专题六 椭圆- 高二数学同步单元AB卷（人教A版 选择性必修第一册）（原卷版）

2021-2022学年高二数学专题测试卷（人教A版2019）专题六椭圆一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0，－3)和(0，3)，且椭圆经过点(0，4)，则该椭圆的标准方程是（）A． B．C． D．2．在双曲线中，，且双曲线与椭圆4x2＋9y2＝36有公共焦点，则双曲线的方程是（）A． B．C． D．3．已知分别是椭圆的焦点，过点的直线交椭圆于两点，则的周长是A． B． C． D．4．设为椭圆C:的两个焦点，点P在椭圆C上，若成等差数列，则椭圆C的离心率为（）A．1 B． C． D．5．椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于（）A．2 B．4 C．8 D．6．双曲线离心率为2，且其焦点与椭圆的焦点重合，则的值为（）．A． B．3 C．1 D．47．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点，若的中点坐标为，则的方程为（）A． B． C． D．8．设椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点Q在椭圆的外部，点P是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（多选题）若椭圆和椭圆的离心率相同，且，则下列结论正确的是（）A．椭圆和椭圆一定没有公共点 B．C． D．10．关于、的方程（其中）对应的曲线可能是（）A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线11．椭圆上的一点到椭圆焦点的距离的乘积为，当取最大值时，点的坐标不可能为（）A． B． C． D．12．设椭圆：的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一动点，则下列说法中正确的是（）A．当点不在轴上时，的周长是6B．当点不在轴上时，面积的最大值为C．存在点，使D．的取值范围是三、本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，则点F1，F2的坐标分别是______．14．已知､是椭圆的左，右焦点，点为上一点，为坐标原点，为正三角形，则的离心率为__________.15．点P为椭圆上的任意一点，AB为圆的任意一条直径，若的最大值为15，则a=___________.16．设、分别为椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点在坐标轴上，且经过A(，－2)和B(－2，1)两点；（2）a＝4，c＝；（3）过点P(－3，2)，且与椭圆有相同的焦点．18．求满足下列各条件的椭圆的标准方程：（1）长轴是短轴的3倍且经过点；（2）经过两点.19．已知椭圆的离心率为，点，是椭圆C的左右焦点，点P是C上任意一点，若面积的最大值为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线与椭圆C在第一象限的交点为M，直线与椭圆C交于A，B两点，连接，，与x轴分别交于P，Q两点，求证：始终为等腰三角形.20．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，右准线的方程为x＝4，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，A，B分别为椭圆C的左右顶点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过T（t，0）（t＞a）作斜率为k（k＜0）的直线l交椭圆C与M，N两点（点M在点N的左侧），且F1M∥F2N.设直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，求k1•k2的值.21．在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴长为6，且经过点，为左顶点，为下顶点，椭圆上的点在第一象限，交轴于点，交轴于点.（1）求椭圆的标准方程（2）若，求线段的长（3）试问：四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由22．已知抛物线的焦点F恰为椭圆的一个顶点，且抛物线的通径（过抛物线的焦点F且与其对称轴垂直的弦）的长等于椭圆的两准线间的距离.（1）求