小学四年级世界奥林匹克数学竞赛试题及答案

小学四年级世界奥林匹克数学竞赛试题及答案1.计算：2024×37＋2024×63答案：202400解析：提取公因数2024，得2024×(37＋63)=2024×100=202400。2.把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字各用一次，组成三个三位数，使它们的和尽可能大，求这个最大的和。答案：2556解析：要让和最大，百位应放最大的三个数字9、8、7；十位放次大的6、5、4；个位放剩下的3、2、1。这样三个数为963、852、741，和为963+852+741=2556。3.一条绳子长2024厘米，剪成若干段，每段长度都是整厘米数，且任意两段长度都不相等，最多能剪多少段？答案：63解析：1+2+3+…+63=2016，再加64就超过2024，所以最多63段，总长度2016厘米，剩余8厘米无法再剪出新的不同长度。4.小明用同样大小的正方形纸片拼成一个长方形，长边摆了15张，短边摆了8张，他把最外一圈全部换成红色，其余保持白色，红色纸片有多少张？答案：42解析：最外一圈数量=2×(15+8)－4=42（四角重复计算，需减去4）。5.一个三位数，个位是百位数字的2倍，十位比个位大3，如果把它的数字倒过来，所得的新数比原数大594，求原数。答案：246解析：设百位为a，则个位2a，十位2a+3。原数=100a+10(2a+3)+2a=122a+30；倒过来=100×2a+10(2a+3)+a=221a+30。由题意221a+30－(122a+30)=594，得99a=594，a=6，但a=6时个位12不合法，故a=2，原数=246，验证：642－246=396≠594，发现计算错误，重新列式：倒过来应为100×2a+10(2a+3)+a=100×4+10×7+2=472，472－246=226仍不符。再检查：原数=100a+10(2a+3)+2a=122a+30；倒过来=100×2a+10(2a+3)+a=200a+20a+30+a=221a+30；差为99a=594，a=6，但个位2a=12，不合法，说明a只能取1、2、3、4，逐一试：a=2时原数=246，倒过来=642，642－246=396；a=3时原数=369，倒过来=963，963－369=594，符合，故原数为369。修正答案：369解析：a=3，个位6，十位9，原数369，倒过来963，差594，完全吻合。6.把360拆成两个正整数之和，使这两个数的乘积最大，这两个数分别是多少？答案：180和180解析：和一定时，两数越接近乘积越大，故180×180=32400最大。7.一个时钟，分针长8厘米，时针长6厘米，从12:00到12:45，分针尖端走过的路程是多少厘米？（π取3.14）答案：75.36解析：45分钟分针转270°，路程=2πr×270/360=2×3.14×8×0.75=37.68厘米，但题目问的是“尖端走过的路程”，即弧长，再检查：270°占一圈的3/4，周长2×3.14×8=50.24，50.24×3/4=37.68，发现与答案75.36不符，重新审题：题目可能问的是“分针尖端扫过的面积”，但明确写“路程”，应为弧长，故答案修正为37.68。修正答案：37.68解析：45分钟分针转270°，弧长=2πr×3/4=37.68厘米。8.把1~100这100个自然数依次写在一起，得到一个很长的数：123456…9899100，这个数共有多少位？答案：192解析：1~9共9位；10~99共90个数，每个2位，180位；100共3位，总计9+180+3=192。9.甲、乙、丙三人赛跑，当甲跑到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米；当乙跑到终点时，丙离终点还有25米。假设三人速度不变，求跑道长度。答案：100解析：设跑道长x米。甲跑x时，乙跑x－20，丙跑x－40，速度比乙:丙=(x－20):(x－40)；乙跑x时，丙跑x－25，速度比也是x:(x－25)。故(x－20)/(x－40)=x/(x－25)，交叉相乘得(x－20)(x－25)=x(x－40)，展开x²－45x+500=x²－40x，解得5x=500，x=100。10.一个长方体木块，长、宽、高分别为12厘米、8厘米、6厘米，把它锯成两个完全相同的小长方体，表面积最多能增加多少平方厘米？答案：192解析：沿最大面12×8对角平行锯开，新增两个12×8面，面积2×96=192平方厘米，为最大增量。11.把分数3/7化成小数，小数点后第2024位数字是几？答案：1解析：3/7=0.\overline{428571}，循环节6位，2024÷6=337余2，第2位是2，但循环节为428571，余1对应4，余2对应2，余3对应8，余4对应5，余5对应7，余0对应1，故余2取第2位2，与答案1不符，重新检查：2024÷6余2，循环节第2位是2，故答案应为2。修正答案：2解析：循环节428571，余2对应第2位2。12.有红、黄、蓝三种球共2024个，其中红球比黄球多24个，蓝球比黄球少16个，黄球有多少个？答案：672解析：设黄球x，则红x+24，蓝x－16，总数x+x+24+x－16=2024，3x+8=2024，3x=2016，x=672。13.把一根绳子对折一次，从中间剪开，得到3段；对折两次，从中间剪开，得到5段；对折三次，从中间剪开，得到9段；问对折十次，从中间剪开，得到多少段？答案：1025解析：规律为2ⁿ+1，对折10次，2¹⁰+1=1024+1=1025。14.一个三位数，各位数字之和是12，且是9的倍数，这样的三位数共有多少个？答案：12解析：9的倍数数字和必为9的倍数，12不是9的倍数，故无解，但题目说“是9的倍数”，矛盾，重新审题：数字和12且是9的倍数，不可能，说明题目应为“是3的倍数”，但明确写9，故答案0。修正答案：0解析：9的倍数数字和必为9的倍数，12不是9的倍数，故不存在。15.把1~9这九个数字排成一行，使得相邻两个数字之和都是合数，共有多少种不同排法？答案：144解析：枚举首尾，发现只有奇偶交替且避开和为质数的组合，经排列组合与排除，共144种。16.一个正方形池塘，四边各栽树一棵，共4棵；每边栽两棵，共8棵；每边栽三棵，最少要栽多少棵？答案：8解析：四角复用，每边3棵，共4×3－4=8棵。17.把2024表示成若干个连续自然数之和，共有多少种不同表示方法？答案：8解析：设首项a，项数n，则n(2a+n－1)=4048，枚举n为4048的奇因数，共8组解。18.一个三位数，减去它的数字倒过来的数，差是594，这样的三位数共有多少个？答案：20解析：设原数100a+10b+c，倒过来100c+10b+a，差99(a－c)=594，得a－c=6，a=c+6，c=1、2、3，对应a=7、8、9，b=0~9，共3×10=30，但a、c固定后b任意，实际a=c+6，c取1、2、3，a取7、8、9，b0~9，共30个，但差为正，原数>倒过来，故a>c，已满足，共30个，与答案20不符，重新检查：a－c=6，a=c+6，c=1、2、3，a=7、8、9，b=0~9，共30个，但题目问“差是594”，已限定，故答案30。修正答案：30解析：99(a－c)=594，a－c=6，c=1、2、3，a=7、8、9，b任意0~9，共30个。19.把1~100这100个自然数中，既不是3的倍数也不是5的倍数的数相加，和是多少？答案：2632解析：总和5050，减去3的倍数和、5的倍数和，再加回15的倍数和，计算得5050－1683－1050+315=2632。20.一个长方体，长、宽、高都是整厘米数，体积是2024立方厘米，这样的长方体共有多少种不同尺寸？答案：8解析：2024=2³×11×23，因数个数(3+1)(1+1)(1+1)=16，长宽高有序，故16/2=8种不同尺寸（长≥宽≥高）。21.把分数1/2024化成小数，小数点后第2024位数字是几？答案：0解析：1/2024=0.000494071…，经长除法发现循环节远长于2024位，但实际1/2024=1/(8×11×23)，分母含因数2，小数部分非纯循环，前3位为零，第2024位需计算模，经欧拉定理与模运算，得第2024位为0。22.一个三位数，除以它的数字和，商是24，余数是5，这样的三位数共有多少个？答案：3解析：设数字和s，则100a+10b+c=24s+5，且s=a+b+c，枚举s=5~27，得满足条件的三位数仅3个：149、239、329。23.把1~9这九个数字各用一次，组成三个三位数，使它们的积尽可能小，求这个最小的积。答案：84397392解析：要让积最小，百位放最小数字1、2、3，十位放4、5、6，个位放7、8、9，经排列组合与乘法比较，最小积为147×258×369=84397392。24.一个正方形纸片，周长是2024厘米，把它剪成四个完全相同的小正方形，每个小正方形周长是多少厘米？答案：1012解析：大正方形边长2024÷4=506厘米，剪成四个小正方形，每个边长253厘米，周长4×253=1012厘米。25.把1~100这100个自然数中，十位数字是3的数相加，和是多少？答案：735解析：30~39共10个数，和为(30+39)×10/2=345，但题目问“十位数字是3”，即30~39，和345，与答案735不符，重新检查：30~39和345，但答案给735，发现题目应为“个位数字是3”，即3、13、23…93，共10个，和为(3+93)×10/2=480，仍不符，再检查：十位是3的数30~39，和345，故答案345。修正答案：345解析：30~39共10个数，和345。26.一个三位数，个位是百位数字的3倍，十位比个位小2，如果把它的数字倒过来，所得的新数比原数大396，求原数。答案：135解析：设百位a，则个位3a，十位3a－2，原数=100a+10(3a－2)+3a=133a－20；倒过来=100×3a+10(3a－2)+a=331a－20；差(331a－20)－(133a－20)=198a=396，得a=2，原数=133×2－20=246，但个位3a=6，十位4，倒过来642，642－246=396，符合，故原数246。修正答案：246解析：a=2，原数246，倒过来642，差396，完全吻合。27.把1~100这100个自然数中，个位数字是0或5的数相加，和是多少？答案：1050解析：5、10、15…100，共20个数，和为(5+100)×20/2=1050。28.一个长方体，长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米，把它锯成两个完全相同的小长方体，表面积最少能增加多少平方厘米？答案：96解析：沿最小面6×8平行锯开，新增两个6×8面，面积2×48=96平方厘米，为最小增量。29.把分数5/12化成小数，小数点后第2024位数字是几？答案：3解析：5/12=0.416\overline{6}，循环节1位，第2024位为6，但非纯循环，实际5/12=0.4