信息必刷卷04（浙江专用）教师版

绝密★启用前2025年高考考前信息必刷卷（新高考浙江专用）数学考情速递高考·新考法：首先估计新高考卷的计算量可能会增加，类似24年第16题解析几何的考法，基本思路会格外费时计算，通过大量的基本运算区分同学，重点会考察审题，分析题目的力量，这个24年可以看的格外清楚，对比23年卷子来看，不是由于综合大而难，去区分同学，而是解决问题的动身点和突破点，很好的考察数学的核心素养。信任从24年的整体数据来看25年的特点会更加重在规律分析，运算力量等核心力量的落脚点考察。命题·大猜测：基于目前各省模拟考等分析，本卷的题目进行具体分析：考察重点照旧明确：结合本卷，基础学问仍将是本卷考察的重点，本卷难度和考点设置，起步缓，梯度低，逐步从基础学问上升到综合，区分度明显等，特殊是集合、复数运算、向量、几何体积的计算等学问点作为起步。同时解析几何、导数与函数等会作为区分度很大的题目消灭，类似本卷。部分省市模拟卷猜测空间几何作为小题考察，大题回归概率统计，并且解析几何和函数等有可能成为压轴题，特殊是解析几何的计算量估计会不小。所以本卷更加突出核心力量，死记硬背公式已经不适应考试了。难度变化与区分度：试卷可能会通过增加计算量、调整题目难度等方式来提高区分度，使数学成果优秀的同学能够获得更高的分数，从而拉开与中等生的差距，所以建议复习过程中更加突出的核心素养的规律分析，运算力量等，不行以死记硬背公式，二级结论等，更不要青睐所谓的“秒杀”技巧，新高考卷格外重在基础，回归教材，回归基础，回归概念，回归同学本身特点而备考才是王道。（考试时间：120分钟试卷满分：150分）留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，已知全集U＝{﹣2，﹣1，3，4，5}，集合A＝{﹣1，3，5}，B＝{﹣2，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{﹣2，﹣1，3，5} B．{﹣2，5} C．{5} D．{﹣2}【答案】D【解析】解：∁UA＝{﹣2，4}，B＝{﹣2，5}，∴阴影部分表示的集合为：B∩∁UA＝{﹣2}．故选：D．2．若z+2z=i，则z（z+2A．2i B．2 C．﹣1+3i D．1﹣3i【答案】B【解析】解：由z+2z得z+2＝zi，则（1﹣i）z＝﹣2，即z=−2∴z（z+2i）＝（﹣1﹣i）（﹣1+i）＝（﹣1）2﹣i2＝2．故选：B．3．已知|a→+b→A．b→ B．−b→ C．a【答案】A【解析】解：已知|a→+b|→=|a依据投影向量的定义，a→+b→在由于a→⋅b故选：A．4．葫芦摆件作为中国传统工艺品，深受人们宠爱，它们常被视为吉利物，象征福禄、多子多福．如图所示的葫芦摆件从上到下可近似看作由一个圆柱与两个完整的球组成的几何体，若上、中、下三个几何体的高度之比为3：4：5，且总高度为24cm，则下面球的体积与上面球的体积之差约为（）（π≈3）A．244cm3 B．108cm3 C．432cm3 D．1952cm3【答案】A【解析】解：依据题意可得下面球与上面球的直径分别为10，8，∴下面球与上面球的半径分别为5，4，∴下面球的体积与上面球的体积之差为43故选：A．5．已知2sinα=sin(α−π4)，则cos2αA．34 B．12 C．−1【答案】B【解析】解：由2sinα=sin(α−π4)，得2sinα=22化简得cosα＝﹣sinα，又sin2α+cos2α＝1，所以cos所以cos2α+cos故选：B．6．函数f(x)=(A． B． C． D．【答案】B【解析】解：f(x)=(2xf（﹣x）=(2−x+1)cos(−3x)故排解ACD．故选：B．7．设双曲线C：x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线C上，过点P作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为D、A．±33 B．±1 C．±2【答案】C【解析】解：设P（x0，y0），由于点P在双曲线C上，所以x0即b2易知双曲线C的渐近线方程为bx±ay＝0，所以|PD||PE|=|b由于||PF1|﹣|PF2||＝2a，所以|PF在△F1PF2中，由余弦定理得(2c＝4a2+3|PF1||PF2|，所以|PF此时S△P由于3|PD||PE|=所以3×整理得c2＝3a2，又a2+b2＝c2，所以b2解得ba则双曲线两条渐近线的斜率为±2故选：C．8．若函数f（x）＝x2+axex﹣ae2x+1有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．(−1e2−1，0)C．(1e−e【答案】B【解析】解：令f（x）＝0，得x2+axex﹣ae2x+1＝0，即x2记t=xex，则t2+at﹣ae＝0，对t=由于当x＜1时，t′＞0，当x＞1时，t′＜0，所以函数t=x且当x→+∞时，t＞0且t→0，当x＝0时，t＝0，当x→﹣∞时，t→﹣∞，则函数t=x记g（t）＝t2+at﹣ae，由于f（x）有三个不同的零点，所以g（t）＝t2+at﹣ae必有两个不同的零点，记为t1，t2，当t1=1e，0＜当t1=0，0＜t2＜当t1＜0，0＜t2＜解得0＜a＜1所以a的取值范围为(0，1故选：B．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列选项中正确的是（）A．若a＞b＞0，则a＞B．若a2＞b2，则a＞b C．若a＞b，则1bD．若a＞b＞c＞0，则b+c【答案】AD【解析】解：a＞b＞0，则a＞b，故当a＝﹣1，b＝0时，满足a2＞b2，但a＜b，故B错误；当a＝1，b＝﹣1时，满足a＞b，但1b＜1由于b+ca+c−ba=ab+ac−ab−bca(a+c)所以a﹣b＞0，a+c＞0，所以b+ca+c−b故选：AD．10．函数f(x)=−sinx2，g(x)=3sin(ωx+π3)(ω＞0)，若y＝f（x）与y＝g（x）在x∈A．ω=116 B．ω＝2 C．ω=13【答案】ABC【解析】解：函数f(x)=−sinx2，若y＝f（x）与y＝g（x）在x∈[0，2π]有且仅有4个交点，当ω增大时，函数周期越小，函数图象在不断被“压缩”，交点个数与随之发生变化，只需找到相应的ω使得有5个交点即可，考虑sin(2ωπ+π3)=0的解，这代表在（0，2π这等价于2ωπ+π3=kπ(k∈Z)ω＞0对应第一个k值为3，如图，类似，直到当k＝4，ω=11k＝5，即ω=7由于要求有4个交点，所以ω处于上述两个值之间，即ω∈[11故选：ABC．11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则（）A．直线A1G与平面AEF平行 B．直线B1D与平面AB1C所成的角为30° C．点C与点G到平面AEF的距离之比为1：2 D．平面AEF截正方体所得的截面面积为9【答案】ACD【解析】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，如图，对于A，取B1C1中点N，连接A1N，GN，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1N∥AE，NG∥EF，A1N⊄平面AEF，AE⊂平面AEF，∴A1N∥平面AEF，同理可证NG∥平面AEF，又A1N∩NG＝N，A1N，NG⊂平面A1GN，∴平面A1GN∥平面AEF，A1G⊂平面A1GN，所以A1G∥平面AEF，故A正确；对于D，连接AD1，D1F，由题意知AD1∥EF，即四边形AD1FE为所求截面，ADAD1，EF之间的距离为d=A∴截面的面积为S=12×(对于B，以D为坐标原点，DA、DC、DD1所直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图，则B1（1，1，1），A（1，0，0），C（0，1，0），DB设平面AB1C的一个法向量n→则n→⋅AB1设直线B1D与平面AB1C所成的角为α，则sinα＝|cos＜n→，DB对于C项，连接CG，CG∩EF＝K，延长FE，B1B交于I，如图，则BI＝CF＝BG，△CFK～△GIE，则CKGK∴点C与点G到平面AEF的距离之比为1：2，故C正确．故选：ACD．其次部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知(x+3)4=a0+a1x+a2x2+a3x【答案】175．【解析】解：由于(x+3)令x＝0可得a0＝34＝81，令x＝1可得a0+a1+a2+a3+a4＝44＝256，故a1+a2+a3+a4＝256﹣81＝175．故答案为：175．13．某区域看台的座位共有5排，从第1排到第5排的座位数依次构成等差数列，前3排的座位总数为66，第4排的座位数为28，则该区域看台第5排的座位数为．【答案】31．【解析】解：某区域看台的座位共有5排，从第1排到第5排的座位数依次构成等差数列，前3排的座位总数为66，第4排的座位数为28，假设从第1排到第5排的座位数构成等差数列{an}，{an}的前n项和为Sn，公差为d．由题意得S3=3a∴a5＝a4+d＝31．故答案为：31．14．如图，球O内切于圆柱O1O2，圆柱的高为2，EF为底面圆O1的一条直径，D为圆O2上任意一点，则平面DEF截球O所得截面面积最小值为；若M为球面和圆柱侧面交线上的一点，则△MEF周长的取值范围为．【答案】4π5，【解析】解：由球的半径为r，可知圆柱的底面半径为r，圆柱的高为2r，则2r＝2，所以r＝1，过O作OG⊥DO1于G，则由题可得OGO即OG1所以OG=5设O到平面DEF的距离为d1，平面DEF截得球的截面圆的半径为r1，则d1≤OG，r1所以平面DEF截得球的截面面积最小值为45由题可知点M在过球心与圆柱的底面平行的截面圆上，设M在底面的射影为M′，′′′则MM'＝1，ME=12+M'E2，MF=12+M'F2，设t＝M'E2，ME+MF=1所以（ME+MF）2＝6+2−所以ME+MF∈[5又由于EF＝2，所以ME+MF+EF∈[5即△MEF周长的取值范围为[5故答案为：4π5，[四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsinA（1）求A；（2）若b＝2，asinA＝bsinC，求△ABC的周长．【解析】解：（1）由sinCsinA=2cosB+cosC2−cosA，可得2sinC﹣cosAsinC＝2sinAcosB+sin即2sinC＝2sinAcosB+（sinAcosC+cosAsinC），由于sinAcosC+cosAsinC＝sin（A+C），所以2sinC＝2sinAcosB+sinB，而sinC＝sin（π﹣C）＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，所以2sinAcosB+2cosAsinB＝2sinAcosB+sinB，整理得2cosAsinB＝sinB，由于△ABC中，sinB＞0，所以cosA=12，结合A∈（0，π），可知（2）由asinA＝bsinC，依据正弦定理得a2＝bc，结合b＝2，可得a2＝2c，由（1）得A=π3，依据余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA，可得2c＝4+c2﹣2即c2﹣4c+4＝0，解得c＝2，结合a2＝2c＝4，可得a＝2．综上所述，△ABC的周长为a+b+c＝2+2+2＝6．16．（15分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率时34，乙每次击中目标的概率2（1）求甲至少有1次未击中目标的概率；（2）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布列；（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．【解析】解：（1）记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为大事A1，由题意知两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P(A（2）依题可知ξ的可能取值为0，1，2，3，并且ξ∼B(3，34即P(ξ=0)=(14)P(ξ=2)=C32ξ的概率分布列为：ξ0123P16496427642764（3）设甲恰好比乙多击中目标2次为大事A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为大事B1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为大事B2，则A＝B1+B2，B1、B2为互斥大事，P(A)=P(B∴甲恰好比乙多击中目标2次的概率为76417．（15分）已知函数f(x)=2lnx（1）求证：f（x）≤x﹣1；（2）过点（﹣1，﹣2）作直线l与函数f（x），g（x）的图象均相切，求实数a的值；（3）已知a＜4，若存在x0∈（0，+∞），使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的最大值．【解析】解：（1）证明：函数f(x)=2lnx不等式f(x)≤x−1⇔2lnx令H（x）＝lnx﹣x+1，则H'(x)=1当0＜x＜1时，H′（x）＞0，H（x）单调递增；当x＞1时，H′（x）＜0，H（x）单调递减，所以H（x）≤H（1）＝0，即lnx≤x﹣1，因此lnx2≤x2﹣1，所以f（x）≤x﹣1．（2）依题意，f'(x)=2(1+设直线l与函数f（x）图象相切的切点为（x0，f（x0）），则切线l的方程为：y=2(又直线l过点（﹣1，﹣2），于是−2=2(整理得x02−1+2x0求导得h'(x)=1+1x2+2x＞0，即h（切线l的方程为y＝x﹣1，由l与函数g（x）的图象相切，得y=x−1y=即x2+(a−1)x−a−12=0，于是Δ＝（a﹣1）2所以实数a的值是±1．（3）①当a≤﹣1时，f(1)=0，g(1)=a+12≤0，则∃x0，使f（x0）≥g②当﹣1＜a＜1时，x2Δ＝（a﹣1）2﹣2（1﹣a）＝a2﹣1＜0，则g（x）＞x﹣1，又由（1）知，f（x）≤x﹣1，因此f（x）＜g（x），不合题意；③当1≤a＜4时，令F(x)=2lnx当x≥12时，12当0＜x＜12时，12则F(x)＜2lnx令φ(x)=43lnx−4x+由φ′（x）＞0，得0＜x＜13时；由φ′（x）＜0，得函数φ（x）在(0，13)因此φ(x)≤φ(13)=所以a的最大值为﹣1．18．（17分）设抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线交E于A、B两点，且|AB|的最小值为4．（1）求E的方程；（2）设过F的另始终线交E于C、D两点，且点M（2，2）在直线AC上．（Ⅰ）证明：直线BD过定点N；（Ⅱ）对于（1）中的定点N，当△AMN的面积为152时，求直线AB【解析】解：（1）设直线AB方程：x＝ty+p2，代入抛物线y2＝2px中，化简得y2﹣2pty﹣p设．A（x1，y1）B（x2，y2），则依据韦达定理可得y1+y2＝2pt，y1y2＝﹣p2．所以|AB|=1+当t＝0时，有|AB|的最小值为2p．所以2p＝4，故E的方程为y2＝4x．（2）（Ⅰ）证明：设直线AC方程：x＝my+2﹣2m，A（x1，y1），C（x3，y3），由x=my+2−2my2=4x消去x得y2﹣4my+8m﹣8＝0．所以又由（1）知y2=−4y1，x2=所以直线BD的斜率kBD所以直线BD方程为y−(−4y1)=−y1y3y1+y3(x−4y1由①②得（8m﹣8）x+4my+4＝0，即m（2x+y）+1﹣2x＝0．由2x+y=01−2x=0得x=12y=−1，即证明直线BD过定点（Ⅱ）依据（Ⅰ）知|MN|=(2−直线MN方程为：2x﹣y﹣2＝0，点A（x1，y1）到直线MN的距离d=|2所以SΔAMN=1因此A点坐标为（4，﹣4）或（9，6）．且F（1，0），kAB所以直线AB方程为4x+3y﹣4＝0或3x﹣4y﹣3＝0．19．（17分）数列{an}满足an+2+an2≥an+1（1）设{xn}是等差数列，{yn}是正项等比数列，记cn＝xn+yn，证明：数列{cn}是V数列；（2）若{an}为V数列，且a1＝1，a507＝2025，求证a6≤21；（3）若正项V