山东省济南市2025-2026年高三上第一次模拟考试数学试卷（含答案）

济南市2026届高三第一次模拟考试数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|0<x<3},B={-1,0,1,2,3},}则A∩B=A.{1,2} B.{2,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}2.已知复数x满足z−1D.2C.A.12C.A.13B.13.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，已知角α的终边在第一象限，且cosαA.1+266 B.1−24.若圆(x−12+yA.120 B.(1,0) 5.我国2016—2024年科幻产业营收y(单位：亿元)如下表所示：年份201620172018201920202021202220232024时间变量t123456789营收y100.0140.0456.4658.7551.1829.6877.51132.91089.6根据表中数据建立y与t的线性回归方程y=132.5t+â,A.1222.1亿元 B.1310.9亿元 C.1339.1亿元 D.1443.4亿元6.已知函数fxA.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(1,+∞) D.(-∞,1)7.已知椭圆C:13D.A.3D.A.B.C.18.若存在a>0,对任意的x∈(0,+∞),都有xlnx+2a≥ax+b,!，则b的最大值为A.−1e B.ξ₂ 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知实数a,b,c满足a<b<c,ac<0,则A.ab≤bc B.|a+c|<|a-c| C.1c−a<10.已知函数f(x)=asin2x+bcos2x(ab≠0)的图象关于直线x=πA.f(x)的最小正周期为π B.C.f(x)在(−π3π6上单调递增 11.现进行如下试验:从1,2,3,…,10中任选一个数,记为a₁,若a1=1,则试验结束；否则再从1,2,…,a₁-1中任选一个数，记为a₂，若(A.B.C.P且i≠j)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若向量a,b满足||a+b|=|a-b|,.且|a|=|b|=1,|,则|2a+b|的值为.13.若(1+x24=a014.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2,点.A1,B四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)已知数列an的前n项和为Sn，且(1)求的通项公式；(2)设bn=log16.(本小题满分15分)如图，在四棱锥(C−ABB1A2中，底面.ABB(1)证明:MN(2)若AC=2AB,,平面ABB₁A₁⊥平面ABC,求平面AMN与平面BCB17.(本小题满分15分)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,(1)若c=2,a(2)若AD=DB,cosB18.(本小题满分17分)已知双曲线Cx2a2(1)求C的方程;(2)记C的右顶点为A，点R在线段AP(不含端点)上运动，垂直于x轴的直线RM交C于点Mx1y1(M在第一象限)，点S满足(i)用x₁,y₁表示直线AS的斜率k₀;(ii)证明直线MN过定点.19.(本小题满分17分)已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，导函数f'x=(1)若x∈xnx(2)从下列两个命题中任选一个证明：①数列fx2n−1(若两个命题均选，按照第一个解答计分)(3)若k为正整数，且对任意的x1,x2济南市2026届高三第一次模拟考试数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案ABCBBDDC二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号91011答案BCABDBCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.5 13.0; 14.9π,四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】(1)当n=1时,S当n≥2时, Sn=2a即a所以{an}是首项为2，公比为2的等比数列，所以a2T所以1所以i命题得证.16.【解析】(1)取AC中点D,连接A₁D,DN.因为D,N为AC,BC中点,所以DN为△ABC的中位线，所以DN=在正方形ABB₁A₁中,M为A₁B₁中点,所以A₁M∥AB且A1所以A₁M∥DN且A₁M=DN,所以四边形DNMA₁是平行四边形.所以A₁D∥MN.又MN⊄平面ACA₁,A₁D⊂平面ACA₁,所以MN∥平面ACA₁.(2)由于平面ABB₁A⊥平面ABC,平面ABB₁A∩平面ABC=AB,AA₁⊥AB,AA₁⊂平面ABB₁A₁,AA₁⊥平面ABC.以A为原点，AC，AB，AA₁所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，不妨设AB=1，则有C(2,0,0),B(0,1,0),B₁(0,1,1),M(0,12,1),N(1,1设平面BCB₁的法向量n{n1·B得n设平面AMN的法向量n2=xyz,{n2设平面BCB₁与平面AMN夹角为θ,则所以平面BCB₁与平面AMN夹角的余弦值为3017.【解析】(1)因为a所以cos因为0∘<C因为asinA=所以sinAsin10所以S(2)由(1)知C=45°,因为cosB=2sin设∠BCD=α,在△BCD中,有DB在△ACD中,有DA①②相除,得:sin45∘所以cosαsinα所以∠BCD的正切值为118.【解析】(1)由题意可知{解得a故C的方程为x(2)(i)因为A(2,0),P(3,52),所以直线AP方程为y=因为MR=RS,所以k(ii)由(i)可知kAN+k由题意可知，直线MN的斜率显然存在，设直线MN:y=kx+m,联立{x5−4xy所以m=1-2k,所以直线MN:y=kx+1-2k=k(x-2)+1,所以直线MN过定点(2,1).19.【解析】(1)令f'因为x=nπ为f'(x)的变号零点,所以.x当x∈xnx∣∣故∣(2)选择①,令g则g当x∈x2f故g由(1)知,g'(x)≤0.故g(x)单调递减，从而有g即g即fx2n−1选择②，令g则g当x∈x2f故g'由(1)知,g'(x)≥0,故g(x)单调递增，从而有g即g即