6364组合与组合数第一课时课件高二下学期数学人教A版选择性

6.2.3组合与组合数第一课时人教A版选择性必修第三册第六章第二单元课时目标(1)能通过对共性实际问题的抽象归纳概括出组合的定义,并能够用定义判断是不是组合问题.(2)能说出排列与组合的区别与联系,并能在具体的问题中识别出排列问题和组合问题.1.组合与组合数【情境1】从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的活动，其中1名参加上午的活动，1名参加下午的活动，有多少种不同的选法？【情境2】从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？列举：甲乙、甲丙、乙丙，共有3种.

【问题1】这两个问题有什么异同点？（1）组合的定义

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列与组合的联系与区别？排列组合相同点不同点完成这件事情共分几步从n个不同元素中取出m个元素与元素的顺序有关与元素的顺序无关第一步、取第二步、排仅一步、取1.组合与组合数【例1.1】

判断下列各事件是排列问题还是组合问题．(1)从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(2)从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个,组成一个集合，这样的集合有多少个？(3)10支球队进行单循环赛(每两队比赛一次),共需进行多少场次的比赛？(4)10支球队进行单循环赛，冠、亚军获得情况共有多少种？排列问题组合问题组合问题排列问题1.组合与组合数【例1.2】(1)从a，

b,

c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是

.(2)从a,b,c,d四个元素中取出两个元素的所有组合分别是

.(3)从a，b，c，d

四个元素中任取三个元素的所有组合分别是

.ab,ac,bc

ab,ac,ad,bc,bd,cdabc,abd,acd,bcd1.组合与组合数

1.组合与组合数组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb【引例】从a，b，c，d四个元素中任取三个元素的排列与组合的关系，你有什么体会？

1.组合与组合数

1.组合与组合数

1.组合与组合数【追问2】分别观察例中(1)与(2)，(3)与(4)的结果，什么发现和猜想？

1.组合与组合数【例2.2】一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．⑴从口袋内取出3个球，共有多少种取法？⑵从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？⑶从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法?【解释】从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．

1.组合与组合数

1.组合与组合数

【追问5】从[例2.3]的计算中你可以发现什么规律？请从中猜想一个结论.

1.组合与组合数

注

意

点<<<

1.组合与组合数

反思感悟

1.组合与组合数两个组合数公式的适用范围公式适用范围

小结回顾本节课所学内容,并回答下列问题(1)组合与组合数有何不同?(2)组合数公式推导的关键是什么?你能利用这个关键来分析组合数公式吗？(3)应用组合数公式时要注意什么?组合数有哪些性质?(4)你能绘制出本节课的学习路径吗?本节知识结构：小结6.2.4组合与组合数第二课时人教A版选择性必修第三册第六章第一单元

【问题1】组合数公式及性质有哪些？复习回顾

【例1.1】在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.（1）有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？（4）抽出的3件中至多有1件是次品的抽法有多少种？1.有限制条件的组合问题——选人（物）问题【例1.2】已知8件不同的产品中有3件次品，现对它们一一进行测试，直至找到所有次品.(1)若在第5次测试时找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？(2)若至多测试5次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试方法？

1.有限制条件的组合问题——选人（物）问题1.有限制条件的组合问题——选人（物）问题【例1.3】从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛.(1)如果4人中男生、女生各选2人，那么有多少种选法？(2)如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有多少种选法？(3)如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有多少种选法？(4)如果4人中必须既有男生又有女生，那么有多少种选法？1.有限制条件的组合问题——选人（物）问题

(1)解决“含有”、“不含有”问题常用直接分类(步)法.(2)解决“至多”、“至少”问题常有两种解决思路：①直接分类(步)法：注意分类要不重不漏；②间接法：注意找准对立面，确保不重不漏.

反思感悟有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类1.有限制条件的组合问题——选人（物）问题【练习】按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；1.有限制条件的组合问题——选人（物）问题【例2】(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？(2)平面内有10个点，以其中每2个点为起点和终点的向量有多少个？(3)凸五边形有多少条对角线？(4)凸n(n>3)边形有多少条对角线？2.有限制条件的组合问题——与图形有关的组合问题(1)首先把与图形有关的问题抽象成数学问题（排列、组合问题）；

(2)再用直接分类法（正面）或间接法（正难则反）求解.

反思感悟与图形有关的组合问题2.有限制条件的组合问题——与图形有关的组合问题【练习】如图，在正三角形的12个点中任取三个点构成三角形，能构成三角形的数量为(

)A.220 B.200C.190 D.1702.有限制条件的组合问题——与图形有关的组合问题C

3.多面手分配问题【例3】某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教，有多少种不同的选法？3.多面手分配问题解析：由题意知，有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语.

方法一分两类.

第一类：从只会英语的6人中选1人教英语，有6种选法，则教日语的有2+1=3(种)选法.此时共有6×3=18(种)选法.

第二类：从不只会英语的1人中选1人教英语，有1种选法，则教日语的有2种选法，此时有1×2=2(种)选法.

所以由分类加法计数原理知，共有18+2=20(种)不同的选法.

方法二设既会英语又会日语的人为甲，则甲有入选、不入选两类情形，入选后又要分两种：(1)教英语；(2)教日语.

第一类：甲入选.甲教英语，再从只会日语的2人中选1人，由分步乘法计数原理知，有1×2=2(种)选法；甲教日语，再从只会英语的6人中选1人，由分步乘法计数原理知，有1×6=6(种)选法.

故甲入选的不同选法共有2+6=8(种).

第二类：甲不入选，可分两步：第一步，从只会英语的6人中选1人，有6种选法；第二步，从只会日语的2人中选1人，有2种选法.

由分步乘法计数原理知，有6×2=12(种)不同的选法.

综上，共有8+12=20(种)不同的选法.(1)重点关注“多面手”这一特殊元素；

(2)常用直接分类法（正面）或间接法（正难则反）.

反思感悟多面手分配问题3.多面手分配问题【练习】某车间有11名工人，其中5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现在要从这11名工人中选4名钳工，4名车工修理一台机床，则共有多少种不同的选法？

3.多面手分配问题【例4.1】有4本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法，请列举出来：（1）分成两份，一份1本，一份3本；（2）平均分成两份；（3）分成三份，一份2本，另外两份各1本；（4）分给甲、乙两人，一人1本，另外一人3本；（5）平均分给分给甲、乙两人；（6）分给甲、乙、丙三人，一人2本，另外两人各1本.4.等分组与不等分组问题（不同元素）4.等分组与不等分组问题（不同元素）(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：①完全均匀分组：每组的元素个数均相等，均匀分成n组，最后必须除以n！；②部分均匀分组：应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；③完全非均匀分组：这种分组不考虑重复现象.(2)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配.

反思感悟“分组”与“分配”问题的解法【练习】有6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；（1）平均分成三份；（2）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分成三份，一份4本，另外两份各1本；（6）甲、乙、丙三人中，1人得4本，另外两人每人得1本；（7）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；（8）分给5个人，每人至少一本；4.等分组与不等分组问题（不同元素）【例4.2】将4个编号为1、2、3、4的小球放入到4个编号为1、2、3、4的盒子中.(1)有多少种方法？(2)每盒至多一个球，有多少种放法？(3)恰好有一个空盒，有多少种放法？(4)每盒放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？(5)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？(6)把4个不同的小球换成20个相同的小球，要求每个盒内的球数不少于它的编号数，有多少种放法？4.等分组与不等分组问题（相同元素）【练习】将6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子，求下列方法的种数.(1)每个盒子都不空;(2)恰有一个空盒子.

4.等分组与不等分组问题【变式】将本例条件改为“将10个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子”，若每个盒子至少放两个小球，有多少种方法？

4.等分组与不等分组问题

反思感悟相同元素分配问题的处理策略1.知识清单：(1)有限制条件的排列、组合问题.(2)多面手问题.(3)分组、分配问题