2026届山东省泰安市宁阳第一中学数学高一上期末监测试题含解析

2026届山东省泰安市宁阳第一中学数学高一上期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为A. B.C. D.2．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A.6 B.7C.2 D.43．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（）A.函数为奇函数B.函数的最小正周期为C.函数的图象的对称轴为直线D.函数的单调递增区间为4．若,,,则a,b,c之间的大小关系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c5．设全集为，集合，，则（）A. B.C. D.6．幂函数图象经过点，则的值为（）A. B.C. D.7．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间(分)的函数关系表示的图象只可能是（）A. B.C. D.8．设且则A. B.C. D.9．如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线和所成角的大小为A. B.C. D.10．函数的值域为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知为第二象限角，且，则_____12．如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为________13．函数定义域为____.14．已知，且的终边上一点P的坐标为，则=______15．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是__________16．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移_________个单位长度而得三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于养殖业发展，并计划今后年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长（1）写出第年（年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）该企业从第几年开始（年为第一年），每年投入的资金数将超过万元？（参考数据：，，，，）18．定义在上的奇函数，已知当时，（1）求在上的解析式；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围19．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.20．函数的最小值为.（1）求；（2）若，求a及此时的最大值.21．设集合存在正实数，使得定义域内任意x都有.（1）若，证明；（2）若，且，求实数a的取值范围；（3）若，，且、求函数的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】把原函数解析式中的换成，得到y=sin2x+π6-π3的图象，再把的系数变成原来的【详解】将函数y=sin2x-π3的图象先向左平移，得到然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin1故选：C2、A【解析】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积；当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，计算即可得答案【详解】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形，设△ABC的面积为S，则S梯形＝S，水的体积V水＝S×AA1＝6S，当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V水＝Sh＝6S，故h＝6故选A【点睛】本题考点是棱柱的体积计算，考查用体积公式来求高，考查转化思想以及计算能力，属于基础题3、D【解析】根据图象得到函数解析式，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，可得解析式，分别根据正弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，对选项中的结论判断，从而可得结论.【详解】由图象可知，，∴，则.将点的坐标代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，∴.，∴既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；∴的最小正周期，故B不正确.令，解得，则函数图像的对称轴为直线.故C错误；由，可得，∴函数的单调递增区间为.故D正确；故选：D.【点睛】关键点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，熟记正弦函数的奇偶性、单调区间、最小正周期与对称轴是解决本题的关键.4、C【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故选C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5、B【解析】先求出集合B的补集，再根据集合的交集运算求得答案.【详解】因为，所以，故，故选:B.6、D【解析】设，由点幂函数上求出参数n，即可得函数解析式，进而求.【详解】设，又在图象上，则，可得，所以，则.故选：D7、A【解析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下相同的体积，当时间取分钟时，液面下降的高度与漏斗高度的比较.【详解】由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取分钟时，液面下降的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果.故选：A【点睛】本题主要考查了函数图象的判断，常利用特殊值和函数的性质判断，属于中档题.8、C【解析】由已知得，，去分母得，，所以，又因为，，所以，即，选考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式9、D【解析】连DE，交AF于G，根据平面几何知识可得，于是，进而得．又在正方体中可得底面，于是可得，根据线面垂直的判定定理得到平面，于是，所以两直线所成角为【详解】如图，连DE，交AF于G在和中，根据正方体的性质可得，∴，∴，∴，∴又在正方体中可得底面，∵底面，∴，又，∴平面，∵平面，∴，∴异面直线和所成角的大小为故选D【点睛】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，将空间角的问题转化为平面问题处理，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角时通常放在三角形中利用解三角形的方法进行求解，有时也可通过线面间的垂直关系进行求解10、D【解析】根据分段函数的解析式，结合基本初等函数的单调，分别求得两段上函数的值域，进而求得函数的值域.【详解】当时，单调递减，此时函数的值域为；当时，在上单调递增，在上单调递减，此时函数的最大值为，最小值为，此时值域为，综上可得，函数值域为.故选:D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据同角三角函数关系结合诱导公式计算得到答案.【详解】为第二象限角，且，故，.故答案为：.12、【解析】由题设知，四面体ABCD的外接球也是与其同底等高的三棱柱的外接球，球心为上下底面中心连线EF的中点,所以，所以球的半径所以，外接球的表面积，所以答案应填：考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的表面积13、∪【解析】根据题意列出满足的条件，解不等式组【详解】由题意得，即，解得或，从而函数的定义域为∪.故答案为：∪.14、【解析】先求解，判断的终边在第四象限，计算，结合，即得解【详解】由题意，故点，故终边在第四象限且，又故故答案为：15、【解析】利用函数的图象变换规律，先放缩变换，再平移变换，从而可得答案【详解】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数的图象；再将的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是的图象，故答案为：16、（答案不唯一）；【解析】由于，再根据平移求解即可.【详解】解：由于，故将函数的图象向右平移个单位长度可得函数图像.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），其定义域为（2）第年【解析】（1）由题设，应用指数函数模型，写出前2年的研发资金，然后进一部确定函数解析式及定义域；（2）由（1）得，然后利用对数运算求解集.【小问1详解】第一年投入的资金数为万元，第二年投入的资金数为万元，第x年（年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式为，其定义域为【小问2详解】由（1）得，，即，因为，所以即该企业从第年，就是从年开始，每年投入的资金数将超过万元18、（1）；（2）【解析】（1）由函数是奇函数，求得，再结合函数的奇偶性，即可求解函数在上的解析式；（2）把，不等式恒成立，转化为，构造新函数，结合基本初等函数的性质，求得函数的最值，即可求解【详解】解：（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，所以，解得，又由当时，，当时，则，可得，又是奇函数，所以，所以当时，（2）因为，恒成立，即在恒成立，可得在时恒成立，因为，所以，设函数，根据基本初等函数的性质，可得函数在上单调递减，因为时，所以函数的最大值为，所以，即实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数的恒成立问题的求解，其中解答中熟记函数的奇偶性，以及利用分离参数，结合函数的最值求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题19、（1）或；（2）.【解析】（1）利用诱导公式结合化简，再解方程结合即可求解；（2）结合（1）中将已知条件化简可得，再由同角三角函数基本关系即可求解.【小问1详解】.所以，因为，则，或.【小问2详解】由（1）知：，所以，即，所以，所以，即，可得或.因为，则，所以.所以，故.20、（1）（2），的最大值5【解析】（1）通过配方得，再通过对范围的讨论，利用二次函数的单调性即可求得；（2）由于，对分与进行讨论，即可求得的值及的最大值【小问1详解】∵，∴，且，∴若，即，当时，；若，即，当时，；若，即，当时，.综上所述，.【小问2详解】∵，∴若，则有，得，与矛盾；若，则有，即，解得或（舍），∴时，，即，∵，∴当时，取得最大值5.