浙江省金华市卓越联盟2025-2026学年高二上学期12月阶段性联考数学试题（原卷版）

学年第一学期金华市卓越联盟月阶段性联考高二年级数学试题命题学校：汤溪中学审题学校：永康二中义乌三中考生须知：．本卷共4页满分分，考试时间分钟.．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.．考试结束后，只需上交答题纸.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标是（）A.B.C.D.2.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.3.已知点和在直线的异侧，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.设椭圆的离心率分别为．若，则（）AB.C.D.5.已知等差数列，为其前项和，”是“数列为递减数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.数学家莱莫恩（Lemoine）在1867年发现并证明：过的三个顶点、、作它外接圆的切线第1页/共4页分别和边、、所在的直线相交于点、、、、称为该三角形的“莱莫恩（Lemoine）线”．在平面直角坐标系中若某三角形三个顶点的坐标分别为，，，则该三角形的莱莫恩（Lemoine）线方程为（）A.B.C.D.7.设数列的前项和为，若，且，则（）A.B.C.D.8.已知为圆：的弦，点，若直线，直线的斜率之积为，则的面积（）A.有最小值B.有最大值1C.有最小值D.有最大值二、多选题：本小题共3题，每小题6分，共分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的有（）A.若平面的法向量，，则、、、四点共面B.若平面的法向量，，则与平面所成的角为C.若平面的法向量，，则点到平面的距离是D.若，，且是钝角，则实数的取值范围是10.已知数列共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，且，，.若的前项和为，则下列选项可能正确的是（）A.B.为最大项C.D.数列，，的公差为64第2页/共4页，是椭圆，为坐标原点，点为，，在直线上的投影分别为，，则（）A.B.C.最大值为D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分12.已知过椭圆，的焦点的最短弦长为2，则________．13.已知直线：，则直线与圆：相交的最短弦长为________．14.已知椭圆：，为圆心的圆和椭圆至多有两个交点，则椭圆离心率的取值范围为________．四、解答题：本小题共5小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知顶点，，．（1）求边的垂直平分线的方程；（2）求的角平分线与边的交点坐标．16.如图，在平行六面体中，，，，，求：（1）试用表示，再求长度；（2）求直线与直线所成角的余弦值．17.已知等腰梯形如图1所示，其中，，点在线段上，且第3页/共4页进行翻折，使得平面平面在线段是线段上的动点，所得图形如图2所示．（1）若，求的值；（2）在（1）条件下，点、、、均在球的球面上，是否存在点使得在平面上，若存在求出的值，若不存在，说明理由．18.在平面直角坐标系的焦点为，是抛物线上第一象限的点，且到的距离比到直线的距离小1，直线与交于、两点．（1）求抛物线的方程；（2）证明以为直径的圆过一个定点，并求出定点坐标；（3）若，证明