广东省深圳市普通高中学校高考高三数学12月月考试题05

2018高考高三数学12月月考试题05第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请考生把答案填写在答题纸相应位置上。）2．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 4．给出下列不等式：①a2＋1≥2a；②eq\f(a＋b,\r(ab))≥2；③x2＋eq\f(1,x2＋1)≥1．其中正确的个数是 A．0 B．1 C．25．已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d,e，－4成等比数列，则eq\f(b－a,d)＝ A．eq\f(1,4) B．－eq\f(1,2) C．eq\f(1,2) D．eq\f(1,2)或－eq\f(1,2)7．若某几何体的三视图如图1所示，则此几何体的表面积是 （）11．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝eq\r(3)，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S­ABC的体积为 A．3eq\r(3) B．2eq\r(3) C．eq\r(3) D．1 A．③④ B．①④ C．①② D．②③第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请考生把答案填写在答题纸相应位置上。）14．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若eq\o(FA,\s\up15(→))＋eq\o(FB,\s\up15(→))＋eq\o(FC,\s\up15(→))＝，则|eq\o(FA,\s\up15(→))|＋|eq\o(FB,\s\up15(→))|＋|eq\o(FC,\s\up15(→))|＝___________。16．下列四个命题：③已知a，b是两条异面直线，则过空间任意一点P都能作并且只能作一条直线与a，b都垂直；其中正确命题的序号为。（将你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线x－eq\r(3)y－4＝0相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）若已知点P（3,2），过点P作圆O的切线，求切线的方程。18．（本小题满分12分）（Ⅰ）求角的大小；19．（本小题满分12分）（Ⅰ）求数列{}的通项公式；20．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）22．（本小题满分12分）（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。参考答案CDBCCABADACD17．解：（Ⅰ）设圆的方程为x2＋y2＝r2，由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故r＝eq\f(4,\r(4))＝2，∴圆的方程是x2＋y2＝4；（Ⅱ）∵|OP|＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13)>2，∴点P在圆外．显然，斜率不存在时，直线与圆相离。故可设所求切线方程为y－2＝k（x－3），即kx－y＋2－3k＝0．又圆心为O（0,0），半径r＝2，而圆心到切线的距离d＝eq\f(|－3k＋2|,\r(k2＋1))＝2，即|3k－2|＝2eq\r(k2＋1)，∴k＝或k＝0，故所求切线方程为12x－5y－26＝0或y－2＝0。20．（Ⅰ）证明：证明：如图4，∵△PMB为正三角形，且D为PB的中点，∴MD⊥P B．又∵M为AB的中点，D为PB的中点，∴MD//AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，∴AP⊥平面PBC，∴BC⊥平面APC即点B到平面MDC的距离为。由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，令f（t