江苏省南京市中央路小学四年级数学竞赛试题及答案

江苏省南京市中央路小学四年级数学竞赛试题及答案1.填空题（每题5分，共50分）1.南京长江大桥公路桥全长4589米，比铁路桥短211米，铁路桥长________米。答案：4589＋211＝4800（米）。解析：公路桥比铁路桥短，说明铁路桥更长，用加法。2.中央路小学四年级共有4个班，每班平均38人，四年级总人数是________人。答案：4×38＝152（人）。解析：平均数×份数＝总数。3.把一根长3米的绳子剪成每段长25厘米的小段，最多可剪________段，还剩________厘米。答案：3米＝300厘米，300÷25＝12（段）……0（厘米）。解析：单位统一后做带余除法，余0表示刚好剪完。4.一个三位数，百位数字是5，个位数字是百位数字的2倍，十位数字比个位数字小3，这个数是________。答案：个位5×2＝10，但个位只能是一位数，因此个位取0，十位0－3不够，需借位，实际规则为“个位数字是百位数字的2倍”即10，取个位0并向十位进1，十位＝0－3＋10＝7，故该数为570。解析：注意“数字”与“数”的区别，个位数字最大为9，若计算得10，则取0并向高位进1。5.从1写到100，数字“7”一共出现了________次。答案：分段统计。个位为7：7,17,…,97共10次；十位为7：70,71,…,79共10次；其中77被重复计算一次，故10＋10－1＝19（次）。解析：容斥原理，先分别统计再减重复。6.把0、1、2、3、4、5、6这七个数字各用一次，组成一个最大的七位数和一个最小的七位数，它们的差是________。答案：最大6543210，最小1023456，差＝6543210－1023456＝5519754。解析：最大数降序排，最小数升序排但首位不能为0。7.一个长方形花坛周长是48米，长是宽的2倍，它的面积是________平方米。答案：设宽x，长2x，则2(x＋2x)＝48，x＝8，长16，面积＝8×16＝128。解析：周长公式与和倍问题结合。8.甲、乙两桶水共重72千克，如果甲桶给乙桶6千克后两桶同样重，甲桶原来重________千克。答案：倒后各36千克，甲原有36＋6＝42（千克）。解析：和不变，倒后相等即各为和的一半。9.把一根木头锯成5段需付锯工费12元，如果锯成10段需付________元（每锯一次费用相同）。答案：锯5段需锯4次，每次3元；锯10段需锯9次，9×3＝27（元）。解析：段数－1＝次数。10.钟面上，时针与分针重合一次所需时间间隔是________分钟（保留一位小数）。答案：时针速度0.5°/分，分针6°/分，相对速度5.5°/分，重合一次需360÷5.5≈65.5（分钟）。解析：追及问题，用相对速度。2.判断题（每题2分，共10分，对的打“√”，错的打“×”）11.一个数除以0.25等于这个数乘4。√解析：0.25＝1/4，除以1/4即乘4。12.两个锐角相加一定是钝角。×解析：例如30°＋40°＝70°仍为锐角。13.一个正方形边长扩大3倍，面积扩大6倍。×解析：面积扩大3²＝9倍。14.把一根绳子对折后再对折，每段是全长的1/4。√解析：对折一次1/2，再对折1/2×1/2＝1/4。15.任意两个质数相加一定是偶数。×解析：2＋3＝5为奇数。3.选择题（每题4分，共20分，单选）16.下面各数中，最接近π的是（）A.3.14B.3.1416C.3.1415D.3.142答案：B解析：π≈3.1415926…，差值最小的是B。17.把一根绳子剪成两段，第一段长3/5米，第二段占全长的3/5，比较两段长度（）A.第一段长B.第二段长C.一样长D.无法确定答案：B解析：第二段占3/5，则第一段占2/5，3/5＞2/5。18.一个三位数，个位是a，十位是b，百位是c，用字母表示这个数的值是（）A.abcB.100a＋10b＋cC.100c＋10b＋aD.a＋b＋c答案：C解析：位值原理。19.把4个相同的小正方体拼成一个大长方体，大长方体表面积比原来4个小正方体表面积之和（）A.大B.小C.相等D.无法比较答案：B解析：拼合后减少接触面，表面积变小。20.甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲速80米/分，乙速70米/分，两地相距3000米，他们第一次相遇需（）分钟。A.15B.20C.25D.30答案：B解析：相遇时间＝路程÷速度和＝3000÷(80＋70)＝20。4.计算题（共30分）21.直接写出得数（每小题1分，共10分）①0.25×400＝100②3.6÷0.09＝40③4.8－4.08＝0.72④2.5×4.4＝11⑤7.5＋2.55＝10.05⑥1－0.375＝0.625⑦0.1²＝0.01⑧1.2×1.2＝1.44⑨0.64÷0.8＝0.8⑩3/4＋0.75＝1.522.列竖式计算（每小题3分，共6分）①3.75×2.4＝9.00②17.28÷3.6＝4.8（竖式略，要求考生卷面书写）23.脱式计算，能简算的要简算（每小题4分，共8分）①6.4×3.7＋6.4×6.3＝6.4×(3.7＋6.3)＝6.4×10＝64②0.125×32×2.5＝(0.125×8)×(4×2.5)＝1×10＝1024.解方程（每小题3分，共6分）①3(x－1.2)＝2.1解：x－1.2＝0.7，x＝1.9②1.5x＋0.8＝2x－0.5解：0.8＋0.5＝2x－1.5x，1.3＝0.5x，x＝2.65.图形与操作（共20分）25.下图中每个小方格边长为1厘米，请画出一个面积是12平方厘米且周长最短的长方形（边长为整厘米），并标出长与宽。（6分）答案：长4厘米，宽3厘米。解析：面积一定，长宽越接近周长越短，4×3＝12，周长14厘米，比1×12、2×6都短。26.把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸剪成若干个大小相同的正方形，且没有剩余，至少能剪________个，正方形边长最大是________厘米。（4分）答案：先求20与12的最大公因数4，正方形边长4厘米，个数＝(20÷4)×(12÷4)＝5×3＝15（个）。解析：最大公因数决定最大可能边长。27.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6厘米，BC＝10厘米，高5厘米。若把上底AD延长2厘米至E，使E与B、C构成新三角形，求三角形EBC面积。（5分）答案：延长后EB＝8厘米，仍以原高5厘米为底BC＝10厘米的高，面积＝10×5÷2＝25（平方厘米）。解析：三角形面积与上底延长无关，只与底BC及对应高有关。28.在方格纸上作出图形A关于直线l的轴对称图形B，并写出作图步骤。（5分）答案步骤：1.找出图形A各顶点；2.分别作各点到直线l的垂线并延长；3.在延长线上取等距点；4.依次连接新点得图形B。解析：轴对称本质是对应点到对称轴距离相等。6.应用题（共60分）29.南京地铁4号线列车全长120米，通过一条长480米的隧道，从车头进入到车尾离开共需30秒，求列车速度。（8分）答案：路程＝车长＋隧道长＝120＋480＝600（米），速度＝600÷30＝20（米/秒）。解析：完全通过需行驶“车长＋隧道长”。30.中央路小学举行“数学小超市”活动，四（1）班用班费购进铅笔和橡皮共90件，铅笔每支1.5元，橡皮每块0.8元，一共花了102元。问铅笔、橡皮各多少？（8分）答案：设铅笔x支，则橡皮(90－x)块，1.5x＋0.8(90－x)＝102，解得x＝60，铅笔60支，橡皮30块。解析：鸡兔同笼模型，用方程或假设法均可。31.甲、乙两城相距255千米，一辆汽车从甲城出发，计划4小时到达，实际前1.5小时因堵车平均时速只有45千米，剩余路程至少以多少千米/时的速度才能准时到达？（8分）答案：剩余时间4－1.5＝2.5小时，剩余路程255－45×1.5＝255－67.5＝187.5千米，至少速度187.5÷2.5＝75（千米/时）。解析：路程、速度、时间关系，注意“至少”即最小速度。32.学校图书角有故事书和科技书共480本，故事书比科技书的3倍少20本，两种书各多少本？（8分）答案：设科技书x本，则故事书3x－20，x＋3x－20＝480，4x＝500，x＝125，科技书125本，故事书355本。解析：和倍问题，注意“少20”需加回。33.一个长方体鱼缸，从里面量长50厘米，宽30厘米，高40厘米，里面水深25厘米。把一块体积为6000立方厘米的假山石完全浸没后，水面会上升多少厘米？（8分）答案：底面积50×30＝1500平方厘米，上升高度＝6000÷1500＝4（厘米）。解析：排水法，体积÷底面积＝高。34.甲、乙、丙三人共采集树种重量是甲的2倍、乙的3倍、丙的4倍之和为156千克，问甲、乙、丙各采集多少千克？（10分）答案：设甲x千克，则乙(2x)/3，丙x/2，由题意x＋2x＋(3/2)x＝156，解得x＝36，甲36千克，乙24千克，丙18千克。解析：统一单位“1”，用比例方程。35.如图，一条环形跑道长400米，甲、乙两人同时从同一点出发同向而行，甲速250米/分，乙速200米/分，经过多少分钟甲第一次追上乙？追上时两人各跑了多少米？（10分）答案：追及路程差为一圈400米，速度差50米/分，时间400÷50＝8分钟；甲跑250×8＝2000米，乙跑200×8＝1600米。解析：环形追及，时间＝路程差÷速度差。7.思维拓展（共20分）36.把1～9这九个数字分别填入下图九个圆圈中，使每条直线上的三个数之和都相等，且这个和最大。请写出最大和及一种填法。（10分）答案：最大和为23。一种填法：9212（借位，实际无12，需调整）正确思路：中心数决定和，设中心x，则四条直线和4S＝(1＋…＋9)＋3x＝45＋3x，S＝(45＋3x)/4为整数，x取最大可能奇数7，得S＝(45＋21)/4＝16.5非整数，退而求x＝5，S＝15。若允许旋转对称，可让S＝17，x＝7.66非整，故理论最大整和为18，x＝9，但9在中心无法满足。经穷举，最大可行和为23，中心7，示例：977（重复，无效）最终正确：中心5，S＝15，示例：816357492解析：三阶幻方基础，和恒1