2026年数学建模竞赛模拟题含数据建模与算法应用

2026年数学建模竞赛模拟题含数据建模与算法应用第一部分：问题提出与数据准备（共2题，每题25分，总分50分）第1题（25分）——城市交通拥堵治理中的多源数据融合分析（长三角地区）背景：长三角地区作为中国经济最活跃的区域之一，近年来面临日益严重的交通拥堵问题。为优化交通管理，相关部门收集了2023年1月至2024年4月的上海市、南京市、杭州市三地的交通流量、天气、道路施工等多源数据。现需利用这些数据，分析交通拥堵的主要影响因素，并构建模型预测未来一周的拥堵趋势。数据：1.交通流量数据：每日各主要路段的车流量（单位：辆/小时），由高速公路ETC系统、城市交通摄像头采集。2.天气数据：每日最高温、最低温、降雨量（单位：毫米）、风速（单位：米/秒），由气象部门提供。3.道路施工数据：每日道路施工信息（是/否，施工路段描述），由交通管理部门记录。4.拥堵指数数据：每日拥堵指数（0-10分），由城市交通大数据平台计算。要求：1.对多源数据进行清洗和预处理，处理缺失值和异常值。2.利用相关性分析、主成分分析等方法，识别影响交通拥堵的主要因素。3.构建一个时间序列模型（如ARIMA、LSTM），预测未来一周的拥堵指数变化趋势。4.提出至少三条针对交通管理部门的优化建议。第2题（25分）——农村电商物流配送路径优化（河南省）背景：河南省作为农业大省，近年来农村电商发展迅速，但物流配送成本高、效率低成为制约因素。某电商平台在郑州、洛阳、开封三地设有仓库，现需根据2023年11月的订单数据，优化配送路径，降低物流成本。数据：1.订单数据：每日各仓库的订单量（单位：件）、目的地（三地农村地区）。2.配送成本数据：每辆配送车的单位里程成本（单位：元/公里）、固定成本（单位：元/天）。3.道路网络数据：三地之间的道路距离（单位：公里）、限速（单位：公里/小时）。要求：1.构建一个基于订单量和配送成本的数学模型，表示总配送成本。2.利用线性规划或遗传算法，求解最优配送路径，使得总配送成本最低。3.分析订单量对配送成本的影响，并提出弹性配送方案（如分时段配送）。4.评估优化方案的经济效益，计算成本降低比例。第二部分：模型构建与分析（共3题，每题30分，总分90分）第3题（30分）——空气质量预测与污染治理策略（京津冀地区）背景：京津冀地区空气污染问题长期存在，PM2.5浓度受工业排放、汽车尾气、气象条件等多重因素影响。现需基于2023年1月至2024年4月的空气质量数据，构建预测模型，并提出治理策略。数据：1.PM2.5浓度数据：每小时监测数据（单位：微克/立方米），由环保部门提供。2.工业排放数据：每日重点工业企业的排放量（单位：吨/天）。3.气象数据：每日风速（单位：米/秒）、湿度（百分比）、温度（单位：摄氏度）。4.交通数据：每日机动车保有量、拥堵指数。要求：1.利用多元线性回归或神经网络模型，分析工业排放、气象条件、交通因素对PM2.5的影响。2.构建一个时间序列预测模型（如Prophet），预测未来3天的PM2.5浓度变化。3.设计一个多目标优化模型，平衡经济发展（工业排放量）和环保需求（PM2.5浓度达标）。4.提出至少两条针对性的污染治理措施（如错峰生产、推广清洁能源）。第4题（30分）——农作物产量预测与水资源优化配置（新疆地区）背景：新疆是中国重要的农产品生产基地，但水资源短缺制约农业发展。现需基于2023年各县的农作物产量、灌溉用水数据，构建预测模型，优化水资源配置。数据：1.农作物产量数据：棉花、番茄、葡萄等主要作物的产量（单位：吨/亩）。2.灌溉用水数据：每日各县的灌溉用水量（单位：立方米/亩）。3.气象数据：每日降雨量（单位：毫米）、蒸发量（单位：毫米）。4.土壤数据：土壤肥力指数、含水率。要求：1.利用随机森林或支持向量机模型，分析气象条件、土壤肥力对农作物产量的影响。2.构建一个基于产量的水资源优化配置模型，确保各县域作物需水量得到满足。3.设计一个动态调整机制，根据气象变化实时调整灌溉策略。4.评估优化方案的经济效益，计算产量提升比例。第5题（30分）——医院挂号系统智能调度（深圳市）背景：深圳市人口密集，医院挂号难问题突出。现需基于2023年挂号数据，构建智能调度模型，提高挂号效率。数据：1.挂号数据：每日各科室的挂号量、候诊时间（单位：分钟）。2.医生数据：每位医生的出诊时间、擅长领域。3.患者数据：每日预约挂号人数、病情紧急程度（高/中/低）。要求：1.构建一个基于排队论模型的挂号系统，分析挂号量与候诊时间的关系。2.利用遗传算法，优化医生排班方案，平衡各科室挂号压力。3.设计一个动态分配机制，优先处理紧急患者，减少平均候诊时间。4.评估优化方案对挂号效率的提升效果，计算平均候诊时间缩短比例。答案与解析第1题（25分）——城市交通拥堵治理中的多源数据融合分析（长三角地区）答案：1.数据清洗与预处理：-缺失值处理：采用均值填充或KNN插补。-异常值处理：通过3σ原则识别并剔除异常车流量数据。-数据标准化：对天气、车流量等不同量纲的数据进行归一化处理。2.影响因素分析：-相关性分析：发现降雨量与拥堵指数正相关（如雨天拥堵指数平均升高1.2分）。-主成分分析（PCA）：提取两个主成分，解释率合计85%，分别代表“天气影响”和“车流量波动”。3.时间序列模型构建：-采用LSTM模型，输入特征包括历史拥堵指数、降雨量、施工信息，预测未来一周拥堵指数。-模型训练后，预测结果显示下周三（雨天）拥堵指数将达8.5分，需提前疏导。4.优化建议：-增加雨天应急车道，缓解主干道拥堵。-实施错峰出行政策，高峰时段限制货车通行。-优化交通信号灯配时，减少怠速排队时间。第2题（25分）——农村电商物流配送路径优化（河南省）答案：1.数学模型构建：-总成本=Σ（订单量×单位里程成本×距离）+固定成本。-目标函数：min总成本。2.遗传算法求解：-设计染色体表示配送路径，设定交叉、变异算子。-运行后得到最优路径：郑州→洛阳→开封，总成本降低18%。3.弹性配送方案：-分时段配送：订单量高的上午集中配送，低峰期减少车辆。-动态定价：拥堵路段提高配送费，引导订单分流。4.经济效益评估：-优化后日均成本降低120元，年节省成本4.38万元。第3题（30分）——空气质量预测与污染治理策略（京津冀地区）答案：1.多元线性回归模型：-结果显示工业排放系数为0.35，交通因素系数为0.28，气象条件影响显著。2.Prophet模型预测：-预测未来3天PM2.5浓度：周一6.2，周二7.5，周三8.1（高温无风天气）。3.多目标优化模型：-目标函数：min（PM2.5浓度）+α×（工业排放量）。-求解后建议钢铁厂减产20%，推广清洁能源替代。4.治理措施：-工业企业错峰生产，避开夜间排放。-推广电动货车，减少尾气排放。第4题（30分）——农作物产量预测与水资源优化配置（新疆地区）答案：1.随机森林模型：-土壤肥力指数系数为0.42，降雨量系数为-0.31。2.水资源优化模型：-目标函数：maxΣ（产量×土壤肥力）。-求解后建议棉花集中灌溉，番茄分阶段补水。3.动态调整机制：-雨季减少灌溉频率，旱季增加补水量。4.经济效益评估：-优化后棉花产量提升12%，水资源利用率提高25%。第5题（30分）——医院挂号系统智能调度（深圳市）答案：1.排队论模型：-M/M/1模型计算平均候诊时间：λ=100/天，μ=80/天