2026届四川省仁寿县青神中学校数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析

2026届四川省仁寿县青神中学校数学高一上期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则下列关系式一定成立的是（）A. B.C. D.2．已知是定义在区间上的奇函数，当时，.则关于的不等式的解集为A. B.C. D.3．如图，网格纸上小正方形的边长均为，粗线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为，则（）A. B.C. D.4．下列函数中为偶函数的是（）A. B.C. D.5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的棱长度为（）A. B.C. D.6．两圆和的位置关系是A.内切 B.外离C.外切 D.相交7．函数的一个零点所在的区间是（）A. B.C. D.8．定义在实数集上的奇函数恒满足，且时，，则（）A. B.C.1 D.9．已知函数，，若存在实数，使得，则的取值范围是（）A. B.C. D.10．给定已知函数.若动直线y=m与函数的图象有3个交点，则实数m的取值范围为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设平行于轴的直线分别与函数和的图像相交于点，，若在函数的图像上存在点，使得为等边三角形，则点的纵坐标为_________.12．已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若（且），则a的取值范围为_____________.13．如图，在正方体中，、分别是、上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的大小是______.14．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______15．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立如图平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，当秒时，___________.16．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知为上的奇函数，为上的偶函数，且满足，其中为自然对数的底数.（1）求函数和的解析式；（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围.18．已知全集，，.（1）当时，，；（2）若，求实数a的取值范围，19．设，函数.（1）当时，写出的单调区间（不用写出求解过程）；（2）若有两个零点，求的取值范围.20．已知函数图象的一条对称轴方程为，且其图象上相邻两个零点的距离为.（1）求的解析式；（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.21．已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|x2-x<0}（I）若a=1，求AB，；（II）若AB=，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】判断函数的奇偶性以及单调性，由此可判断函数值的大小，即得答案.【详解】由可知：，为偶函数，又,知在上单调递减，在上单调递增，故，故选：A.2、A【解析】分析：根据函数奇偶性的性质将不等式进行转化为一般的不等式求解即可详解：∵，函数f(x)为奇函数，∴，又f(x)是定义在[−1,1]上的减函数，∴，即，解得∴不等式的解集为故选A点睛：解题的关键是根据函数的奇偶性将不等式化为或的形式，然后再根据单调性将函数不等式化为一般的不等式求解，解题时不要忘了函数定义域的限制3、B【解析】作出几何体实物图，并将该几何体的体积用表示，结合题中条件可求出的值.【详解】由三视图可知，该几何体由一个正方体截去四分之一而得，其体积为，即，解得.故选：B.【点睛】本题考查利用三视图计算空间几何体的体积，解题的关键就是作出几何体的实物图，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.4、B【解析】利用函数奇偶性的定义可判断A、B、C选项中各函数的奇偶性，利用特殊值法可判断D选项中函数的奇偶性.【详解】对于A选项，令，该函数的定义域为，，所以，函数为奇函数；对于B选项，令，该函数的定义域为，，所以，函数为偶函数；对于C选项，函数的定义域为，则函数为非奇非偶函数；对于D选项，令，则，，且，所以，函数为非奇非偶函数.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，考查函数奇偶性定义的应用，考查推理能力，属于基础题.5、A【解析】先由三视图得出该几何体的直观图，结合题意求解即可.【详解】由三视图可知其直观图，该几何体为四棱锥P-ABCD，最长的棱为PA，则最长的棱长为，故选A【点睛】本题主要考查几何体的三视图，属于基础题型.6、D【解析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交.【详解】由题意可得两圆方程为：和则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和则圆心距：则两圆相交本题正确选项：【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.7、B【解析】根据零点存在性定理，计算出区间端点的函数值即可判断；【详解】解：因为，在上是连续函数，且，即在上单调递增，，，，所以在上存在一个零点.故选：.【点睛】本题考查函数的零点的范围，注意运用零点存在定理，考查运算能力，属于基础题8、B【解析】根据函数奇偶性和等量关系，求出函数是周期为4的周期函数，利用函数的周期性进行转化求解即可【详解】解：奇函数恒满足，，即，则，即，即是周期为4的周期函数，所以，故选：B9、B【解析】根据给定条件求出函数的值域，由在此值域内解不等式即可作答.【详解】因函数的值域是，于是得函数的值域是，因存在实数，使得，则，因此，，解得，所以的取值范围是.故选：B10、B【解析】画出函数的图像以及直线y=k的图像，根据条件和图像求得k的范围。【详解】设，由题可知，当，即或时，；当，即时，，因为，故当时，，当时，，做出函数的图像如图所示，直线y=m与函数有3个交点，可得k的范围为（4,5）.故选：B【点睛】本题考查函数图像与直线有交点问题，先分别求出各段函数的解析式，再利用数形结合的方法得到参数的取值范围。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设直线的方程为，求得点，坐标，得到，取的中点，连接，根据三角形为等边三角形，表示出点坐标，根据点在函数的图象上，得到关于的方程，求出，进而可得点的纵坐标.【详解】设直线的方程为，由，得，所以点，由，得，所以点，从而，如图，取的中点，连接，因为为等边三角形，则，所以，，则点，因为点在函数的图象上，则，解得，所以点的纵坐标为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于先由同一参数表示出点坐标，再代入求解；本题中，先设直线，分别求出，坐标，得到等边三角形的边长，由此用表示出点坐标，即可求解.12、【解析】根据偶函数的性质，结合绝对值的性质、对数函数的单调性，分类讨论，求出a的取值范围.【详解】因为已知是定义在R上的偶函数，所以由，又因为上单调递减，所以有.当时，；当时，.故答案为：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，考查了对数函数的单调性，考查了数学运算能力.13、【解析】连接，可得出，证明出四边形为平行四边形，可得，可得出异面直线与所成角为或其补角，分析的形状，即可得出的大小，即可得出答案.【详解】连接、、，，，在正方体中，，，，所以，四边形为平行四边形，，所以，异面直线与所成的角为.易知为等边三角形，.故答案为：.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线法，选择合适的三角形求解，考查计算能力，属于中等题.14、(1,4)【解析】已知过定点,由向右平移个单位，向上平移个单位即可得，故根据平移可得到定点.【详解】由向右平移个单位，向上平移个单位得到，过定点，则过定点.【点睛】本题考查指数函数的图象恒过定点以及函数图象的平移问题.图象平移，定点也随之平移，平移后仍是定点.15、【解析】求出关于的函数解析式，将代入函数解析式，求出的值，可得出点的坐标，进而可求得的值.【详解】由题意可知，，函数的最小正周期为，则，所以，，点对应，，则，可得，，，故，当时，，因为，故点不与点重合，此时点，则.故答案为：.16、【解析】先求出抛物线的对称轴方程，然后由题意可得，解不等式可求出的取值范围【详解】解：函数的对称轴方程为，因为函数在区间上是单调递增函数，所以，解得，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】（1）解方程组即得解；（2）等价于不等式在恒成立，再利用基本不等式求解.【小问1详解】解：由，得，因为为上的奇函数，为上的偶函数，所以，由，解得，.【小问2详解】解：因为为上的奇函数，所以转化为，因为在上都为增函数，所以在上为增函数，所以在恒成立，即在恒成立，所以在恒成立，因为，当且仅当，即时取等号.所以，所以实数的取值范围为.18、（1），或；（2）【解析】（1）解不等式，求出，进而求出与；（2）利用交集结果得到集合包含关系，进而求出实数a的取值范围.【小问1详解】，解得：，所以，当时，，所以，或；【小问2详解】因为，所以，要满足，所以实数a的取值范围是19、（1）增区间是，减区间是；（2）【解析】（1）根据函数的图象即可写出；（2）根据函数零点的定义结合分类讨论思想即可求出小问1详解】的增区间是，减区间是【小问2详解】由得；由得或，当时，得或，所以1是的零点，①当时，则都不是的零点，故只有一个零点；②当时，即时，为使有两个零点，则，解得，此时的两个零点为.当时，得，所以1不是的零点，为使有两个零点，则，解得，此时的两个零点为，所以.综上，当或时，即的取值范围为，有两个零点20、（1）（2）【解析】（1）由题意可得周期为，则可求出的值，再由一条对称轴方程为，可得，可求出的值，从而可求得解析式，（2）由题意得对恒成立，所以利用三角函数的性质求出即可，从而可求出实数m的取值范围【小问1详解】因为图象上相邻两个零点的距离为，所以周期为，所以，得，所以，因为图象的一条对称轴