3，当前MST={1-2,2-3}。4.合并1-3，当前MST={1-2,2-3,1-3}。5.合并2-4，当前MST={1-2,2-3,1-3,2-4}（3-4会导致环，跳过）。-最小生成树边：1-2,2-3,1-3,2-4。2.LRU缓存实现：-使用双向链表记录访问顺序，哈希表记录键值对。-`get(key)`:哈希表查找，若存在则移动到链表头部，返回值；否则返回-1。-`put(key,value)`: