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第8单元数学广角——数与形第1课时用数形结合思想探索规律温馨提示：点击进入讲评123451．想一想，填一填。知识点1：两个连续自然数的平方差与正方形数的关系213325437549根据上面的规律完成下面的算式。102－92＝(
)＋(
)＝(
)1002－992＝(
)＋(
)＝(
)20262－20252＝(
)＋(
)＝(
)1091910099199202620254051返回知识点2：求等比数列之差返回3．下面这一连串的图案都是由正方形和圆组成的，一直这样摆下去。提升点1：用“数形结合”思想解决问题(1)摆到第6幅图案时，需要(
)个正方形和(
)个圆。【点拨】观察前3幅图案的规律，第几幅图案，就需要几个正方形。第1幅图案需要4个圆，每多1个正方形，就比前一幅图案多3个圆。所以摆到第6幅图案时，需要6个正方形，需要1＋3×6＝19(个)圆。619(2)摆到第n幅图案时，需要(
)个正方形和(
)个圆。【点拨】摆到第n幅图案时，需要n个正方形，需要1＋3×n＝1＋3n(个)圆。n1＋3n(3)当图案中使用25个圆时，需要用到(
)个正方形。【点拨】当图案中使用25个圆时，正方形的个数是(25－1)÷3＝8(个)。8返回4.甲、乙、丙、丁、戊五人进行乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一局。甲、乙都已经比赛了4局，丙、丁都已经比赛了3局，戊比赛的局数最少。戊比赛了几局？分别和谁比赛？提升点2：用“图示法”解决问题【点拨】在两人之间连线表示两人比赛了1局，根据题中条件，连线如上图所示，则戊比赛了2局，分别和甲、乙比赛。由图可知，戊比赛了2局，分别和甲、乙比赛。返回5．如下图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上。按这样的规律摆下去，第6个图形需要黑色棋子多少个？第n个图形需要黑色棋子多少个？(n是大于0的整数)【点拨】第1个图形中黑色棋子的数量是1×(1＋2)＝3(个)，第2个图形中黑色棋子的数量是2×(2＋2)＝8(个)，第3个图形中黑色棋子的数量是3×(3＋2)＝15(个)，第4个图形中黑色棋子的数量是4×(4＋2)＝24(个)，按照规律，第6个图形中黑色棋子的数量是6×(6＋2)＝48(个)，第n个图形中黑色棋子的数量是n×(n＋2)＝n(
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