2024-2025学年广东深圳龙华区九年级(上)期中数学试题及答案

初中2024-2025学年广东省深圳市龙华区九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题目要求）1．（3分）下列各方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+y=12 B．x+1＝0 C．2x−y2x=1 2．（3分）一组数据为﹣1，2，3，4，6，6，从这组数据中抽取一个数，抽到的数为6的概率是（）A．13 B．14 C．233．（3分）如果两个相似三角形的相似比为3：2，那么这两个三角形对应边上的高之比为（）A．81：16 B．3：2 C．1：1 D．9：44．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△DEF与△ABC位似，且原点O为位似中心，其位似比1：2，若点A（2，4），则其对应点D的坐标为（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．(12，1)6．（3分）如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC＝1m，已知某一时刻BC的地面的影长CN＝1.5m，AC在地面的影长CM＝4.5m，则窗户的高AB是（）A．3m B．2m C．1.5m D．1m7．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC＝5，AC＝6，点D，点E分别是BC，AB边上的动点，连结DE，点F，点M分别是CD，DE的中点，则FM的最小值为（）A．125 B．95 C．3 8．（3分）如图，在正方形ABCD中，点M是AB边的中点，连接MC，将△CBM沿直线CM向正方形内翻折，点B的对应点为点N，连接DN，AN，则NDNCA．12 B．22 C．64二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）若xy=23，则10．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球和黄球，共有20个球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.65，则袋中黄球有个．11．（3分）如果m是关于x的一元二次方程x2+2023x﹣2024＝0的根，则代数式m2+2023m+1的值为．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E为CD上一点，把△CBE沿BE翻折，点C恰好落在AD边上的F处，则CE的长是．13．（3分）在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝6，连接AC，点M为线段AC上一动点（不与点A，点C重合），点N在线段BC上，且AM=3CN，则DM+3三.解答题（本题共7小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．（5分）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．15．（7分）深圳市某中学组织学生开展了“青春心向党，红色永传承”党史知识竞赛，为了解学生对党史的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：（1）本次共抽取了名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；（2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数为人；（3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加学校党史报告活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率．16．（8分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，A，B，C，D均在格点上．（1）在图1中，AD，BC相交于点P，则PCPB的值为（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法；①如图2，在线段AB上找一点P，使AP＝4；②如图3，在线段BC上找一点P，使S△ACP=17．（9分）如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使EF＝BC，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若BF＝18，DF＝6，求CD的长．18．（8分）深圳市某景区是5A级旅游景点，国庆黄金周期间，景区内游客如潮．景区内部旅游纪念币是热销文创工艺品，每一枚纪念币的成本为20元，景区内某商店国庆期间推出了优惠活动，根据销售经验，当定价为38元时，平均每天可售出200枚．若每一枚纪念币的售价每降低1元，平均每天可多售出20枚．（1）设每一枚纪念币降价x元，则每天可销售枚（用含x的代数式表示出来）；（2）若该商店想通过售出这批纪念币每天获得3840元的利润，又想尽可能地减少库存，每一枚纪念币应降价多少元？19．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E，点F分别在CD，AD上．（1）如图1，若点E，点F分别是CD，AD的中点，则∠EBF＝°；（2）如图2，若满足AF+CE＝AB，求证：△BEF是等边三角形；（3）如图3，若点E为CD的中点，AB＝6，DF＝1，点G，点H分别在AB，BC上，且∠EOF＝60°．求BH和AG之间的数量关系．⊉20．（12分）问题背景：在数学课堂上小组讨论过程中，探究小组发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证ABAC=BDCD．探究小组的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点【问题初探】（1）①如图2，请直接写出CA和CE的数量关系：；②请参照探究小组提供的思路，利用图2证明：ABAC【结论运用】（2）如图3，在△ABC中，CB＝3，CA=26，∠B＝2∠A．求AB【拓展提升】（3）如图4，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DC、DA上的点，CF、AE的交点为P，若BP平分∠ABC，求证：AF＝CE．

2024-2025学年广东省深圳市龙华区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DABBABAD一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题目要求）1．（3分）下列各方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+y=12 B．x+1＝0 C．2x−y2x=1 【分析】一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；由此判断即可．【解答】解：A．该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B．该方程中含有一个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C．该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；D．该方程符合一元二次方程的定义，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题利用了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0），特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．（3分）一组数据为﹣1，2，3，4，6，6，从这组数据中抽取一个数，抽到的数为6的概率是（）A．13 B．14 C．23【分析】在数据﹣1，2，3，4，6，6中随机抽取一个数据共有6种等可能结果，抽到的数为6的有2种可能结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：在数据﹣1，2，3，4，6，6中，随机抽取一个数据共有6种等可能结果，抽到的数为6的有2种可能结果，所以抽到众数的概率为=2故选：A．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．3．（3分）如果两个相似三角形的相似比为3：2，那么这两个三角形对应边上的高之比为（）A．81：16 B．3：2 C．1：1 D．9：4【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比即可得答案．【解答】解：∵两个相似三角形的相似之比为3：2，相似三角形对应高的比等于相似比，∴对应边上高的比为3：2，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、对应高（中线、角平分线）的比等于相似比是解题的关键．4．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根【分析】把a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1代入Δ＝b2﹣4ac进行计算，再根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，所以原方程有两个不相等的实数．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac．当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△DEF与△ABC位似，且原点O为位似中心，其位似比1：2，若点A（2，4），则其对应点D的坐标为（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．(12，1)【分析】由于位似的两个图形在原点的同侧，则A点的两个坐标分别乘12即得D【解答】解：∵△DEF与△ABC位似，且原点O为位似中心，其位似比1：2，点A（2，4），∴2×12=∴其对应点D的坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，解答本题的关键要明确：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．6．（3分）如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC＝1m，已知某一时刻BC的地面的影长CN＝1.5m，AC在地面的影长CM＝4.5m，则窗户的高AB是（）A．3m B．2m C．1.5m D．1m【分析】阳光可认为是一束平行光，由光的直线传播特性可知透过窗户后的光线BN与AM仍然平行，由此可得出一对相似三角形，由相似三角形性质可进一步求出AB的长，即窗户的高度．【解答】解：∵BN∥AM，∴△CBN∽△CAM，∴BCAC∵CN＝1.5，CM＝4.5，BC＝1，∴1AC∴AC＝3，∴AB＝AC﹣BC＝2（m），答：窗户的高度AB是2m．故选：B．【点评】本题考查相似三角形性质的应用以及平行投影，解题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例，建立适当的数学模型来解决问题．7．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC＝5，AC＝6，点D，点E分别是BC，AB边上的动点，连结DE，点F，点M分别是CD，DE的中点，则FM的最小值为（）A．125 B．95 C．3 【分析】连接CE，过点B作BH⊥AC于H，根据三角形中位线定理得到MF=12CE，根据等腰三角形的性质求出AH，根据勾股定理求出【解答】解：如图，连接CE，过点B作BH⊥AC于H，∵点F，点M分别是CD，DE的中点，∴MF是△DEC的中位线，∴MF=12∵BA＝BC，BH⊥AC，∴AH＝HC=12∴BH=A当CE⊥AB时，CE最小，此时12AC•BH=12AB∴12×6×4=1解得：CE=24∴FM的最小值为125故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．8．（3分）如图，在正方形ABCD中，点M是AB边的中点，连接MC，将△CBM沿直线CM向正方形内翻折，点B的对应点为点N，连接DN，AN，则NDNCA．12 B．22 C．64【分析】延长MN交AD于点E，可证明Rt△NCE≌Rt△DCE，得NE＝DE，则CE垂直平分DN，设正方形ABCD的边长为6m，NE＝DE＝x，则MN＝BM＝AM＝3m，由勾股定理得（3m）2+（6m﹣x）2＝（3m+x）2，求得x＝2m，则CE＝210m，由S四边形CDEN=12×210m•ND＝2×12×6m×2m，求得【解答】解：延长MN交AD于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝AD＝DC，由翻折得∠MNC＝∠B＝90°，NC＝BC＝DC，∴∠ENC＝∠EDC＝90°，∵CE＝CE，NC＝DC，∴Rt△NCE≌Rt△DCE（HL），∴NE＝DE，S△NCE＝S△DCE，∴CE垂直平分DN，设正方形ABCD的边长为6m，NE＝DE＝x，则AB＝AD＝BC＝NC＝DC＝6m，∵点M是边AB的中点，∴MN＝BM＝AM＝3m，∵AM2+AE2＝ME2，且AE＝6m﹣x，ME＝3m+x，∴（3m）2+（6m﹣x）2＝（3m+x）2，∴x＝2m，∴CE=(2m)2+(6m∵S四边形CDEN=12×210m•ND＝2×12∴ND=610∴NDNC故选：D．【点评】此题重点考查正方形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出辅助线是解题的关键．二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）若xy=23，则y−xy【分析】根据比例的性质得x=23【解答】解：∵xy∴x=23∴y−xy故答案为：13【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．10．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球和黄球，共有20个球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.65，则袋中黄球有13个．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中黄球有x个，根据题意得：x20解得：x＝13，故袋中黄球有13个．故答案为：13．【点评】此题考查了利用频率估计概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）=m11．（3分）如果m是关于x的一元二次方程x2+2023x﹣2024＝0的根，则代数式m2+2023m+1的值为2025．【分析】把x＝m代入方程x2+2023x﹣2024＝0求出m2﹣2023m＝2024，再代入代数式m2+2023m+1求出答案即可．【解答】解：∵m是方程x2+2023x﹣2024＝0的一个根，∴m2﹣2023m﹣2024＝0，∴m2﹣2023＝2024，∴m2+2023m+1＝2024+1＝2025，故答案为：2025．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，运用适当的变形，渗透整体代入的思想解决问题．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E为CD上一点，把△CBE沿BE翻折，点C恰好落在AD边上的F处，则CE的长是53【分析】由矩形的性质得CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，∠A＝∠D＝90°，由翻折得BF＝BC＝5，则AF=BF2−AB2=4，所以DF＝1，由勾股定理得12+（3﹣CE）【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，AD＝5，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，∠A＝∠D＝90°，∵把△CBE沿BE翻折，点C落在AD边上的F处，∴BF＝BC＝5，∴AF=B∴DF＝AD﹣AF＝5﹣4＝1，∵DF2+DE2＝FE2，且FE＝CE，DE＝3﹣CE，∴12+（3﹣CE）2＝CE2，解得CE=5故答案为：53【点评】此题重点考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等知识，正确地求出DF的长是解题的关键．13．（3分）在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝6，连接AC，点M为线段AC上一动点（不与点A，点C重合），点N在线段BC上，且AM=3CN，则DM+3【分析】看见线段和最值问题，想到将军饮马模型，但是此题系数不为1，所以可以识别出为胡不归模型，构造相似，将3DN转化成另一个系数为1的线段，根据题干条件易得AC=3CD，所以将AC绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EM，则△EAM∽△DCN，因此EM=3DN，进而得到DM+3DN=DM+EM＝BM+【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD＝6，∠ABC＝∠ADC＝120°，∠DAB＝∠DCN＝60°，连接BD交AC于点O，则∠AOB＝90°，∴∠ABO=12∠∴∠BAO＝30°，∴OB=1∴AO=AB2∴AC=63如图，将AC绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EM，∴AE＝AC＝63，∴AECD∵AM=3CN∴AMCN∵∠EAM＝∠DCN＝60°，∴△EAM∽△DCN，∴EMDN∴EM=3DN∴DM+3DN=DM+EM＝BM+EM≥当且仅当三点共线时取等，此时DM+3DN最小值为连接BE，∵∠DAB＝60°，∴∠DAC=12∠∴∠EAB＝90°，∴BE=A即DM+3故答案为：12．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、菱形的性质、胡不归等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．三.解答题（本题共7小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．（5分）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：（x+1）（x﹣5）＝0，则x+1＝0或x﹣5＝0，∴x＝﹣1或x＝5．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键15．（7分）深圳市某中学组织学生开展了“青春心向党，红色永传承”党史知识竞赛，为了解学生对党史的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：（1）本次共抽取了400名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；（2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800人；（3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加学校党史报告活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率．【分析】（1）用条形统计图中C的人数除以扇形统计图中C的百分比可得本次共抽取的学生人数；用本次共抽取的学生人数分别减去A，B，C等级的人数，可得D等级的人数，补全条形统计图即可．（2）根据用样本估计总体，用2000乘以样本中B等级的学生人数所占的百分比，即可得出答案．（3）列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两人同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）本次共抽取了80÷20%＝400（名）学生的竞赛成绩．D等级的人数为400﹣120﹣160﹣80＝40（人）．补全条形统计图如图所示．故答案为：400．（2）2000×160∴估计竞赛成绩为B等级的学生人数约为800人．故答案为：800．（3）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有：（甲，乙），（乙，甲），共2种，∴甲、乙两人同时被选中的概率为212【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、概率公式，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、用样本估计总体、概率公式是解答本题的关键．16．（8分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，A，B，C，D均在格点上．（1）在图1中，AD，BC相交于点P，则PCPB的值为14（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法；①如图2，在线段AB上找一点P，使AP＝4；②如图3，在线段BC上找一点P，使S△ACP=【分析】（1）可证得△ABP∽△DCP，进而得出结果；（2）格点C，D满足：AC＝2，BD＝3，AC∥BD，连接CD，交AB于点P，则AP＝4；（3）格点D，E满足：CD＝1，BE＝3，CD∥BE，连接DE，交BC于点P，则S△ACP【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴△ABP∽△DCP，∴PCPB故答案为：14（2）如图1，格点C，D满足：AC＝2，BD＝3，AC∥BD，连接CD，交AB于点P，则AP＝4，理由如下：由（1）得，APBP∵AB=6∴AP=10×2（3）如图2，格点D，E满足：CD＝1，BE＝3，CD∥BE，连接DE，交BC于点P，则S△ACP由上可知，CPBP∴CPBC∵AB＝AC=10，∠BAC∴S△ABC∴S△ACP【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．17．（9分）如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使EF＝BC，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若BF＝18，DF＝6，求CD的长．【分析】（1）由矩形的性质得BC∥AD，BC＝AD，由延长BC至点F，使EF＝BC，得EF∥AD，且EF＝AD，则四边形AEFD是平行四边形，由AE⊥BC于点E，得∠AEF＝90°，即可证明四边形AEFD是矩形；（2）因为∠F＝90°，所以DF2+CF2＝CD2，而DF＝6，CF＝18﹣BC＝18﹣CD，所以62+（18﹣CD）2＝CD2，求得CD＝10．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，BC＝AD，∵延长BC至点F，使EF＝BC，∴EF∥AD，且EF＝AD，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC于点E，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形．（2）解：∵BF＝18，DF＝6，且BC＝CD，∴CF＝18﹣BC＝18﹣CD，∵四边形AEFD是矩形，∴∠F＝90°，∴DF2+CF2＝CD2，∴62+（18﹣CD）2＝CD2，解得CD＝10，∴CD的长为10．【点评】此题重点考查菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，推导出EF∥AD，且EF＝AD是解题的关键．18．（8分）深圳市某景区是5A级旅游景点，国庆黄金周期间，景区内游客如潮．景区内部旅游纪念币是热销文创工艺品，每一枚纪念币的成本为20元，景区内某商店国庆期间推出了优惠活动，根据销售经验，当定价为38元时，平均每天可售出200枚．若每一枚纪念币的售价每降低1元，平均每天可多售出20枚．（1）设每一枚纪念币降价x元，则每天可销售（200+20x）枚（用含x的代数式表示出来）；（2）若该商店想通过售出这批纪念币每天获得3840元的利润，又想尽可能地减少库存，每一枚纪念币应降价多少元？【分析】（1）由题意列代数式即可；（2）设每一枚纪念币应降价x元，则每天可销售（200+20x）枚，根据该商店想通过售出这批纪念币每天获得3840元的利润，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．【解答】解：（1）由题意可知，每一枚纪念币降价x元，则每天可销售（200+20x）枚，故答案为：（200+20x）；（2）设每一枚纪念币应降价x元，则每天可销售（200+20x）枚，由题意得：（38﹣x﹣20）（200+20x）＝3840，整理得：x2﹣8x+12＝0，解得：x1＝6，x2＝2（不符合题意，舍去），答：每一枚纪念币应降价6元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E，点F分别在CD，AD上．（1）如图1，若点E，点F分别是CD，AD的中点，则∠EBF＝60°；（2）如图2，若满足AF+CE＝AB，求证：△BEF是等边三角形；（3）如图3，若点E为CD的中点，AB＝6，DF＝1，点G，点H分别在AB，BC上，且∠EOF＝60°．求BH和AG之间的数量关系．⊉【分析】（1）连接BD，证明△ABD是等边三角形，得出∠ABD＝60°，求出∠ABF＝∠DBF=12∠ABD＝30°，同理∠（2）连接BD，得到△ABD是等边三角形，又因为AF+CE＝AB，所以AF＝DE，利用边角边可以证明△ABF≌△DBE；（3）过点B作BP∥FH交AD于点P，过点B作BQ∥EG交CD于点Q，连接BD，则四边形BPFH和四边形BGEQ都是平行四边形，∠EOF＝∠PBQ＝60°，得出BH＝PF，BG＝QE，证明△ABP≌△DBQ（ASA），得出AP＝DQ＝9﹣AG，则可得出结论．【解答】（1）解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∵F为AD的中点，∴∠ABF＝∠DBF=12∠同理∠DBE＝30°，∴∠EBF＝60°，故答案为：60；（2）证明：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝DB，又∵AF+CE＝AB，∴AF＝DE，在△ABF和△DBE中，AB=DB∠A=∠BDF=60°∴△ABF≌△DBE（SAS），∴BE＝BF，∠ABF＝∠DBE，∴∠EBF＝∠ABD＝60°，∴△BEF是等边三角形．（3）解：过点B作BP∥FH交AD于点P，过点B作BQ∥EG交CD于点Q，连接BD，则四边形BPFH和四边形BGEQ都是平行四边形，∠EOF＝∠PBQ＝60°，∴BH＝PF，BG＝QE，∵点E为CD的中点，AB＝CD＝6，∴DE＝3，∴DQ＝3+EQ＝3+B