内蒙古呼市二中2026届高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

内蒙古呼市二中2026届高一上数学期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A.若a>b，则ac2>bc2C.若a>b，ab<0，则1a>1b D.若a2．函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”下列命题：①“囧函数”的值域为R；②“囧函数”在上单调递增；③“囧函数”的图象关于轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线至少有一个交点．正确命题的个数为A1 B.2C.3 D.43．设全集，集合，，则=（）A. B.{2，5}C.{2，4} D.{4，6}4．若角的终边和单位圆的交点坐标为，则（）A. B.C. D.5．函数y=的单调递减区间是()A.(-∞,1) B.［1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)6．若，是第二象限的角，则的值等于（）A. B.7C. D.-77．若，则错误的是A. B.C. D.8．已知角的终边经过点P，则（）A. B.C. D.9．设平面向量，则A. B.C. D.10．下列关于向量的叙述中正确的是（）A.单位向量都相等B.若，，则C.已知非零向量，，若，则D.若，且，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数f（x）＝cos的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为_______，函数的值域是________12．若，则_____________.13．如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，使得．那么这个二面角大小是_______14．已知，则____________15．已知函数，则的值等于______16．函数在上存在零点，则实数a的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的图象关于直线对称，若实数满足时，的最小值为1（1）求的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，求的单调递减区间18．已知（1）求；（2）若，求.19．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：123456（万个）1050250若该变异毒株的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择.（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个.（参考数据：）20．2020年12月26日，我国首座跨海公铁两用桥、世界最长跨海峡公铁两用大桥——平潭海峡公铁两用大桥全面通车.这是中国第一座真正意义上的公铁两用跨海大桥，是连接福州城区和平潭综合实验区的快速通道，远期规划可延长到，对促进两岸经贸合作和文化交流等具有重要意义.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.21．已知函数是奇函数，且.（1）求函数的解析式，并判定函数在区间上的单调性（无需证明）；（2）已知函数且，已知在的最大值为2，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据不等式的性质或通过举反例，对四个选项进行分析【详解】A．若a>b，当c=0时，ac2=bB．若ac>bc，当c<0时，则C．因为ab<0，将a>b两边同除以ab，则1a>1D．若a2>b2且ab>0，当a<0b<0时，则a<b故选：C2、B【解析】根据“囧函数”的定义结合反比例函数的性质即可判断①，根据复合函数的单调性即可②，根据奇偶性的定义即可判断③，根据零点的定义及反比例函数的性质即可判断④，数形结合即可判断⑤.【详解】解：由题设可知函数的函数值不会取到0，故命题①是错误的；当时，函数是单调递增函数，故“囧函数”在上单调递减，因此命题②是错误的；函数的定义域为，因为，所以函数是偶函数，因此其图象关于轴对称，命题③是真命题；因当时函数恒不为零，即没有零点，故命题④是错误的；作出的大致图象，如图，在四个象限都有图象，故直线与函数的图象至少有一个交点，因此命题⑤也是真命题综上命题③⑤是正确的，其它都是错误的.故选：B3、D【解析】由补集、交集的定义，运算即可得解.【详解】因为，，所以，又，所以.故选：D.4、C【解析】直接利用三角函数的定义可得.【详解】因为角的终边和单位圆的交点坐标为，所以由三角函数定义可得：.故选：C5、A【解析】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，再结合二次函数的性质可得函数t的增区间【详解】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，由二次函数的性质可得函数t的增区间为（-∞，1），所以函数的单调递减区间为(-∞,1).故答案为A【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的单调性，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】先由同角三角函数关系式求出，再利用两角差的正切公式即可求解.【详解】因为，是第二象限的角，所以，所以.所以.故选：B7、D【解析】对于，由，则，故正确；对于，，故正确；对于，，故正确；对于，，故错误故选D8、B【解析】根据三角函数的定义计算，即可求得答案.【详解】角终边过点，，，故选：B.9、A【解析】∵∴故选A；【考点】：此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算；【突破】：准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键；10、C【解析】A选项：单位向量方向不一定相同，故A错误；B选项：当时，与不一定共线，故B错误；C选项：两边平方可得，故C正确；D选项：举特殊向量可知D错误.【详解】A选项：因为单位向量既有大小又有方向，但是单位向量方向不一定相同，故A错误；B选项：当时，，，但与不一定共线，故B错误；C选项：对两边平方得，，所以，故C正确；D选项：比如：，，，所以，，所以，但，故D错误.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解析】由题意利用函数的图象变换规律求得的解析式，可得的解析式，再根据余弦函数的值域，二次函数的性质，求得的值域【详解】函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，函数，，故当时，取得最大值为；当时，取得最小值为，故的值域为，，故答案为：；，12、【解析】平方得13、【解析】首先利用余弦定理求得的长度，然后结合三角形的特征确定这个二面角大小即可.【详解】由已知可得为所求二面角的平面角，设等腰直角的直角边长度为，则，由余弦定理可得：，则在中，，即所求二面角大小是.故答案为：14、##0.8【解析】利用同角三角函数的基本关系，将弦化切再代入求值【详解】解：，则，故答案为：15、2【解析】由分段函数可得，从而可得出答案.【详解】解：由，得.故答案为：2.16、【解析】由可得，求出在上的值域，则实数a的取值范围可求【详解】由，得，即由，得，又∵函数在上存在零点，即实数a的取值范围是故答案为【点睛】本题考查函数零点的判定，考查函数值域的求法，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），【解析】（1）利用已知条件和，可以求出函数的周期，利用是对称轴和，可以求解出的值，从而完成解析式的求解；（2）先写出函数经过平移以后得到的函数解析式，然后再求解的递减区间即可完成求解.【小问1详解】由时，，知，∴，∵的图象关于直线对称，∴，，∵，∴，∴【小问2详解】由题意知：由，，∴，，∴的单调递减区间是，18、（1）（2）【解析】（1）利用诱导公式可得答案；（2）利用诱导公式得到，再根据的范围和平方关系可得答案.小问1详解】.【小问2详解】，若，则，所以.19、（1）选择函数更合适，解析式为（2）11个单位【解析】（1）将，和，分别代入两种模型求解解析式，再根据时的值估计即可；（2）根据题意，进而结合对数运算求解即可.【小问1详解】若选，将，和，代入得，解得得将代入，，不符合题意若选，将，和，代入得，解得得将代入得，符合题意综上：所以选择函数更合适，解析式为【小问2详解】解：设至少需要个单位时间，则，即两边取对数：因为，所以的最小值为11至少经过11个单位时间不少于1亿个20、（1）（2）车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时【解析】（1）根据题意，当时，设，进而待定系数得，故；（2）结合（1）得，再根据二次函数模型求最值即可.【小问1详解】解：当时，设则，解得：所以【小问2详解】解：由（1）得，当时，当时，，∴当时，的最大值为∴车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时21、（1）；函数在区间上单调递减，在上单调递增（2）或【解析】（1）根据奇函数的性质及，即可得到方程组，求出、的值，即可得到函数解析式，再根据对勾函数的性质判断即可；（2）分