2026届广东省东莞市达标名校高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2026届广东省东莞市达标名校高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在等比数列中，，公比，则（）A. B.6C. D.22．在空间直角坐标系中，已知，，则MN的中点P到坐标原点О的距离为（）A. B.C.2 D.33．圆关于直线对称圆的标准方程是（）A. B.C. D.4．下列命题中正确的是A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”B.若命题，是假命题，则实数C.“”的一个充分不必要条件是“”D.命题“若，则”的逆否命题为真命题5．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，则的取值范围是（）A. B.C. D.6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊所得之和相同，且是甲、乙、丙、丁、戊所得以此为等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中戊所得为（）A.钱 B.钱C.钱 D.钱7．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. B.0C.3 D.58．已知随机变量服从正态分布，若，则（）A.0.2 B.0.24C.0.28 D.0.329．已知梯形中，，且，则的值为（）A. B.C. D.10．已知直线过点，，则直线的方程为（）A. B.C. D.11．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线于点，准线与对称轴交于点，若，且，则此抛物线的方程为（）A. B.C. D.12．若正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，则直线A1C1到平面ACD1的距离为（）A.1 B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某商场对华为手机近28天的日销售情况进行统计，得到如下数据，t36811ym357利用最小二乘法得到日销售量y（百部）与时间t（天）的线性回归方程为，则表格中的数据___________.14．曲线在点处的切线的方程为__________.15．如图是一个无盖的正方体盒子展开图，A，B，C，D是展开图上的四点，BD则在正方体盒子中，AD与平面ABC所成角的正弦值为___________.16．已知，，则以AB为直径的圆的方程为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.18．（12分）已知等差数列满足，（1）求的通项公式；（2）若等比数列的前n项和为，且，，，求满足的n的最大值19．（12分）已知三棱柱中，面底面，，底面是边长为的等边三角形，，、分别在棱、上，且.（1）求证：底面；（2）在棱上找一点，使得和面所成角的余弦值为，并说明理由.20．（12分）已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“曲线表示双曲线”.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.21．（12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？22．（10分）已知命题：，在下面①②中任选一个作为：，使为真命题，求出实数a取值范围.①关于x的方程有两个不等正根；②.（若选①、选②都给出解答，只按第一个解答计分.）

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用等比数列的通项公式求解【详解】由等比数列的通项公式得：.故选：D2、A【解析】利用中点坐标公式及空间中两点之间的距离公式可得解.【详解】，，由中点坐标公式，得，所以.故选：A3、D【解析】先根据圆的标准方程得到圆的圆心和半径，求出圆心关于直线的对称点，进而写出圆的标准方程.【详解】因为圆的圆心为，半径为，且关于直线对称的点为，所以所求圆的圆心为、半径为，即所求圆的标准方程为.故选：D.4、C【解析】．命题的否定是同时否定条件和结论；．将当成真命题解出的范围，再取补集即可；．求出“”的充要条件再判断即可；．判断原命题的真假即可【详解】解：对于A：命题“若，则”的否命题为：“若，则“，故A错误；对于B：当命题，是真命题时，，所以，又因为命题为假命题，所以，故B错误；对于C：由“”解得：，故“”是“”的充分不必要条件，故C正确；对于D：因为命题“若，则”是假命题，所以其逆否命题也是假命题，故D错误；故选：C5、B【解析】当直线斜率存在时，设直线方程，联立方程组，结合根与系数关系可得，进而求得取值范围，当斜率不存在是，可得，两点坐标，进而可得的值.【详解】当直线斜率存在时，设直线方程为，，，联立方程，得，恒成立，则，，，，，所以，当直线斜率不存在时，直线方程为，所以，，，综上所述：，故选：B.6、D【解析】根据题意将实际问题转化为等差数列的问题即可解决【详解】解：由题意，可设甲、乙、丙、丁、戊五人分得的钱分别为，，，，则，，，，成等差数列，设公差为，整理上面两个算式，得：，解得，故选：7、D【解析】先画出可行域，由，得，作出直线，向上平移过点A时，取得最大值，求出点A的坐标，代入可求得结果【详解】不等式组表示的可行域，如图所示由，得，作出直线，向上平移过点A时，取得最大值，由，得，即，所以的最大值为，故选：D8、C【解析】依据正态曲线的对称性即可求得【详解】由随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴为直线由，可得则，故故选：C9、D【解析】根据共线定理、平面向量的加法和减法法则，即可求得，进而求出的值，即可求出结果.【详解】因为，所以又，所以.故选：D.10、C【解析】根据两点的坐标和直线的两点式方程计算化简即可.【详解】由直线的两点式方程可得，直线l的方程为，即故选：C11、B【解析】根据抛物线定义，结合三角形相似以及已知条件，求得，则问题得解.【详解】根据题意，过作垂直于准线，垂足为，过作垂直于准线，垂足为，如下所示：因为，又//，，则，故可得，又△△，则，即，解得，故抛物线方程为：.故选：.12、B【解析】先证明点A1到平面ACD1的距离即为直线A1C1到平面ACD1的距离，再建立空间直角坐标系，利用向量法求解.【详解】因为平面平面，所以A1C1//平面ACD1，则点A1到平面ACD1的距离即为直线A1C1到平面ACD1的距离.建立如图所示的空间直角坐标系，易知＝(0,0,1)，由题得平面,所以平面,所以,同理,因为平面，所以平面，所以是平面一个法向量，所以平面ACD1的一个法向量为＝(1,1,1)，故所求的距离为.故选：B【点睛】方法点睛：求点到平面的距离常用的方法有：（1）几何法（找作证指求）；（2）向量法；（3）等体积法.要根据已知条件灵活选择方法求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】根据已知条件，求出，的平均值，再结合线性回归方程过样本中心，即可求解【详解】解：由表中数据可得，，，线性回归方程为，，解得故答案为：114、【解析】求出导函数，得切线斜率后可得切线方程【详解】，∴切线斜率为，切线方程为故答案为：15、##【解析】先复原正方体，再构造线面角后可求正弦值.【详解】复原后的正方体如图所示，设所在面的正方形的余下的一个顶点为，连接，则平面，故为AD与平面ABC所成角，而，故为AD与平面ABC所成角的正弦值为.故答案为：.16、【解析】求圆心及半径即可.【详解】由已知可得圆心坐标为，半径为，所以圆的方程为：.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据已知条件求得，由此求得数列的通项公式.（2）令，分和去掉绝对值，根据等差数列的求和公式求得.【小问1详解】设等差数列的公差为，∵，，所以，所以，则.【小问2详解】令，解得，当时，，，当时，.18、（1）（2）10【解析】(1)设等差数列公差为d，根据已知条件列关于和d的方程组即可求解；(2)设等比数列公比为q，根据已知条件求出和q，根据等比数列求和公式即可求出，再解关于n的不等式即可.【小问1详解】由题意得，解得，∴【小问2详解】∵，，又，∴，公比，∴，令，得，令，所以n的最大值为1019、（1）证明见解析；（2）为的中点，理由见解析.【解析】（1）取的中点，连接，利用面面垂直的性质定理可得出平面，可得出，再由，结合线面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立空间直角坐标系，设点，利用空间向量法可得出关于实数的方程，求出的值，即可得出结论.【详解】（1）取的中点，连接，如图：因为三角形是等边三角形，所以，又因为面底面，平面平面，面，所以平面，又面，所以，又，，平面；（2）以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、，在上找一点，其中，，，，设面的一个法向量，则，不妨令，则，和面所成角的余弦值为，则，解得或（舍），所以，为的中点，符合题意.20、（1）；（2）.【解析】（1）根据方程为焦点在轴上的椭圆的条件列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（2）求得为真命题时的取值范围，结合是的必要不充分条件列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）若是真命题，所以，解得，所以的取值范围是.（2）由（1）得，是真命题时，的取值范围是，为真命题时，，所以的取值范围是因为是的必要不充分条件，所以，所以，等号不同时取得，所以【点睛】本小题主要考查椭圆、双曲线，考查必要不充分条件求参数.21、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用电量的众数是＝230.-------------5分因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.------------8分(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，