运筹学最大流试题及答案

运筹学最大流试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.最大流问题是指在一个网络中寻找（）的流。A.流量最大B.费用最小C.时间最短D.路径最多2.以下关于增广链的说法，正确的是（）。A.增广链上所有弧的流量都为0B.增广链上所有弧的流量都达到容量C.增广链上存在前向弧流量未达到容量，后向弧流量不为0D.增广链上不存在前向弧和后向弧3.最大流-最小割定理表明，网络的最大流等于（）。A.最小割的容量B.最大割的容量C.所有割的容量之和D.所有弧的容量之和4.在寻找最大流的算法中，常用的是（）。A.单纯形法B.匈牙利法C.福特-富尔克森算法D.狄克斯屈拉算法5.网络中某条弧的容量是指（）。A.该弧上允许通过的最大流量B.该弧上的实际流量C.该弧上的初始流量D.该弧上的平均流量6.若网络中不存在增广链，则此时的流（）。A.一定是最大流B.一定不是最大流C.可能是最大流D.与最大流无关7.最大流问题的目标函数通常是（）。A.最大化流量B.最小化费用C.最大化路径数D.最小化时间8.在最大流问题中，源点的净流出量（）汇点的净流入量。A.大于B.小于C.等于D.不确定9.当一条弧的流量达到其容量时，该弧（）。A.成为饱和弧B.成为非饱和弧C.不影响增广链的寻找D.一定在增广链上10.对于一个网络，其割集是指（）。A.一组弧，去掉这些弧后网络不连通B.一组顶点，去掉这些顶点后网络不连通C.一组边，去掉这些边后网络不连通D.一组路径，去掉这些路径后网络不连通答案：1-5：ACACA；6-10：AACAA二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下属于最大流问题特点的有（）。A.有一个源点和一个汇点B.弧有容量限制C.目标是最大化从源点到汇点的流量D.可以有多个源点和汇点2.寻找增广链的方法有（）。A.标号法B.破圈法C.避圈法D.广度优先搜索法3.最大流-最小割定理的意义在于（）。A.为求解最大流问题提供了理论依据B.建立了最大流和最小割之间的关系C.可以通过求最小割来得到最大流D.可以通过求最大流来得到最小割4.在最大流问题中，流量需要满足的条件有（）。A.非负性B.容量限制C.守恒性D.对称性5.网络的割集具有以下性质（）。A.割集的容量是非负的B.不同割集的容量可能不同C.最小割的容量等于最大流D.割集可以为空集6.以下关于最大流算法的说法正确的有（）。A.福特-富尔克森算法是一种经典算法B.算法的终止条件是不存在增广链C.算法每次迭代都能使流量增加D.算法的复杂度与网络的规模无关7.最大流问题在实际中的应用包括（）。A.交通网络中的车辆流量分配B.通信网络中的数据传输C.供水网络中的水量分配D.电力网络中的电力输送8.增广链的特点包括（）。A.前向弧流量未达到容量B.后向弧流量不为0C.可以改变流量以增加总流量D.一定包含源点和汇点9.对于一个网络，改变某些弧的容量可能会（）。A.改变最大流的值B.改变最小割的容量C.影响增广链的寻找D.不影响网络的连通性10.在最大流问题中，以下哪些情况可能导致找不到增广链（）。A.已经达到最大流B.网络结构不合理C.流量分配已经最优D.弧的容量设置不合理答案：1.ABC；2.AD；3.ABCD；4.ABC；5.ABC；6.ABC；7.ABCD；8.ABC；9.ABCD；10.AC三、判断题（每题2分，共20分）1.最大流问题中，源点的流出量可以大于汇点的流入量。（）2.只要网络中存在增广链，就可以通过调整流量来增加总流量。（）3.最小割的容量一定小于最大流。（）4.最大流问题的目标是最小化从源点到汇点的流量。（）5.网络中所有弧的流量都为0时，一定不是最大流。（）6.增广链上的前向弧一定是非饱和弧，后向弧一定是饱和弧。（）7.改变网络中某条弧的容量，一定会改变最大流的值。（）8.最大流-最小割定理表明，网络的最大流和最小割是一一对应的。（）9.在寻找最大流的过程中，每次找到的增广链都是唯一的。（）10.若网络中不存在割集，则该网络不存在最大流问题。（）答案：1.×；2.√；3.×；4.×；5.×；6.×；7.×；8.√；9.×；10.×四、简答题（每题5分，共20分）1.简述最大流问题的基本概念。最大流问题是在一个有向网络中，有一个源点和一个汇点，每条弧有容量限制，目标是找出从源点到汇点的最大流量，同时满足流量非负、容量限制和守恒性。2.什么是增广链？它在最大流算法中有什么作用？增广链是网络中从源点到汇点的一条链，其上前向弧流量未达容量，后向弧流量不为0。作用是通过调整增广链上的流量可增加总流量，直到找不到增广链时得到最大流。3.简述最大流-最小割定理。该定理表明在一个网络中，从源点到汇点的最大流等于最小割的容量。最小割是使网络不连通的一组弧的容量之和最小的割集，此定理为求解最大流提供理论依据。4.简述福特-富尔克森算法的基本步骤。首先给源点标号，开始寻找增广链；若找到，确定调整量并调整流量；若找不到，当前流就是最大流。重复上述过程，直到找不到增广链为止。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论最大流问题在交通网络中的应用及可能遇到的问题。应用：可用于优化车辆流量分配，确定道路最大通行能力。问题：实际交通情况复杂，如交通事故、道路施工等会改变弧容量；车辆行驶具有随机性，难以准确建模；还需考虑不同车型对流量的影响。2.当网络中存在多个源点和汇点时，如何将其转化为单源单汇的最大流问题？可添加一个虚拟源点和一个虚拟汇点。虚拟源点与各实际源点相连，弧容量设为无穷大；虚拟汇点与各实际汇点相连，弧容量也设为无穷大，这样就转化为单源单汇问题。3.分析改变网络中弧的容量对最大流和最小割的影响。若改变的弧在最小割集中，可能改变最小割容量，进而改变最大流；若不在最小割