2026年中考数学二轮复习难点题型突破课件：几何最值问题

几何最值问题几何最值问题类型：在几何图形变化过程中，人们往往关注的是变化趋势、最值或

定值.几何最值问题也是近些年中考当中的热点问题，其中有一部分最值

问题可以通过代数化转化为函数问题解决，其余问题更多考查学生对几何

模型的掌握情况，可能涉及的知识点和模型较多，但最终几乎都转化为

“点点路径”“点线路径”和“线线路径”三大类.关键词：空间问题平面化、将军饮马、胡不归、阿氏圆、轨迹之直线、轨

迹之圆等.解题策略：如果所有量与某个量之间有较明显的函数关系，且该函数的性

质较为熟悉，可以考虑将几何问题代数化解决；如果代数化过程过于复

杂，或者所涉及的函数性质不明，亦可考虑通过各种手段将问题转化为

“点点路径”“点线路径”或“线线路径”问题，利用“两点之间线段最

短”“直线外一点到直线上任意一点的所有连线中，垂线段最短”等相关

知识解决问题.类型之一点点路径

A.

8B.

10C.

12D.

14第1题图C2.

如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，

E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点.若⊙O的

半径为7，则GE＋FH的最大值为

⁠.

第2题图类型之

二点线路径3.

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.若点P在边AC上运动，则

BP的最小值是

⁠.第3题图4.84.

如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（5，0），直

线y＝kx－2k＋2（k≠0）与⊙O交于B，C两点，则弦BC的最小值

为

⁠.第4题图

类型之三线线路径5.

如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线

段BC，CD，BD上的任意一点，则PK＋QK的最小值为

⁠.

类型之四空间问题平面化6.

如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m的正三角形ABC，粮堆

母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆

锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是

m.（结果

不取近似值）

第6题图

7.

如图，有一圆柱底面半径为2 cm，高为9π cm，点A，B分别是圆柱两底

面圆周上的点，且A，B在同一母线上，用一棉线从点A处顺着圆柱侧面

绕3圈到点B处，则棉线最短为

cm.第7题图15π

类型之五将军饮马8.

［2024•攀枝花］如图，在菱形ABCD中，∠C＝120°，DC＝4，点E

为AB的中点，在对角线BD上有一动点P，则PA＋PE的最小值为

（

C

）A.

4B.

2

C.

2

D.

2

第8题图C9.

如图，P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°，OP＝8 cm，点M和点

N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值

是

⁠.第9题图8 cm类型之六胡不归

第10题图5

第11题图

类型之七阿氏圆

类型之八轨迹之直线

A.

2B.

C.

D.

C14.

如图，在等边三角形ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P从点E

出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方

式作等边三角形DPF，当点P从点E运动到点A时，点F的运动路径长

是

⁠.8类型之九轨迹之圆15.

［2024•烟台］如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，BC＝

10，E为边CD的中点，F为边AD上的一动点，将△DEF沿EF翻折得

△D′EF，连接AD′，BD′，则△ABD′面积的最小值为

⁠.

【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°.∵将△ABE沿

直线AE翻折得到△APE，∴AP＝AB＝4.当点P在矩形内部时，如答图

1，作HQ⊥AP，交BA于点H，则∠AQH＝90°＝∠BAD，答图1【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°.∵将△ABE沿

直线AE翻折得到△APE，∴AP＝AB＝4.当点P在矩形内部时，如答图

1，作HQ⊥AP，交BA于点H，则∠AQH＝90°＝∠BAD，答图1∠AHQ＝∠PAF＝90°－∠HAQ.

∵PF⊥AD，∴∠PFA＝90°＝

2，∴点Q在以AH为直径的圆上运动，∴当点E从点B开始运动直至点P

＝π.答图2当点P在矩形ABCD的外部时，如答图2，作KQ⊥AP，交BA的延长

点Q在以AK为直径的⊙O上运动，连接OQ，当点E运动到点C时，

＝60°，∴∠CAD＝∠BAD－∠BAC＝30°.∵将△ABE沿直线AE翻折

得到△APE，∴∠PAC＝∠BAC＝60°，∴∠PAF＝∠PAC－∠CAD＝

30°，∴∠AKQ＝∠PAF＝30°，∴∠AOQ＝2∠AKQ＝60°，∴点Q的

类型之十相对运动17.

如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在边OM，ON

上.当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状

保持不变，其中AB＝6，BC＝3.运动过程中点D到点O的最大距离

是

⁠.

18.

如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上运

动，点M为线段AB的中点.点D，E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，

且DE＝AB＝10.以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG的

最大值为

⁠