2026年春期新教材人教版二年级下册数学 第1单元 有余数的除法 单元核心素养教案

单元整体设计单元名称第一单元有余数的除法一、单元教材分析：本单元内容是表内除法知识的延伸和拓展，是在表内除法的基础上进行教学的。内容包括有余数的除法的认识和有余数的除法的竖式计算以及用有余数的除法解决问题。学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的实例，但二年级学生的思维还是形象思维为主，想完成由形象思维向抽象思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去体验知识的形成过程。二、学情分析：二年级学生已具备表内除法的计算能力和简单平均分的实践经验，能够理解“正好分完”的除法本质，具备一定的动手操作能力和合作交流意识，这为单元学习提供了良好的知识铺垫。但在认知层面，学生对“分完还有剩余”的现象缺乏系统认识，容易忽略剩余部分或错误处理，对“余数”的概念感到陌生。在思维特点上，学生正处于形象思维向抽象思维过渡的关键阶段，抽象概括能力和逻辑推理能力仍处于发展初期，对“余数必须比除数小”“竖式中各部分的意义”等抽象知识的理解需要借助直观模型和具体操作的支撑。在学习习惯上，学生喜欢通过摆一摆、圈一圈等趣味活动获取知识，但注意力集中时间有限，对枯燥的计算练习容易产生倦怠，且在将数学知识应用于实际问题时，常出现机械套用算法、忽视情境实际意义的问题。此外，学生个体差异较为明显，部分学生能快速从操作中提炼数学规律，而少数学生在试商、余数处理等环节容易出现错误，需要针对性的指导和练习。因此，教学中需充分利用学生的已有经验，通过丰富的实践活动、分层的练习设计和及时的反馈矫正，帮助学生逐步实现从具体到抽象的认知跨越。三、单元教学目标：1.学生通过操作、观察、对比等活动，能发现日常生活中在分物时存在着分不完有剩余的情况，借此理解余数及有余数的除法的含义，增强全面思考问题的意识。2.学生通过操作、计算、比较等活动，经历除法竖式（含表内除法的竖式）的书写过程，理解竖式中每个数所表示的意思，进一步发展观察、分析能力以及恰当地进行数学表达能力。3.学生能初步掌握试商的基本方法，并能较熟练地进行有余数的除法的口算和笔算，提高运算能力。4.学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题，初步感受数学与生活的联系，继续掌握解决问题的基本思路和基本方法。四、核心素养目标：①情境与问题：结合分物、摆图形、生活服务等真实情境，引导学生发现并提出“平均分后有剩余”“第n个物体是什么”等数学问题，体会有余数除法产生的实际背景；能从现实生活中抽象出有余数除法的数学模型，增强用数学眼光观察现实世界的意识，发展问题意识与应用意识。②知识与技能：理解余数和有余数除法的含义，能正确读写有余数的除法算式。掌握“余数必须比除数小”的规律，能根据这一规律判断余数的取值范围。熟练掌握有余数除法的竖式计算方法，学会试商与调商技巧，能正确进行两位数除以一位数的有余数除法计算。能运用有余数的除法解决两类实际问题：一是根据实际情况对余数进行合理取舍的问题，二是周期性排列问题，提升解决实际问题的能力。③思维与表达：经历“操作—观察—比较—归纳—应用”的学习过程，在动手实践中积累感性经验，逐步抽象出数学概念和规律，发展初步的抽象概括能力和合情推理能力；能清晰用自己的语言描述操作过程、解释算理、表达解题思路，如说明“余数比除数小的原因”“竖式中各部分的意义”“实际问题中余数的处理依据”，发展数学语言表达能力和逻辑思维能力。④交流与反思：在小组合作摆小棒、讨论解题思路、分享实践成果等活动中，学会倾听他人意见，积极参与讨论，能对他人的操作结果和解题方法进行评价与补充；在学习过程中主动反思自己的错误，如试商错误、余数处理不当等，能通过验算、验证等方式检验答案的合理性，形成良好的学习习惯和自我监控意识。五、教学重难点：教学重点：认识除法竖式和有余数的除法。理解余数及有余数的除法的含义；掌握除法竖式的书写过程，理解竖式中每个数所表示的意义；能熟练地进行有余数的除法的口算和笔算，提高运算能力；会用有余数的除法解决生活中的简单问题，掌握解决问题的基本思路和基本方法。教学难点：理解有余数的除法的含义及计算方法。

课时教学设计课题余数及有余数的除法的含义课型：新授课课时：一课时授课时间年月日第周第节1.教材分析：本节课选自人教版小学数学二年级下册第一单元《有余数的除法》的第一课时。教材通过“分面包”“摆小棒”等生活情境，引导学生在动手操作中理解平均分后仍有剩余的现象，初步建立“余数”的概念。内容由具体到抽象，符合低年级学生的认知规律，为后续学习有余数除法的计算和应用打下坚实基础，具有承上启下的重要作用。2.学情分析：二年级学生已经掌握了表内除法的基本概念，能够进行简单的平均分操作，具备一定的动手能力和合作意识。但对“分完还有剩余”的现象缺乏系统认识，容易将剩余部分忽略或错误处理。学生正处于形象思维向抽象思维过渡阶段，需要借助直观操作和生活实例帮助理解“余数”的含义。本节课通过摆小棒、圈一圈等活动，激发学生兴趣，促进其从操作经验中提炼数学概念，发展初步的逻辑思维能力。3.核心素养目标：①情境与问题：结合面包店包装、小棒摆正方形等真实生活情境，引导学生发现并提出“平均分后仍有剩余”的数学问题，体会数学与日常生活的紧密联系，增强运用数学眼光观察现实世界的意识，在具体操作中感知余数产生的实际背景；②知识与技能：通过动手操作、圈画分类等实践活动，理解有余数除法的意义，掌握“余数”的概念，能正确读写有余数的除法算式（如9÷4=2……1），知道余数是平均分后不够再分而剩下的部分，能在具体情境中用算式表达分物结果；③思维与表达：经历“操作—观察—比较—归纳”的学习过程，培养学生从具体现象中抽象出数学本质的能力，发展初步的归纳推理和符号意识，能用自己的语言描述操作过程和结果，清晰表达“为什么会有剩余”“剩余的部分叫什么”等数学思考；④交流与反思：在小组合作摆小棒、分铅笔的过程中，学会倾听他人想法，积极参与讨论，能对他人的操作结果进行评价与补充，课后能回顾学习过程，反思余数的特点及其与除数的关系，形成良好的学习习惯和自我监控意识。4.学习重点难点：重点：理解余数的含义，掌握有余数除法的读写方法。难点：理解“余数要比除数小”的道理，明确余数是平均分后不够再分的剩余部分。5.教学准备：课件6.学习活动设计：教学环节一：学习目标教师活动学生活动活动意图二次备课1.1展示本节课课题“余数及有余数的除法的含义”，引导学生齐读。

1.2明确本节课的学习任务：通过动手操作理解什么是余数，会写有余数的除法算式。

1.3强调本节课将通过“分面包”“摆小棒”等活动来学习新知识，激发学生兴趣。1.1学生跟随老师齐读课题。

1.2认真倾听教师讲解，明确本节课要学习的内容。

1.3对即将开展的操作活动产生期待，集中注意力。让学生清楚地知道本节课的学习方向和主要活动形式，增强学习的目的性和参与感。教学环节二：新知导入教师活动学生活动活动意图二次备课2.1出示情境图：面包店有9个面包，可以2个装一袋或3个装一袋，请学生思考如何包装。

2.2提问：“如果都用3个装一袋，9个面包能装几袋？有没有剩余？”引导学生口算9÷3=3（袋）。

2.3继续提问：“如果用2个装一袋呢？”引导学生尝试计算，发现9÷2不能整除，会剩下1个。

2.4引出问题：“这个剩下的1个怎么办？它在数学中叫什么名字？”引发学生思考，自然过渡到新课。2.1观察情境图，思考包装方法。

2.2回答教师提问，说出“能装3袋，没有剩余”。

2.3尝试分一分，得出“能装4袋，还剩1个”的结论。

2.4思考剩余的1个面包的意义，带着疑问进入新课学习。从学生熟悉的生活情境出发，激活已有除法经验，制造认知冲突，激发探究欲望，为引出“余数”概念做好铺垫。教学环节三：新知讲解教师活动学生活动活动意图二次备课3.1演示用8根小棒摆正方形：每4根摆一个，正好摆2个，列式8÷4=2（个）。

3.2接着出示9根小棒，提问：“现在有9根小棒，还能摆几个正方形？”组织学生动手操作。

3.3巡视指导，收集学生操作结果，展示“摆了2个，剩下1根”的情况。

3.4讲解算式：9÷4=2（个）……1（根），介绍省略号表示“余”，1是余数。

3.5引导学生理解：“剩下的1根不够再摆一个正方形，所以不能继续分。”

3.6出示问题：用10根、11根、12根、13根小棒摆正方形，能摆几个？剩几根？组织学生依次操作并填写表格。

3.7引导学生完成课本第10页“做一做”第1题：17个草莓，4个4个地圈，圈了几组，剩几个？列式为17÷4=4……1。

3.8继续完成第2题：9支铅笔，每人分2支，能分给几人？剩几支？列式为9÷2=4……1。

3.9提问：“如果9支铅笔平均分给4人，每人分几支？剩几支？”引导学生画图表示，并列式9÷4=2……1。3.1观察教师演示，回顾整除的情况。

3.2动手用小棒摆一摆，发现9根只能摆2个正方形，还多1根。

3.3展示自己的操作结果，说出“摆了2个，剩1根”。

3.4跟读算式，认识“……”和“余数”的读法。

3.5理解“剩下的1根不够再摆一个正方形”，明白不能继续分的原因。

3.6动手操作10~13根小棒，分别记录结果：10÷4=2……2，11÷4=2……3，12÷4=3，13÷4=3……1。

3.7在练习纸上圈一圈，得出“圈了4组，剩下1个”，写出算式17÷4=4……1。

3.8分铅笔，得出“能分给4人，剩1支”，写出算式9÷2=4……1。

3.9动手画图分配铅笔，得出“每人分2支，剩1支”，写出算式9÷4=2……1。通过动手操作、观察比较，让学生亲身经历余数产生的过程，理解有余数除法的实际意义，掌握算式的读写方法，建立余数的概念。教学环节四：课堂小结教师活动学生活动活动意图二次备课4.1提问：“今天我们学习了什么内容？”引导学生回顾。

4.2总结：“当一些物品平均分后还有剩余，但剩下的不够再分一份时，这个剩下的数就叫做余数。”

4.3强调：“有余数的除法算式要用‘……’来表示余数，读作‘余’。”

4.4举例巩固：如13÷4=3……1，读作“13除以4等于3余1”。

4.5鼓励学生说说自己在生活中遇到的类似分物有剩余的情况。4.1积极回答：“学习了余数和有余数的除法。”

4.2跟随教师复述余数的定义。

4.3正确读出教师出示的算式。

4.4模仿读法，练习读写有余数的除法算式。

4.5联系生活实际，举例说明如分糖果、分水果等有剩余的情况。帮助学生梳理本节课所学知识，强化对余数概念的理解，巩固算式读写方法，实现知识的系统化和结构化。7.作业设计基础性作业：完成课本第10页“做一做”第1、2题，巩固圈一圈、分一分的操作方法，熟练写出有余数的除法算式。提升性作业：完成练习册对应题目，判断哪些除法有余数，并写出算式；根据算式摆小棒验证结果。拓展性作业：回家后找一种食物（如饼干、糖果），尝试用不同数量的人均分，记录是否有剩余，并用算式表示出来，下节课分享。8.板书设计课题：余数及有余数的除法的含义

例1：9÷4=2……1

（个）（根）

余数：平均分后剩下的部分，不够再分。

关键句：余数是分完后不够再分的剩余部分。9.教学反思与改进：成功之处：不足之处：改进措施：

课时教学设计课题余数和除数的关系课型：新授课课时：一课时授课时间年月日第周第节1.教材分析：本节课选自人教版小学数学二年级下册第一单元“有余数的除法”中的第二课时，主要内容是探究余数与除数之间的关系。通过动手操作摆小棒等直观活动，引导学生在具体情境中发现并理解“余数必须比除数小”这一重要规律。教材编排由浅入深、层层递进，注重从实际问题出发，培养学生观察、归纳和推理能力，为后续学习竖式除法及解决实际问题打下坚实基础，具有承上启下的关键作用。2.学情分析：二年级学生已经掌握了表内除法的基本计算方法，并初步认识了有余数除法的概念，能够进行简单的除法列式并写出商和余数。但在抽象概括余数与除数关系方面仍存在困难，容易出现“余数大于或等于除数”的错误认知。学生以形象思维为主，喜欢动手操作和合作交流。因此，本节课将借助摆小棒的具体操作活动，让学生在实践中积累感性经验，再通过观察比较多个算式，逐步引导其发现规律，实现从具体到抽象的认知过渡，提升数学思维水平。3.核心素养目标：①情境与问题：结合用小棒摆三角形和分巧克力等真实生活情境，创设探究性问题，引导学生主动提出“如果还有剩余，可能剩几根？”“最多能剩几个？”等问题，激发学习兴趣，在具体操作中体会余数产生的过程及其与除数之间的内在联系，发展发现问题和提出问题的能力。

②知识与技能：通过同桌合作摆小棒的操作活动，经历观察、记录、比较多个有余数除法算式的过程，理解并掌握“在有余数的除法中，余数必须小于除数”这一基本规律，能正确判断余数的取值范围，并运用该规律解答如“平均装盒后最多剩几个”等实际问题，提升运算能力和应用意识。

③思维与表达：在对比分析不同数量小棒摆三角形的结果过程中，引导学生从多个具体算式中归纳出共性特征，培养初步的抽象概括能力和合情推理能力；鼓励学生用自己的语言描述发现的规律，促进数学语言的准确表达与逻辑思维的发展。

④交流与反思：通过同桌合作完成任务单、集体汇报交流等活动，增强学生的合作意识和倾听他人意见的能力；在课堂小结环节引导学生回顾学习过程，反思操作与结论之间的联系，体会动手实践对数学发现的重要性，形成良好的学习习惯和自我监控能力。4.学习重点难点：重点：理解并掌握“余数必须比除数小”的规律。难点：理解“为什么余数必须比除数小”的道理，能运用规律判断余数的合理取值范围。5.教学准备：课件6.学习活动设计：教学环节一：复习回顾教师活动学生活动活动意图二次备课1.出示口算题组：35÷7、8÷4、54÷6、7÷1、56÷8、36÷4、9÷1、35÷5，逐题提问学生口答结果。

2.提问：“这些算式有什么共同特点？”引导学生说出“都没有余数”。

3.引入下一个问题：“拿出8根小棒，每3根摆一堆，能摆几堆？还剩几根？”请一名学生上台演示操作过程，并列出算式8÷3=2（堆）……2（根）。

4.追问：“刚才我们知道了可以摆2堆，剩下2根。那么如果我们用一些小棒来摆三角形，可能会剩下几根呢？今天我们就一起来研究这个问题。”1.学生依次快速口答各题答案：5、2、9、7、7、9、9、7。

2.观察算式特点，回答：“它们都能正好分完，没有剩下的。”

3.一名学生上台用小棒操作演示，边摆边说：“每3根一组，可以摆成2个完整的三角形，还多出2根小棒。”其他学生观察并确认算式正确。

4.思考老师提出的新问题，产生探究兴趣，进入新课学习状态。通过口算复习巩固表内除法，唤醒已有知识经验；利用摆小棒引入余数概念，自然过渡到新知探究，为后续发现余数与除数关系做好铺垫。教学环节二：探索新知教师活动学生活动活动意图二次备课1.播放课件动画或出示图片：一个由3根小棒组成的三角形，提问：“想一想，摆一个三角形需要多少根小棒？”

2.宣布活动名称：“活动一：同桌合作摆三角形”，明确活动要求：

  ①同桌两人一组，使用桌上的所有小棒尝试独立地摆三角形；

  ②摆完后互相说一说摆的过程；

  ③将摆的结果以及所列的除法算式填写在学习记录单上。

3.组织学生开展活动，巡视指导，提醒学生注意分工协作，如实记录数据。

4.使用实物投影展示几组学生的记录单，引导全班共同核对结果：

  当有6根小棒时，6÷3=2（个）；

  当有7根小棒时，7÷3=2（个）……1（根）；

  当有8根小棒时，8÷3=2（个）……2（根）；

  当有9根小棒时，9÷3=3（个）；

  当有10根小棒时，10÷3=3（个）……1（根）；

  继续列举更多情况（如11根、12根等），保持规律呈现。

5.提问：“观察每道题的余数和除数，你发现了什么？”鼓励学生大胆发言。

6.点击播放视频片段（或直接讲解）：“在有余数的除法中，余数是不够分而剩下的，如果余数等于或大于除数，说明还可以再分，那就不是余数了。所以余数一定要比除数小！”1.学生回答：“摆一个三角形需要3根小棒。”

2.明确活动任务，准备好小棒和记录单。

3.开始动手操作，一人负责摆小棒，另一人负责记录算式，完成后交换角色或共同讨论。

4.多名学生代表展示自己的记录单，读出自己得到的算式结果，其他同学对照验证。

5.观察屏幕上列出的一系列算式，思考并尝试总结规律，有的学生说：“我发现余数总是1或者2。”有的说：“余数都比3小。”还有的说：“从来没有看到余数是3或更大的。”

6.认真观看视频或听老师讲解，理解“因为还能继续分，所以不能叫余数”的道理，从而明白“余数必须小于除数”的本质原因。通过动手操作获得丰富的感性材料，经历从具体到抽象的归纳过程，在大量实例中自主发现余数与除数的关系，加深对规律的理解。教学环节三：巩固练习教师活动学生活动活动意图二次备课1.出示课本第12页“做一做”第1题：“用一些小棒摆□，如果有剩余，可能剩几根？”

2.引导学生分析：“摆一个正方形需要几根小棒？”（4根），因此除数是4。

3.提问：“根据我们刚才学的规律，余数必须比除数小，那余数可能是哪些数？”

4.组织学生思考并回答，明确余数只能是1、2、3。

5.出示课本第12页“做一做”第2题：“有一些巧克力，平均装在6个盒子里，如果有剩余，最多剩几颗？”

6.引导学生理解题意：把巧克力平均分到6个盒子，就是除以6。

7.提问：“余数要比除数小，除数是6，那么余数最大是多少？”

8.总结答案：“因为余数必须小于除数，所以余数最大是5。因此，如果有剩余，最多剩5颗。”1.阅读题目，理解题意。

2.回答：“摆一个正方形要用4根小棒。”

3.根据“余数＜除数”的规律进行推理，思考可能的余数值。

4.积极举手回答：“可能剩1根、2根或3根。”

5.仔细阅读第二道题目，明确这是关于平均分配的实际问题。

6.理解说：“相当于除以6。”

7.推理得出：“余数要比6小，最大的整数是5。”

8.得出结论：“最多剩5颗巧克力。”通过两个层次分明的练习题，帮助学生巩固“余数必须小于除数”的规律，并学会将其应用于不同类型的问题中，提高解决问题的能力和迁移应用水平。教学环节四：课堂小结教师活动学生活动活动意图二次备课1.提问：“通过这节课的学习，你有什么收获？”

2.鼓励多名学生分享自己的学习体会。

3.在学生回答的基础上进行系统总结：“今天我们通过摆小棒的操作活动，发现了在有余数的除法中，余数都比除数小，也就是余数＜除数。这个规律可以帮助我们检验计算是否正确，也能用来解决像‘最多剩几个’这样的实际问题。”

4.再次强调重点内容，确保全体学生清晰掌握核心知识点。1.主动举手发言，表达自己的收获。

2.学生A说：“我知道了余数一定比除数小。”

3.学生B说：“如果余数比除数大，就说明还能再分。”

4.学生C说：“我学会了怎么判断最多剩几个东西。”

5.全体学生认真倾听教师总结，再次强化对规律的理解和记忆。引导学生回顾学习全过程，梳理知识脉络，提炼核心结论，促进知识内化，提升归纳总结能力。7.作业设计基础性作业：完成练习册第8页第1~3题，要求写出算式并圈出余数，判断余数是否符合规律。提升性作业：思考题——如果用小棒摆五边形（每条边1根），现有17根小棒，最多可以摆几个？还剩几根？请你画图表示并列出算式。拓展性作业：回家找一找生活中有哪些“平均分后还有剩余”的现象，记录下来，下节课与同学分享。（例如：分糖果、排座位、打包物品等）8.板书设计课题：余数和除数的关系

摆三角形（每3根一个）

6÷3=2（个）

7÷3=2（个）……1（根）

8÷3=2（个）……2（根）

9÷3=3（个）

10÷3=3（个）……1（根）

……

规律：余数<除数9.教学反思与改进：成功之处：不足之处：改进措施：

课时教学设计课题有余数除法的竖式计算（1）课型：新授课课时：一课时授课时间年月日第周第节1.教材分析：本节课选自人教版小学数学二年级下册第一单元“有余数的除法”中的内容，是学生在初步理解平均分和有余数除法概念的基础上，首次系统学习用竖式表示有余数除法的运算过程。教材通过摆小棒的具体情境引入，引导学生从横式过渡到竖式，帮助其建立算理与算法之间的联系。内容编排由浅入深，注重操作与思维结合，强调竖式中各部分名称及其意义的理解，为后续学习试商、解决实际问题打下坚实基础，体现了数学知识的连贯性与逻辑性。2.学情分析：二年级学生已经掌握了表内除法的基本计算方法，能够用横式表示平均分的过程，并能正确写出商和余数。他们具备一定的动手操作能力，喜欢通过摆一摆、圈一圈等方式理解抽象的数学概念。但由于年龄特点，学生的抽象思维仍处于发展阶段，对竖式这种形式化的表达方式较为陌生，容易混淆各部分的位置与含义。因此，在教学中需要借助直观模型（如小棒、酸奶图）帮助学生建立形象认知，逐步实现从具体操作到符号表达的过渡，提升其数感与运算理解力。3.核心素养目标：①情境与问题：结合“用小棒摆正方形”和“酸奶装袋”的生活情境，引导学生在真实任务中提出并解决有关平均分后有剩余的问题，体会数学来源于生活又服务于生活的价值，增强应用意识与问题意识。②知识与技能：掌握有余数除法竖式的书写格式，理解被除数、除数、商、余数及乘积部分在竖式中的位置与意义，能正确写出13÷4、15÷4、16÷4等算式的竖式，并能根据图示填写相应的除法竖式。③思维与表达：通过对比横式与竖式、观察示意图与算式之间的关系，发展学生的类比推理能力和逻辑表达能力，能够用自己的语言描述竖式每一步的意义，清晰表达计算思路与发现规律的过程。④交流与反思：在小组合作说一说、同桌互评写一写的活动中，学会倾听他人意见，敢于表达自己的想法，在不断修正中完善认知结构；并通过课堂小结回顾学习路径，反思学习收获与不足，形成良好的学习习惯。4.学习重点难点：重点：掌握有余数除法竖式的写法，理解各部分名称及其含义。难点：理解竖式中“4×3=12”这一行的含义，即除数与商的乘积表示已经分掉的数量。5.教学准备：课件6.学习活动设计：教学环节一：复习回顾教师活动学生活动活动意图二次备课1.出示问题：“13根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆几个？还剩几根？”

2.引导学生列出横式：13÷4=3（个）……1（根）

3.提问：“除法有没有竖式？我们今天就来学习有余数除法的竖式计算。”

4.板书课题：有余数除法的竖式计算（1）1.动手操作：用学具小棒尝试摆一摆，验证结果。

2.口答算式：说出13÷4=3……1的含义。

3.思考老师提出的问题，产生学习新知的兴趣。通过已有经验激活旧知，建立新旧知识之间的联系，激发探究欲望。教学环节二：探索新知教师活动学生活动活动意图二次备课1.展示竖式写法：

   13

  4)13

   12

   1

2.明确各部分名称：被除数、除数、商、4×3的积、余数。

3.对照横式13÷4=3……1，引导学生找出竖式中对应的部分。

4.提问：“你觉得竖式有什么好处？”总结：竖式能清楚展示每一步思考过程，不容易出错。1.观察竖式结构，跟随教师指认各部分名称。

2.同桌互相说一说竖式中每个数字代表什么。

3.对比横式与竖式，发现两者之间的联系。

4.自由发言：认为竖式能让计算过程更清晰、更有条理。通过观察与对比，帮助学生建立横式与竖式之间的对应关系，理解竖式的价值。1.引导学生思考：被除数、除数、商和余数之间有什么数量关系？

2.板书：13=4×3+1

3.归纳结论：被除数=除数×商+余数

4.强调这是检验除法是否正确的依据。1.根据竖式中的数据进行计算验证。

2.跟读等式：13=4×3+1

3.在练习本上模仿写出该关系式。

4.理解并记忆“被除数=除数×商+余数”的公式。引导学生从具体算式中抽象出数量关系，培养初步的代数思维。教学环节三：试一试教师活动学生活动活动意图二次备课1.提出问题：如果有15根、16根小棒，每4根摆一个正方形，结果怎样？

2.指导学生分别列出竖式：

当15根时：商3余3；当16根时：商4余0。

3.特别说明：16÷4=4，没有余数，正好分完。

4.强调余数为0时也要写出来，体现完整性。1.动手操作：用小棒摆一摆15根和16根的情况。

2.独立尝试写出两个算式的竖式。

3.汇报结果：15÷4=3……3；16÷4=4……0。

4.观察发现：当总数是除数倍数时，余数为0。通过变式练习加深对竖式结构的理解，体会“整除”与“有余数”的区别。教学环节四：巩固练习教师活动学生活动活动意图二次备课1.出示课本第14页“做一做”第1题：用○表示酸奶，每4盒装一袋。

（1）11盒酸奶，能装几袋？还剩几盒？

（2）12盒酸奶，能装几袋？还剩几盒？

2.指导学生画图、填空并写出竖式。

3.巡视指导，及时反馈。1.在学习单上用画圆的方式表示酸奶进行分组。

2.填写：11÷4=2……3；12÷4=3……0。

3.正确书写两个竖式，标注各部分名称。

4.同桌交换检查，纠正错误。通过图形辅助理解分配过程，强化竖式书写规范，提升解决问题的能力。1.出示课本第14页“做一做”第2题：看图填空。

展示两组图：10÷3和26÷6的实物图。

2.引导学生观察图意，完成除法算式与竖式填写。

3.提问：“你是怎么看出商和余数的？”1.观察图片，圈出每份的数量。

2.数出完整份数和剩余数量，确定商和余数。

3.写出算式：10÷3=3……1；26÷6=4……2。

4.完成竖式书写，集体订正答案。借助直观图示促进理解，训练学生从图像中提取数学信息的能力。1.出示课本第14页“做一做”第3题：□里最大能填几？

例如：□×4＜13，□×7＜30等。

2.讲解解题策略：利用乘法口诀找最接近但不超过的积。

3.组织学生抢答或小组竞赛形式完成。1.回忆乘法口诀，快速判断符合条件的最大整数。

2.口头回答：如3×4=12＜13，所以填3。

3.小组合作完成其余题目，记录成绩。

4.总结技巧：想哪个积最接近但不超出括号内的数。逆向训练乘法与除法的关系，发展估算意识和灵活思维能力。教学环节五：课堂小结教师活动学生活动活动意图二次备课1.提问：“通过这节课的学习，你有什么收获？”

2.引导学生从知识、方法、感受三个方面分享。

3.总结板书：

  有余数除法的竖式计算

  13÷4=3……1

  被除数=除数×商+余数1.主动举手发言，分享自己的学习收获。

2.复述竖式各部分名称及书写顺序。

3.齐读关系式：被除数=除数×商+余数。

4.整理笔记，完善课堂记录。引导学生自主归纳总结，梳理知识脉络，提升元认知能力。7.作业设计基础性作业：完成练习册第8页第1、2题，正确写出有余数除法的竖式，标出各部分名称。提升性作业：解决实际问题：有23个苹果，每6个装一篮，最多能装几篮？还剩几个？请列竖式计算并写出答句。拓展性作业：思考题：一个数除以5，商是4，余数可能是哪些数？最小是多少？最大是多少？写出所有可能的结果。8.板书设计有余数除法的竖式计算（1）

1

  4)13

   12←4×3的积

   1←余数

被除数=除数×商+余数9.教学反思与改进：成功之处：不足之处：改进措施：

课时教学设计课题课型：新授课课时：一课时授课时间年月日第周第节1.教材分析：本节课是人教版小学数学二年级下册第一单元“有余数的除法”中的第四课时，主要围绕“有余数除法的竖式计算（2）”展开。内容聚焦于试商的方法与技巧，强调在竖式计算中如何通过口诀确定合适的商，并理解“余数必须小于除数”的核心算理。教材以具体情境为载体，引导学生经历观察、比较、推理的过程，发展初步的逻辑思维能力。同时，本节内容为后续学习多位数除法打下坚实基础，具有承上启下的作用，是培养学生运算能力和解决问题能力的关键环节。2.学情分析：二年级学生已经掌握了表内除法和简单的有余数除法横式表示方法，能够用小棒操作直观理解“平均分”和“剩余”的含义，并初步认识了除法竖式的结构。但在实际试商过程中，仍存在盲目尝试、不会调商的问题，尤其当被除数较大时容易出错。学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，对“为什么商要调整”“余数为何不能大于除数”等原理性问题理解尚浅。因此，教学中需借助直观模型和层层设问，帮助学生建立清晰的算理认知，提升试商的准确性和效率。3.核心素养目标：①情境与问题：通过“用绳子做跳绳”等真实生活情境，引导学生发现并提出与有余数除法相关的数学问题，体会数学与生活的密切联系，增强运用数学解决实际问题的意识，在具体情境中理解试商的实际意义和必要性；②知识与技能：掌握有余数除法竖式中试商的基本方法，能根据“7×（ ）＜43”这类不等式快速寻找最接近且不超过被除数的积，正确写出商、乘、减、比四个步骤，熟练进行两位数除以一位数的竖式计算，理解“余数必须小于除数”的算理，并能在出现余数偏大或不够减时主动调商；③思维与表达：经历“猜想—验证—归纳”的学习过程，通过对比不同商的选择结果（如商5、6、7），分析错误原因，发展分析、推理与批判性思维能力，能够用自己的语言清晰表达试商的思考路径和调商依据，提升数学语言表达的条理性和准确性；④交流与反思：在小组讨论和全班交流中倾听他人思路，比较不同试商策略的优劣，学会评价自己和同伴的计算过程，在完成练习后主动检查余数与除数的关系，养成验算习惯，形成自我监控与反思的学习品质。4.学习重点难点：重点：掌握有余数除法竖式中的试商方法，能正确进行计算。难点：理解试商过程中“积最接近被除数但不能超过被除数”的原则，并能根据余数与除数的关系灵活调商。5.教学准备：课件6.学习活动设计：教学环节一：复习回顾教师活动学生活动活动意图二次备课1.提问：“我们之前学习了有余数的除法，谁能说说它的竖式由哪几部分组成？”

2.出示问题（1）：一共有12根小棒，每份5根，能摆几份？还剩几根？请一名学生上台用小棒演示摆的过程。

3.引导学生列出横式：12÷5=2（份）……2（根）。

4.出示问题（2）：一共有29根小棒，平均分成9份，每份几根？还剩几根？组织全班独立列式解答。

5.展示答案：29÷9=3（根）……2（根）。

6.追问：“这两个算式的结果有什么共同特点？”引导学生说出都有余数。1.回忆并回答：被除数、除数、商、余数、横线等。

2.一名学生上台操作小棒，边摆边说明过程。

3.全体学生在练习本上写出横式。

4.独立列式计算，得出结果。

5.观看展示，核对答案。

6.思考并回答：都有余数，余数都比除数小。通过动手操作与旧知回顾，激活已有经验，强化“平均分”与“有余数”的概念，为新课试商做好铺垫。教学环节二：探索新知教师活动学生活动活动意图二次备课1.出示例题：43÷7，提问：“你能把这个横式写成竖式吗？”

2.板书竖式框架，留空商的位置，引导学生思考：“7和几相乘的积最接近43且小于43？”

3.提问：“想一想，43里最多有几个7？我们可以怎么试商？”

4.先尝试商5：板书5，计算5×7=35，43－35=8，得到余数8。

5.提问：“余数是8，除数是7，你发现了什么问题？”

6.引导学生发现：余数8＞除数7，说明还能继续分，商太小了，需要调大。

7.再尝试商6：板书6，计算6×7=42，43－42=1，余数为1。

8.提问：“现在余数1和除数7相比怎样？说明什么？”

9.明确：余数1＜除数7，说明不能再分了，商6合适。

10.最后尝试商7：板书7，计算7×7=49，49＞43，不够减。

11.强调：乘积不能超过被除数，否则商太大，应调小。

12.归纳试商步骤：①想（口诀）→②乘（积）→③减（差）→④比（余数与除数）。1.尝试在练习本上写出竖式，填写已知信息。

2.思考并尝试回答可能的商。

3.参与讨论，提出自己的想法。

4.观察教师板演，记录过程。

5.发现问题：余数比除数大。

6.理解原因：商太小，还需调大。

7.观察正确过程，确认商6合理。

8.回答：余数小于除数，不能再分。

9.明确认识：商6是正确的。

10.观察错误情况，理解为何不行。

11.理解“商太大”的判断标准。

12.跟随教师总结，记忆试商四步法。通过逐层递进的试商过程，让学生亲历“试—错—调—正”的完整思维路径，深刻理解试商原理和调商规则，建立正确的算法模型。教学环节三：巩固练习教师活动学生活动活动意图二次备课1.出示课本第15页“做一做”第1题：

（1）26÷4，提问：“26里最多有几个4？可以怎么想？”引导学生使用口诀试商。

2.组织学生独立完成竖式计算，巡视指导。

3.展示学生作品，集体订正，强调余数必须小于除数。

4.出示第2题：直接写出下面各题的商。

（1）26÷4→商（ ）

（2）59÷7→商（ ）

5.提问：“怎样能很快想出商？”引导学生总结：利用乘法口诀找最接近且小于被除数的积。

6.出示第3题情境：“做一根长跳绳要用7米绳子。用65米长的绳子最多可以做多少根长跳绳？还剩多少米？”

7.指导学生列出算式：65÷7。

8.组织学生尝试竖式计算，重点观察试商过程是否合理。

9.集体反馈，板书完整解答过程：

9

7）65

63

——

2

10.引导学生口答完整答案。1.思考并回答：可以想“四六二十四”，24接近26且小于26，所以商6。

2.独立完成竖式计算。

3.自查并参与订正。

4.快速口算并填写商：6和8。

5.参与讨论，归纳方法：用乘法口诀试商。

6.理解题意，明确数量关系。

7.列出算式：65÷7。

8.动手计算，尝试试商（商9）。

9.观看板书，完善自己的书写。

10.口答：用65米长的绳子最多可以做9根长跳绳，还剩2米。通过分层练习，从模仿到应用，逐步提升学生试商的速度与准确性，强化解决实际问题的能力，巩固“余数小于除数”的核心规则。教学环节四：课堂小结教师活动学生活动活动意图二次备课1.提问：“通过这节课的学习，你有什么收获？”

2.引导学生从知识、方法、经验等方面进行总结。

3.系统归纳：

-试商时要“想口诀”，使积最接近被除数但不能超过被除数；

-如果余数比除数大，说明商太小，要调大；

-如果乘积超过被除数，说明商太大，要调小；

-每次试商后都要“比”余数和除数的大小。

4.强调：试商是一个不断调整的过程，细心和耐心很重要。1.积极发言，分享个人收获。

2.补充同学的回答。

3.倾听教师总结，梳理知识脉络。

4.内化试商要点，形成系统认知。帮助学生梳理本节课的核心知识点与思想方法，促进知识结构化，提升归纳总结能力。7.作业设计基础性作业：完成课本第15页“做一做”未完成的部分，以及练习册对应的基础计算题5道，要求书写规范、步骤完整。提升性作业：解决3道稍复杂的实际问题，如“有47个苹果，每8个装一袋，最多能装满几袋？还剩几个？”要求列式计算并写出答句。拓展性作业：思考题：一个数除以6，商是7，余数最大可能是几？最小呢？如果余数是4，这个数是多少？鼓励画图或举例说明。8.板书设计有余数除法的竖式计算（2）

试商四步法：

①想：7×（ ）＜43

②乘：7×6=42

③减：43－42=1

④比：1＜7✓

关键原则：

-积最接近被除数，但不能超过

-余数必须小于除数

-余数≥除数→商太小→调大

-积＞被除数→商太大→调小9.教学反思与改进：成功之处：不足之处：改进措施：

课时教学设计课题解决问题（1）课型：新授课课时：一课时授课时间年月日第周第节1.教材分析：

本节课是人教版小学数学二年级下册的内容，主要围绕“用有余数的除法解决实际问题”展开。教材通过“装蛋糕”“租船”“运菠萝”等贴近学生生活的情境，引导学生理解在现实问题中如何根据实际情况对余数进行合理取舍，掌握“进一法”和“去尾法”的应用条件。内容由浅入深，注重数学与生活的联系，强调解决问题策略的多样性，为后续学习复杂应用题打下基础，体现了数学的应用价值和思维训练功能。2.学情分析：

二年级学生已经掌握了表内除法和有余数除法的基本计算方法，具备一定的动手操作能力和初步的逻辑思维能力。但在将数学知识应用于实际问题时，仍容易机械套用算法，忽视现实情境的限制。例如，在处理“剩余人数是否需要增加一条船”这类问题时，部分学生难以判断是否需要“进一”。本节课通过画图、摆学具等方式帮助学生直观理解数量关系，借助小组交流促进思维表达，提升其结合实际灵活解决问题的能力，符合该年龄段学生以形象思维为主向抽象思维过渡的认知特点。3.核心素养目标：①情境与问题：结合“烘焙装盒”“学生划船”“运输菠萝”等真实生活情境，引导学生发现并提出需要用有余数除法解决的实际问题，体会数学来源于生活又服务于生活的本质，增强从现实世界中抽象出数学模型的能力，发展数学观察力与问题意识。②知识与技能：熟练掌握用有余数的除法解决实际问题的方法，能够正确列式计算，并根据具体情境合理处理余数；理解“进一法”与“去尾法”的适用场景，能够在不同问题中准确选择处理策略，提升运算能力和解决实际问题的实践能力。③思维与表达：通过画图、摆学具、列算式等多种方式分析数量关系，经历“实际问题—数学建模—解释应用”的全过程，培养逻辑推理与数形结合的思想；能清晰表达自己的解题思路与理由，发展数学语言表达能力和批判性思维。④交流与反思：在小组合作中积极参与讨论，倾听他人观点，比较不同解法的合理性；能在问题解决后主动检验答案是否符合实际，反思解题过程中的思维路径，养成严谨求实的学习态度和自我监控的学习习惯。4.学习重点难点：重点：理解并掌握用有余数的除法解决实际问题的方法，能根据实际情况决定是否“进一”或“去尾”。难点：结合具体情境判断余数的处理方式，理解“进一法”与“去尾5.教学准备：课件6.学习活动设计：教学环节一：学习目标教师活动学生活动活动意图二次备课1.出示本节课课题：“解决问题（1）”，明确今天我们要学习的是如何用数学知识来解决生活中的实际问题。

2.清晰朗读本节课的学习目标：

（1）能用有余数的除法解决生活中的问题；

（2）知道什么时候需要“进一”，什么时候应该“去尾”；

（3）能说出自己的想法并与同学交流。

3.强调本节课将通过动手操作、小组讨论等方式共同探索答案。1.认真听讲，了解本节课的主题和任务。

2.跟随老师一起轻声复述学习目标，明确自己要达成的学习要求。

3.做好心理准备，积极参与接下来的各项学习活动。让学生清楚地知道本节课的学习方向和预期成果，激发学习动机，建立目标导向意识。教学环节二：新知导入教师活动学生活动活动意图二次备课1.创设情境：讲述“烘焙小组做了23块蛋糕，每个盒子装4块”的故事，引发学生兴趣。

2.提出问题：

（1）可以装满几盒？还剩几块？

（2）装下全部蛋糕需要几个盒子？

3.引导思考：这两个问题一样吗？为什么第二个问题要考虑剩下的蛋糕？

4.揭示课题：生活中有些问题不能只看算式结果，还要考虑实际情况，今天我们一起来研究这类问题。1.听故事，进入学习情境，产生探究欲望。

2.思考老师提出的问题，尝试用自己的话说出初步想法。

3.观察两个问题的区别，意识到“装满几盒”和“需要几个盒子”可能是不同的答案。

4.明确本节课要研究的是“如何根据实际情况解决问题”。通过贴近生活的情境引入新课，激发学生兴趣，激活已有经验，引出“余数处理”的核心问题，为新知学习做好铺垫。教学环节三：新知讲解教师活动学生活动活动意图二次备课1.发布活动要求：

（1）请用桌上的小圆片代替蛋糕，摆一摆，看看能装满几盒；

（2）也可以在作业纸上画一画，表示出装盒的过程；

（3）完成后和同桌说一说你是怎么想的。

2.巡视指导，观察学生的操作情况，鼓励多种表达方式。

3.邀请学生上台展示画图法：

展示学生画出的23个点，每4个圈一圈，共圈出5组，剩下3个点。

4.追问：这3块还能再装一盒吗？如果要把所有蛋糕都装起来，怎么办？

5.引导学生列出算式：23÷4=5（盒）……3（块）。

6.继续提问：可以装满几盒？还剩几块？

7.再问：装下全部蛋糕需要几个盒子？为什么是6个？

8.小结并板书：“进一法”——不管余数是多少，都要多加一个盒子来装剩下的蛋糕。

9.验证答案：4×5+3=20+3=23（块），说明解答正确。

10.提出新问题：生活中还有哪些情况也需要“进一”？

11.出示“22个学生去划船，每条船最多坐4人，至少要租多少条船？”

12.指导学生独立列式：22÷4=5（条）……2（人），追问：剩下的2人要不要再租一条船？为什么？

13.得出结论：5+1=6（条），必须“进一”。

14.再出示“有27箱菠萝，王叔叔每次最多运8箱，至少要运多少次？”

15.学生列式：27÷8=3（次）……3（箱），讨论是否需要“进一”。

16.强调：只要有剩余，就必须再运一次，所以3+1=4（次）。

17.转向“去尾法”情境：面包房烤了20个面包，3个装一盒，可以装满几盒？

18.学生动手操作或画图，得出20÷3=6（盒）……2（个），只能装满6盒。

19.提问：剩下的2个能不能再装一盒？为什么？

20.引出“去尾法”：虽然有剩余，但不够一盒，就不能算作一盒，直接舍去。

21.再问：一盒面包9元，30元可以买几盒？列式：30÷9=3（盒）……3（元）。

22.提问：剩下的3元够不够再买一盒？所以能买几盒？

23.小结：这两种方法都不是固定的，要根据实际情况决定。

24.归纳总结：什么时候用“进一法”？什么时候用“去尾法”？

——需要保证所有人或物都被安排时，用“进一法”；当资源有限且不足一份时不计入时，用“去尾法”。1.按照老师的要求，使用小圆片进行分组操作，模拟装盒过程。

2.在作业纸上画图表示：画23个点，每4个一组圈起来，共圈出5组，剩下3个。

3.与同桌交流自己的操作过程和发现。

4.观察台上同学的画图展示，验证自己的理解。

5.回答问题：可以装满5盒，还剩3块。

6.思考并回答：剩下的3块也需要一个盒子来装，所以一共需要6个盒子。

7.列出算式：23÷4=5（盒）……3（块），并理解各部分含义。

8.参与口答：可以装满5盒，还剩3块；需要6个盒子才能装完。

9.检验答案：4×5+3=23，确认正确。

10.思考生活中的类似问题，如租车、住宿等。

11.独立完成“租船问题”：22÷4=5（条）……2（人），认为还需要再租一条船。

12.得出结论：至少要租6条船，因为不能让任何人落下。

13.解决“运菠萝”问题：27÷8=3（次）……3（箱），认为还需再运一次。

14.理解并接受：至少要运4次才能运完。

15.探索“装面包”问题：20÷3=6（盒）……2（个），认识到只能装满6盒。

16.明白：剩下的2个不够一盒，不能再装。

17.学习“去尾法”概念，理解其适用条件。

18.解决“买面包”问题：30÷9=3（盒）……3（元），判断剩下的钱不够买第四盒。

19.得出结论：只能买3盒。

20.参与归纳：根据实际情况决定是否保留余数，形成策略意识。通过动手操作、画图建模、小组交流等方式，帮助学生直观理解“进一法”与“去尾法”的区别，经历完整的解决问题过程，发展数学思维与应用能力。教学环节四：课堂小结教师活动学生活动活动意图二次备课1.提问：通过这节课的学习，你有什么收获？

2.引导学生回顾：

（1）我们学会了用有余数的除法解决生活中的问题；

（2）知道了有时候要“进一”，有时候要“去尾”；

（3）关键是要看实际情况需不需要把余下的部分单独处理。

3.强调：数学不只是算对就行，更要考虑现实意义。

4.鼓励学生今后遇到类似问题时多想一想：“这个余数要不要加上去？”1.积极发言，分享自己的学习收获。

2.复述“进一法”和“去尾法”的应用场景。

3.举例说明生活中哪些问题要用哪种方法。

4.表达对数学与生活联系的新认识。帮助学生系统梳理所学知识，强化重点，提升概括能力，促进知识内化。7.作业设计基础性作业：完成课本第17页“做一做”第1、2题，巩固“进一法”与“去尾法”的基本应用。提升性作业：练习册第12页第3、4题，涉及多个步骤的实际问题，提高综合分析能力。拓展性作业：回家调查生活中还有哪些问题需要用到“进一法”或“去尾法”，记录下来，下节课分享。8.板书设计解决问题（1）

——有余数的除法的应用

装蛋糕问题：

23÷4=5（盒）……3（块）5+1=6（个）→进一法

租船问题：

22÷4=5（条）……2（人）5+1=6（条）→进一法

装面包问题：

20÷3=6（盒）……2（个）→去尾法30÷9=3（盒）……3（元）→去尾法

总结：根据实际情况决定→有人/物未安排完→进一法→不足一份不计→去尾法9.教学反思与改进：成功之处：不足之处：改进措施：

课时教学设计课题解决问题（2）课型：新授课课时：一课时授课时间年月日第周第节1.教材分析：

本节课是人教版小学数学二年级下册的内容，主要围绕“用有余数的除法解决周期性排列问题”展开。教材通过小旗按“1黄2红”规律重复排列的情境，引导学生探索第n个物体的颜色问题。内容贴近生活实际，注重从具体操作到抽象思维的过渡，强调画图、列举、计算等多种策略的应用，帮助学生理解余数在周期问题中的实际意义，为后续学习找规律和解决复杂周期问题打下基础。2.学情分析：

二年级学生已经掌握了表内除法和有余数除法的基本计算方法，具备初步的观察、归纳和动手操作能力。但在将数学知识应用于实际情境中仍存在困难，特别是对“余数决定位置”的抽象理解较为薄弱。学生喜欢游戏化学习方式，动手实践兴趣浓厚。因此，本课通过“你来说，我来找”等趣味活动激发兴趣，借助画一画、摆一摆等方式降低认知难度，帮助学生在直观体验中建构周期规律与除法之间的联系，提升解决问题的能力。3.核心素养目标：①情境与问题：结合“小旗排列”“手指计数”等真实生活情境，引导学生发现事物按照一定规律重复出现的现象，提出“第n个是什么”的数学问题，体会数学与生活的紧密联系，增强运用数学眼光观察现实世界的意识。②知识与技能：掌握利用有余数的除法解决简单周期性排列问题的基本方法，能够正确列出算式并解释余数的实际意义；能灵活运用画图法、列举法、计算法等多种策略进行推理判断，提高运算能力和模型意识。③思维与表达：经历从具体操作到抽象概括的过程，在小组合作探究中发展逻辑推理能力，学会用数学语言清晰表达解题思路与结论，如“余1说明是下一组的第一个”，提升思维的条理性和表达的准确性。④交流与反思：在讨论不同解法的过程中，学会倾听他人意见，比较各种方法的优劣，反思自己的解题过程是否合理，并通过验证结果培养检验习惯，形成初步的批判性思维和自我监控能力。4.学习重点难点：重点：运用有余数的除法解决物体按规律循环排列的问题，理解余数所代表的位置含义。难点：理解“余数对应一组中的第几个，无余数则为最后一个”的规律，并能准确解释计算结果的实际意义。5.教学准备：课件6.学习活动设计：教学环节一：游戏导入教师活动学生活动活动意图二次备课1.1组织学生伸出左手，从大拇指开始依次编号：大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小拇指为5。

1.2演示继续从大拇指开始接着数6、7、8……形成循环。

1.3宣布游戏规则：“一人报任意数，其他人快速指出对应的手指。”

1.4随机点名一名学生报数，例如“9”，引导全班思考应指向哪个手指。

1.5再次邀请其他学生轮流报数，组织全班参与游戏，营造轻松活跃的学习氛围。1.1认真听讲，模仿老师动作，伸出左手并跟随口令逐指编号。

1.2观察老师的示范，理解数字按五指顺序循环排列的方式。

1.3明确游戏规则，准备积极参与。

1.4思考“9”落在哪一根手指上，尝试用手指数一数得出答案。

1.5主动举手报出新的数字，如“13”“17”，同时迅速反应他人报出的数字对应的手指位置。通过有趣的“你来说，我来找”游戏，让学生在动手操作中初步感知周期现象的存在，激发学习兴趣，为后续学习图形规律做铺垫。教学环节二：探索新知教师活动学生活动活动意图二次备课2.1出