九年级(上)数学期末考试试题(含答案)

九年级（上）数学期末考试试题(含答案)一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．（4分）在有理数﹣6，3，0，﹣7中，最小的数是（）A．﹣6 B．3 C．0 D．﹣2．（4分）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．3．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≤2且x≠0 C．x＜2 D．x＞2且x≠4．（4分）下列图形都是由同样大小的地砖按照一定规律所组成的，其中第①个图形中有4块地砖，第②个图形中有9块地砖，第③个图形中有16块地砖，…，按此规律排列下去，第9个图形中地砖的块数为（）A．81 B．99 C．100 D．1215．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC且＝，若△ABC的面积等于，则四边形DBCE的面积为（）A． B． C． D．46．（4分）下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．四边都相等的矩形是正方形 D．对角线相等的四边形是矩形7．（4分）估计（﹣）的值应在（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间8．（4分）按如图所示的程序运算，如果输出y的结果是4，则输入x的值可能是（）A．±2 B．2或3 C．﹣2或3 D．±2或39．（4分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）A．2 B． C．2﹣ D．110．（4分）如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面FA，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A．8.9 B．9.7 C．10.8 D．11.911．（4分）若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a的是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．312．（4分）如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tanB＝，反比例函数y＝的图象恰好经过D、E，则k的值为（）A． B．8 C．12 D．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上13．（4分）计算：|1﹣|+（π﹣3.14）0+＝．14．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆O交AB于点D，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（4分）如图，在4×4正方形网格中，有4个涂成黑色的小方格，现在任意选取一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，把△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B’，点D，点E分别为BC和AB′上的点，连接DE交AC于点F，把四边形ABDE沿DE折叠，使点B与点C重合，点A落在A′，连接AA′交B′C于点H，交DE于点G．若AB＝3，BC＝4，则GE的长为．17．（4分）一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了105分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是米．18．（4分）某水果销售商在年末准备购进一批水果进行销售，经过市场调查，发现芒果、车厘子、奇异果、火龙果比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案．其中芒果、车厘子的进货量与奇异果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇异果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180元，且芒果和车厘子的进货总价比奇异果和火龙果的进货总价多863元．由于年末资金周转不开，所以临时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过300kg，则该水果商最多需要准备元进货资金．三、解答题：（本大题2个小题，第19小题8分，第20小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上19．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝020．（8分）如图，直线AB∥CD，EF平分∠AEG，∠DFH＝13°，∠H＝21°，求∠EFG的度数．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l1与直线l2：y＝﹣x交于点A，将直线l2：y＝﹣x沿射线AB的方向平移得到直线l3，当l3经过点B时，与y轴交点记为D点，已知A点的纵坐标为2，sin∠ABO＝．（1）求直线BC的解析式；（2）求△ABD的面积．22．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：203040456012080501004585909070905090507040女生：7530120706010090407560757580907080508010090根据统计数据制作了如下统计表：时间xx≤3030＜x≤6060＜x≤9090＜x≤120男生2882女生14a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：极差平均数中位数众数男生10065.75bc女生9075.57575（1）请将上面两个表格补充完整：a＝，b＝，c＝；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．23．（10分）春节即将来临，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知对联的进价比红灯笼的进价少10元，若用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件．（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？24．（10分）已知平行四边形ABCD，过点A作BC的垂线，垂足为E，且满足AE＝EC，过点C作AB的垂线，垂足为F，交AE于点G，连接BG，（1）如图1，若AC＝，CD＝4，求EG的长度；（2）如图2，取BE的中点K，在EC上取一点H，使得点K和点E为BH的三等分点，连接AH，过点K作AH的垂线，交AC于点Q，求证：BG＝2CQ．25．（10分）阅读材料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：设原正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2∵另一个正方形的周长为2×4a＝8a∴此时边长为2a，面积为（2a）2＝4a2≠2a2∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：设所求矩形的长为x，则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）﹣x那么可建立方程：x•[2（m+1）﹣x]＝2m∵判别式△＝4m2+4＞0∴原方程有解，即结论成立．根据材料解决下列问题（1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；（2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程）．五、解谷题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于A、B（B在A的左侧）两点，与y轴交于点C，将直线AC沿y轴正方向平移2个单位得到直线A′C′，将抛物线的对称轴沿x轴正方向平移个单位得到直线l．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，点P为直线A′C′上方抛物线上一动点，连接PC，PA与直线AC分别交于点E、F，过点P作PP1⊥l于点P1，M是线段AC上一动点，过M作MN⊥A′C′于点N，连接P1M，当△PCA的面积最大时，求P1M+MN+NA′的最小值；（3）如图3，连接BC，将△BOC绕点A顺时针旋转60°后得到△B1O1C1，点R是直线l上一点，在直角坐标平面内是否存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．

2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．【解答】解：∵﹣7＜﹣6＜0＜3，所以最小的数是﹣7，故选：D．2．【解答】解：它的左视图是故选：A．3．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故选：B．4．【解答】解：第①个图形中有22＝4块地砖，第②个图形中有32＝9块地砖，第③个图形中有42＝16块地砖，…，第n个图形中有（n+1）2块地砖，第9个图形中地砖的块数为102＝100块地砖，故选：C．5．【解答】解：∵DE∥BC，AD：BD＝1：2，∴△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴＝（）2＝，∵△ABC的面积等于，∴△ADE的面积为，∴四边形DBCE的面积＝﹣＝4，故选：D．6．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、四边都相等的矩形是正方形，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选：C．7．【解答】解：∵（﹣）＝﹣3，＜＜，∴1＜﹣3＜2．故选：B．8．【解答】解：当y＝4时，x＝或x＝4﹣1＝3，故选：C．9．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，∵∠DAC＝30°，DC＝1，∴AC＝2DC＝2，∠C＝60°，则在Rt△ABC中，AB＝ACtanC＝2，∴⊙O的半径为，故选：B．10．【解答】解：如图，作BM⊥FA交FA的延长线于M，延长DC交FA的延长线于N．∵BM：AM＝3：4，AB＝10.5米，∴BM＝6.3（米），AM＝8.4（米），在Rt△DNF中，tan21°＝，∴＝0.38，∴FN≈21.05（米），∴AF＝FN﹣AM﹣MN＝21.05﹣8.4﹣1.9≈10.8（米），故选：C．11．【解答】解：解分式方程+＝2可得y＝，∵分式方程+＝2的解是非负实数，∴a≥﹣2，∵y＝x2+（a﹣1）x+b，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝，∴当x＜时，y随x的增大而减小，∵在x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴≤﹣1，解得a≥3，综上可知满足条件的a的值为3，故选：D．12．【解答】解：如图，过点C作CM⊥OA于点M，过点B作BN⊥OA于点N，∵点B的坐标为（，4），∴BN＝4，ON＝，∵tanB＝∴AB＝2AC∵∠BAC＝90°∴∠CAM+∠BAN＝90°，且∠CAM+∠MCA＝90°∴∠MCA＝∠BAN，且∠CMA＝∠BNA＝90°，∴△ACM∽△BAN∴∴AM＝2，AN＝2CM，设点C（a，b）∴CM＝b，OM＝a，AN＝2b∴点A（a+2，0），a+2+2b＝∴b＝a∵点D、E分别为边BC、AB的中点，∴点D（，），点E（，2）∵反比例函数y＝的图象恰好经过D、E∴k＝（）（﹣）＝（a）×2∴a＝，k＝12故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上13．【解答】解：原式＝﹣1+1+2＝3．故答案为：3．14．【解答】解：连接OD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴∠DOC＝90°，∵AC＝BC＝2，∴OD＝OC＝OB＝1，∴图中阴影部分的面积＝S△BOD+S扇形DOC＝×1×1+＝+，故答案为：+．15．【解答】解：如图，若要使得黑色部分的图形构成轴对称图形有如图所示的三种可能，∴使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为＝，故答案为：．16．【解答】解：由题意四边形ABCA′是矩形，BD＝CD＝2，AG＝GA′＝2，∵BC∥AA′，∴∠BCA＝∠CAA′，∵∠ACB＝∠ACB′，∴∠HCA＝∠HAC，∴HC＝HA，设HC＝HA＝x，在Rt△CA′H中，x2＝32+（4﹣x）2，∴x＝，∴A′H＝4﹣＝，由△CA′H∽△AGE，可得：＝，∴＝，∴EG＝．17．【解答】解：由题意知，图形的纵坐标表示为两人相距的路程，横坐标表示为小明的出发时间，从0～10.5s时，小明自己走，爸爸还有出发，∴小明的速度v1＝630÷10.5＝60米/秒从10.5～21s时，爸爸开始从家出发，并在时间t＝21s时追上小明∴此时小明的路程为：60×21＝1260米∴爸爸的速度为v2＝1260÷（21﹣10.5）＝120米/秒∴，爸爸送完作业返回家时的速度＝＝140，∴爸爸到家用时：21+＝30，∴此时小明与学校相距的距离为：2280﹣32×60＝360米，故答案为360．18．【解答】解：设芒果、车厘子的进货量为xkg，奇异果、火龙果的进货量为ykg，设芒果、车厘子单价为m元/kg，则奇异果、火龙果的单价（180﹣m）元/kg，由题意得：mx+y（180﹣m）﹣[x（180﹣m）+ym]＝863，2mx﹣2my+180y﹣180x＝863，由于临时决定只购进甲、乙两种组合，且进货量总数不超过300kg，x+y≤300，设进货总资金为W元，W＝mx+y（180﹣m）＝mx+180y﹣my＝（863﹣180y+180x）+180y＝+90（x+y）≤+90×300＝27431.5，所以该销售商最多需要准备27431.5元进货资金．故答案为：27431.5．三、解答题：（本大题2个小题，第19小题8分，第20小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上19．【解答】解：÷（a﹣2﹣）+＝＝＝＝＝，∵a2﹣2a﹣6＝0，∴a2＝2a+6，∴原式＝＝2．20．【解答】解：∵∠DFH＝13°，∠H＝21°，∴∠EGF＝13°+21°＝34°，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠FGE＝180°，∴∠AEG＝146°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝∠AEG＝73°，∵AB∥CD，∴∠EFG＝∠AEF＝73°．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上21．【解答】解：（1）∵点A在直线l2上，A点的纵坐标为2，∴A（﹣4，2），∵sin∠ABO＝，∴B（﹣7，0），设直线BC的解析式的解析式为：y＝kx+b，把A，B两点的坐标代入得，，∴，∴直线BC的解析式为y＝x+；（2）设直线l3的解析式为：y＝﹣x+n，把B（﹣7，0）代入得，n＝﹣，∴直线l3的解析式为：y＝﹣x﹣，∴D（0，﹣），∵l2∥l3，∴S△ABD＝S△BOD＝OB•OD＝×7×＝．22．【解答】解：（1）由题意可得：a＝12；20名男生周末每天的运动时间按从小到大的顺序排列为：203040404545505050607070808590909090100120，处在中间的两个数为60和70，∴b＝＝65；∵90出现的次数最多，∴c＝90；故答案为：12，65，90；（2）由题意可得：2200×＝275（人）答：初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有275人；（3）①因为女生周末体锻时间的平均数大于男生；②因为女生周末体锻时间的中位数大于男生．23．【解答】解：（1）设对联的进货单价为x元/幅，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个，依题意，得：﹣＝50，解得：x＝8，经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝18．答：对联的进货单价为8元/幅，红灯笼的进货单价为18元/个．（2）设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售，依题意，得：×300×（12﹣8）+×200×（24﹣18）+×300×（12×﹣8）+×200×（24×﹣18）≥（300×8+200×18）×20%，解得：y≥5．答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．24．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，AE＝EC，AC＝，∴在Rt△AEC中，AE＝EC＝，∵AB⊥CF，∴∠ABE+∠BAE＝∠ABE+∠BCF＝90°，∴∠BAE＝∠BCF在△AEB和△CEG中，∴△AEB≌△CEG（ASA），∴BE＝GE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝，∴GE＝BE＝；（2）证明：取GE的中点M，连接KM，MC，∴GM＝ME，∵点K和点E为BH的三等分点，∴KE＝EH＝BK，∴KM为△BEG的中位线，∴KM∥BG，KM＝BG，由（1）知△AEB≌△CEG，∴BE＝GE，∴ME＝EH，∴∠MKE＝∠GBE＝∠ACE＝45°，在△AEH和△CEM中，∴△AEH≌△CEM（SAS），∴∠EAH＝∠ECM，∵AH⊥QK，∴∠EAH＝∠QKE，∴∠KCM＝∠QKE，在△KMC和△CQK中，∴△KMC≌△CQK（ASA），∴KM＝CQ，∴BG＝2CQ．25．【解答】解：（1）设所求矩形的长为x，则它的宽为（2﹣x）．由题可得：x（2﹣x）＝∵△＝﹣8＜0∴原方程无解∴不存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半．（2）设所求矩形的长为x，则所求矩形的宽为：k（m+1）﹣x由题意得：x•[k（m+1）﹣x]＝km整理得：x2﹣k（m+1）x+km＝0△＝k2m2+k2+2k2m﹣4km∵一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积k倍∴△≥0即：k2m2+2k2m﹣4km+k2≥0，整理得m2+（2﹣）m+1≥0令y＝m2+（2﹣）m+1，为开口向上的抛物线则由y≥0，可得：（2﹣）2﹣4≤0解得：k≥1∴当k≥1时，结论成立五、解谷题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣x2+x+6＝0，解得x1＝6，x2＝﹣2，∵B在A的左侧∴A（6，0），B（﹣2，0）令x＝0，则y＝6，即C（0，6），设直线AC解析式为y＝kx+b，把A（6，0），C（0，6）代入，∴，解得：，所以直线AC解析式为：．（2）如图，过P作PH⊥x轴交AC于点H，∴S△PCA＝PH•（xA﹣xC）＝3PH，∴当PH取最大值时，S△PCA最大，设P（m，m2+m+6），H（m，m+6），∴PH＝m2+m，（0＜m＜6），＝（m﹣3）2+，∴当m＝3时，PH取最大值，此时P（3，），在抛物线y＝﹣x2+x+6中，对称轴为x＝＝2，∴由平移知直线l为：x＝，∴P1（，），设直线l与x轴的垂足为Q，连接P1A，在Rt△P1AQ中，QA＝，P1Q＝，P1A＝5，∴tan∠P1AQ＝，∴∠P1AQ＝60°，作P1关于直线AC的对称点P1′，连接P1P1′，与直线AC、A’C’分别交于S、T点，则△AP1P1′是等边三角形，∴P1′A＝P1A＝5，P1′（，0），∵MN⊥AC，CC'＝2，∠C'A'A＝30°，∴MN＝，将P1′沿MN方向平移个单位得到P1′'（，），将直线A’C’绕点A’顺时针旋转45°得到直线l1，过点P1′'作P1′'G⊥l1于点G，与A’C’的交点即为N点，易知△P1′'TN和△A'GN都为等腰直角三角形，∴P1′'N＝P1′'T＝，A'N＝A'T﹣TN＝，∴GN＝﹣，∴（P1M+MN+NA′）最小＝+；（3）连接OO1，则△OO1B为等边三角形，∴∠O1OA＝∠OAO1＝∠OO1A＝60°，OO1＝O1A＝OA＝6，∴O1（3，9），B1（2，12），C1（6，12），①如图2﹣1，当四边形Q1RS1C1为矩形时，xR﹣xO1＝﹣3＝，∵由题意知，QR与直线l的夹角为30°，∴yQ1﹣yR＝×＝，∴xS1＝xC1+＝，yS1＝yC1﹣＝，∴S1（，），同理可求出S2（，），S3（，﹣），S4（，+），综上所述：在直角坐标平面内存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形，坐标是S1（，），S2（，），S3（，﹣），S4（，+）．

九年级上册数学期末考试试题及答案一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）。1．一元二次方程2x2﹣x=1的一次项系数和常数项依次是A．﹣1和1B．﹣1和﹣1 C．2和﹣1 D．﹣1和32．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是A．一颗质地均匀的骰子已连续抛投了2015次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2016次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天4．将的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得函数的对称轴和最小值分别为A．x=4，y=1 B．x=2，y=3 C．x=4，y=3 D．x=0，y=55．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A．20° B．30° C．40° D．60°6．关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是A． B． C．D．且k≠07．若m为实数，则函数y=（m﹣2）x2+mx+1的图象与坐标轴交点的个数为A．3 B．2 C．1或2 D．2或38．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120D．50（1+x）+50（1+x）2=1209．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是A．点（0，3） B．点（2，3） C．点（5，1） D．点（6，1）10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后得到△AEF，点B经过的路径为eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BF))，图中阴影部分面积是A．2π B．2 C．4π D．411．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出A．2根小分支 B．3根小分支 C．4根小分支 D．5根小分支12．已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2．则下列结论：①abc＜0，②c＞0，③a+b+c＞0，④4a＞c，其中，正确结论的个数是A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．若需从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是．14.已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m﹣mn+n=．15．如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为．16．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）．三、解答题（本大题共8小题，共72分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明。证明过程和演算步骤）17．（10分）解下列方程 （1）x2+7x=0； （2）x（x﹣1）=3x+5． 18、（6分）如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边所在直线与半圆相交于点，量出半径，弦，求这把直尺的宽度．19．（8分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点的坐标是．20．（8分）为响应习总书记“足球进校园”的号召，某市在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数为；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．21．（8分）已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．22．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23．（10分）某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）．（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价﹣成本）（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．九年级数学参考答案一、选择题BADACDDDCABB二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13.14．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m﹣mn+n=3．15．616．（8+4）π．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）解下列方程 （1）x2+7x=0； 解：（1）∵x2+7x=0， ∴x（x+7）=0， ∴x=0或x+7=0， ∴x1=0，x2=﹣7； …………5分（2）∵x（x﹣1）=3x+5， ∴x2﹣4x﹣5=0， ∴（x﹣5）（x+1）=0， ∴x+1=0或x﹣5=0， ∴x1=﹣1，x2=5． …………5分18.解：作OM垂直于DE，连接OD，则……1分OD=OC=5，DM=EM=4………3分…………5分即直尺的宽度为3cm………6分19．解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；…3分（2）如图所示：△A″B″C″，即为所求；……3分（3）将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．……2分20．解：（1）∵三等奖所在扇形的圆心角为90°，∴三等奖所占的百分比为25%，∵三等奖为50人，∴总人数为50÷25%=200人，∴一等奖的学生人数为200×（1﹣20%﹣25%﹣40%）=30人，故答案为30人；……………3分（2）列如下表：（画树状图也行）ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC从表中可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故恰好选到A、B两所学校的概率为P==．…………5分21．（1）解：如图，连接OB．∵AB⊥OC，∠AOC=60°，∴∠OAB=30°，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC的等边三角形，∴BC=OC．又OC=2，∴BC=2；…4分（2）证明：由（1）知，△OBC的等边三角形，则∠COB=60°，BC=OC．∵OC=CP，∴BC=PC，∴∠P=∠CBP．又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P，∴∠P=30°，∴∠OBP=90°，即OB⊥PB．又∵OB是半径，∴PB是⊙O的切线．……………4分22．解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；………………3分（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；……………3分（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．……………4分23．解：（1）由图象知：3月份每件商品售价6元，成本1元，故可得，一件商品在3月份出售时的利润为5元．………2分（2）由图知，抛物线的顶点为（6，4），故可设抛物线的解析式为Q=a（t﹣6）2+4．∵抛物线过（3，1）点，∴a（3﹣6）2+4=1．解得．故抛物线的解析式为Q=﹣（t﹣6）2+4，即，其中t=3，4，5，6，7．…………4分（3）设每件商品的售价M（元）与时间t（月）之间的函数关系式为M=kt+b．∵线段经过（3，6）、（6，8）两点，∴解得∴，其中t=3，4，5，6，7．故可得：一件商品的利润W（元）与时间t（月）的函数关系式为：W=M﹣Q==．即，其中t=3，4，5，6，7．当t=5时，W有最小值为元，即30000件商品一个月内售完至少获利=110000（元）．答：该公司一个月内至少获利110000元．…………4分24．解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3……………4分（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=∴y=；∴x2﹣2x﹣3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，）…………4分（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：∴直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）；当0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF==当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．………4分

九年级上学期期末考试数学试题【答案】一、选择题（每题3分，共30分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起 B．掷出一枚硬币，正面朝上 C．打开电视机，正在播放2018俄罗斯世界杯足球赛 D．任意画一个三角形，它的内角和为180°3．（3分）关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．0或2 C．1或2 D．04．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣25．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210 C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2106．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（）A．10° B．20° C．60° D．130°7．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB的度数为（）A．60° B．45° C．30° D．25°8．对于二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣2 C．顶点坐标是（2，3） D．与x轴有两个交点9．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为（）A．6 B．9 C．14 D．﹣610．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（）A．10 B．5 C．10 D．20二、填空题（每题4分，共24分11．方程x2﹣16＝0的解为．12．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是．13．如果点P（4，5）和点Q（a，b）关于原点对称，则点Q的坐标为．14．请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（﹣2，1）的二次函数解析式：．15．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是．16．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为．三、解答题（-）（本大题3小题，每题6分，共18分)17．（6分）解方程：2x2﹣3x＝﹣1．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，﹣2），C（﹣4，﹣1）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）点C1的坐标为．19．（6分）如图，在△OAB中OA＝OB，⊙O交AB于点C、D，求证：AC＝BD．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．（7分）关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的一个根为2，求另一个根．21．（7分）凤城中学九年级（3）班的班主任让同学们为班会活动设计一个摸球方案，这些球除颜色外都相同，拟使中奖概率为50%．（1）小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入黄、白两种颜色的球共6个，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有个，白球应有个；（2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和1个白球，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖，该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．（9分）凤城商场经销一种高档水果，售价为每千克50元（1）连续两次降价后售价为每千克32元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率；（2）已知这种水果的进价为每千克40元，每天可售出500千克，经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，每千克应涨价多少元才能使每天获得的利润最大？24．（9分）如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求⊙O的半径．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起 B．掷出一枚硬币，正面朝上 C．打开电视机，正在播放2018俄罗斯世界杯足球赛 D．任意画一个三角形，它的内角和为180°【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；C、打开电视机，正在播放2018俄罗斯世界杯足球赛，是随机事件；D、任意画一个三角形，它的内角和为180°，是必然事件；故选：D．【点评】本题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．0或2 C．1或2 D．0【分析】根据常数项为0，即可得到m2﹣2m＝0，列出方程求解即可．解：根据题意得，m2﹣2m＝0，解得：m＝0，或m＝2，故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）方程中未知数的最高次数是2．这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数a≠0这个最容易被忽略的条件．4．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣2【分析】先确定物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210 C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210【分析】根据题意列出一元二次方程即可．解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．6．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（）A．10° B．20° C．60° D．130°【分析】根据平行线的判定可得，当c与a的夹角为60°时，存在b∥a，由此得到直线a绕点A顺时针旋转60°﹣50°＝10°．解：∵∠2＝60°，∴若要使直线a∥b，则∠3应该为60°，又∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°﹣50°＝10°，故选：A．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．7．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB的度数为（）A．60° B．45° C．30° D．25°【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．解：由题意得，∠AOB＝60°，则∠APB＝∠AOB＝30°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容．8．对于二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣2 C．顶点坐标是（2，3） D．与x轴有两个交点【分析】直接利用二次函数的性质分别判断得出答案．解：A、二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，开口向上，故此选项错误；B、对称轴是直线x＝2，故此选项错误；C、顶点坐标是（2，3），故此选项正确；D、与x轴没有交点，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确结合二次函数解析式分析是解题关键．9．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为（）A．6 B．9 C．14 D．﹣6【分析】利用一元二次方程根的定义得到a2﹣3a＝5，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．解：∵x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，∴a2﹣3a﹣5＝0，∴a2﹣3a＝5，∴a2﹣3a+4＝5+4＝9．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（）A．10 B．5 C．10 D．20【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN＝AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝10，∴AD＝20，∴MN＝AD＝10，故选：A．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分11．方程x2﹣16＝0的解为x＝±4．【分析】移项，再直接开平方求解．解：方程x2﹣16＝0，移项，得x2＝16，开平方，得x＝±4，故答案为：x＝±4．【点评】本题考查了直接开方法解一元二次方程．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．12．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是．【分析】用白色区域的面积除以圆的面积得到指针指向白色区域的概率．解：指针指向白色区域的概率＝＝．故答案为．【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率＝相应的面积与总面积之比．13．如果点P（4，5）和点Q（a，b）关于原点对称，则点Q的坐标为（﹣4，﹣5）．【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），所以点Q的坐标为（﹣4，﹣5）．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．14．请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（﹣2，1）的二次函数解析式：y＝﹣（x+2）2+1（答案不唯一）．【分析】写出一个抛物线开口向下，顶点为已知点坐标即可．解：抛物线y＝﹣（x+2）2+1的开口向下、顶点坐标为（﹣2，1），故答案为：y＝﹣（x+2）2+1（答案不唯一）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离．【分析】先求出点P到x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可．解：∵点P的坐标为（﹣2，3），∴点P到x轴的距离是3，∵2＜3，∴以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离，故答案为：相离．【点评】本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．16．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为．【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，进而得出答案．解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，则∠ABN＝30°，故AN＝2，BN＝2，S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝﹣（﹣×4×）＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD是等边三角形是解题关键．三、解答题（-）（本大题3小题，每题6分，共18分)17．（6分）解方程：2x2﹣3x＝﹣1．【分析】利用因式分解法解方程即可．解：2x2﹣3x＝﹣1，2x2﹣3x+1＝0，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，∴2x﹣1＝0或x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据题目要求的方法求解．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，﹣2），C（﹣4，﹣1）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）点C1的坐标为（1，﹣4）．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）利用（1）所画图形写出点C1的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）C1的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．（6分）如图，在△OAB中OA＝OB，⊙O交AB于点C、D，求证：AC＝BD．【分析】过点O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理得到CE＝DE，根据等腰三角形的性质得到AE＝BE，计算即可．证明：过点O作OE⊥AB于点E，∵在⊙O中，OE⊥CD，∴CE＝DE，∵OA＝OB，OE⊥AB，∴AE＝BE，∴AE﹣CE＝BE﹣DE，∴AC＝BD．【点评】本题考查的是垂径定理、等腰三角形的性质，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．（7分）关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的一个根为2，求另一个根．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△＝4﹣4（2k﹣4）＞0，解不等式求出k的取值范围；（2）根据方程有一个根是2，再设方程的另一根为x2，利用根与系数的关系列式计算即可．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（2k﹣4）＞0，解得：k＜；（2）若方程的一个根为2，设方程的另一根为x2，则2+x2＝﹣2，解得x2＝﹣4．所以方程的另一根为﹣4．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0根的判别式和根与系数的关系的应用，（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根；（4）x1+x2＝﹣，x1•x2＝．21．（7分）凤城中学九年级（3）班的班主任让同学们为班会活动设计一个摸球方案，这些球除颜色外都相同，拟使中奖概率为50%．（1）小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入黄、白两种颜色的球共6个，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有3个，白球应有3个；（2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和1个白球，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖，该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．【分析】（1）根据中奖概率为50%和摸到黄球则表示中奖，可以得到袋子中的黄球数量和白球数量；（2）画树状图求出摸到的2个球都是黄球的概率，从而可以解答本题．解：（1）根据题意知如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有3个，白球应有3个，故答案为：3，3；（2）画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，其中摸到的2个球都是黄球的有2种可能，∴P（2个球都是黄球）＝＝≠50%，∴该设计方案不符合老师的要求．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．【分析】（1）根据旋转的性质可得CD＝CF，∠DCF＝90°，然后根据同角的余角相等求出∠BCD＝∠ECF，再利用“边角边”证明即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠F＝90°，再根据全等三角形对应角相等可得∠BDC＝∠F．【解答】证明：（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，旋转前后对应边相等，此类题目难点在于利用同角的余角相等求出相等的角．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．（9分）凤城商场经销一种高档水果，售价为每千克50元（1）连续两次降价后售价为每千克32元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率；（2）已知这种水果的进价为每千克40元，每天可售出500千克，经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，每千克应涨价多少元才能使每天获得的利润最大？【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）根据题意列出关于上涨价格m的二次函数解析式，然后将其配方成顶点式，最后根据二次函数的性质可得其最值情况．解：（1）设每次下降的百分率为x，根据题意得：50（1﹣x）2＝32，解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意舍去），答：平均下降的百分率为20%．（2）设每千克应涨价m元，每天的利润为W元，W＝（50﹣40+m）（500﹣20m）＝﹣20m2+300m+5000，则对称轴为m＝﹣＝7.5，∵a＝﹣20＜0，∴当m＝7.5时函数有最大值，答：每千克应涨价7.5元才能使每天盈利最大．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法求解比较简单．24．（9分）如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OM，过点O作ON⊥CD于N．只要证明OM＝ON即可解决问题；（2）设半径为r．则OC＝2﹣r，OM＝r，利用勾股定理构建方程即可解决问题；解：（1）连接OM，过点O作ON⊥CD于N．∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，OM是⊙O的半径，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴AC平分∠BCD，∵ON⊥CD，OM⊥BC，∴ON＝OM＝r，∴CD与⊙O相切；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ACB是等边三角形，∴AC＝AB＝2，设半径为r．则OC＝2﹣r，OM＝r，∵∠ACB＝60°，∠OMC＝90°，∴∠COM＝30°，MC＝，在Rt△OMC中，∠OMC＝90°∵OM2+CM2＝OC2∴r2+（）2＝（2﹣r）2，解得r＝﹣6+4或﹣6﹣4（舍弃），∴⊙O的半径为﹣6+4．【点评】本题考查切线的判定，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）先求出直线AE的解析式为y＝x+1，作DG⊥x轴，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m﹣3），则F（m，m+1），DF＝﹣m2﹣m+4，根据S△ADE＝S△ADF+S△DEF可得函数解析式，利用二次函数性质求解可得答案；（3）先根据抛物线解析式得出对称轴为直线x＝﹣1，据此设P（﹣1，n），由A（﹣3，0），E（0，1）知AP2＝4+n2，AE2＝10，PE2＝（n﹣1）2+1，再分AP＝AE，AP＝PE及AE＝PE三种情况分别求解可得．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得：，∴二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设直线AE的解析式为y＝kx+b，∵过点A（﹣3，0），E（0，1），∴，解得：，∴直线AE解析式为y＝x+1，如图，过点D作DG⊥x轴于点G，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m﹣3），则F（m，m+1），∴DF＝﹣m2﹣2m+3+m+1＝﹣m2﹣m+4，∴S△ADE＝S△ADF+S△DEF＝×DF×AG+DF×OG＝×DF×（AG+OG）＝×3×DF＝（﹣m2﹣m+4）＝﹣m2﹣m+6＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，△ADE的面积取得最大值为．（3）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，设P（﹣1，n），∵A（﹣3，0），E（0，1），∴AP2＝（﹣1+3）2+（n﹣0）2＝4+n2，AE2＝（0+3）2+（1﹣0）2＝10，PE2＝（0+1）2+（1﹣n）2＝（n﹣1）2+1，①若AP＝AE，则AP2＝AE2，即4+n2＝10，解得n＝±，∴点P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；②若AP＝PE，则AP2＝PE2，即4+n2＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣1，∴P（﹣1，﹣1）；③若AE＝PE，则AE2＝PE2，即10＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣2或n＝4，∴P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）；综上，点P的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，割补法求三角形的面积，二次函数的性质及等腰三角形的判定和分类讨论思想的运用等知识点．

九年级上册数学期末考试题【答案】一．选择题（满分30分，每小题3分）1．如图图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播《都市报道60分》”是必然事件 B．“从一个装有6个红球的不透明的袋中摸出一个球是红球”是随机事件 C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件3．将抛物线y＝x2﹣2x﹣3的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y＝x2﹣3x﹣7 B．y＝x2﹣x﹣7 C．y＝x2﹣3x+1 D．y＝x2﹣4x﹣44．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，6），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限5．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A． B． C． D．6．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+4）2＝11 B．（x+4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝117．若x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0的一个解，则2035﹣2a+b的值是（）A．17 B．1026 C．2018 D．40538．⊙O与直线l有两个交点，且圆的半径为3，则圆心O到直线l的距离不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定10．如图，半圆O的直径AB＝4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（）A． B． C． D．π二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作一个这样的烟囱冒至少需要cm2的铁皮．12．（4分）某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为．13．（4分）已知二次函数y＝2x2+2018，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为．14．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为．15．（4分）如图，已知等腰三角形ABC，CA＝CB＝6cm，AB＝8cm，点O为△ABC内一点（点O不在△ABC边界上）．请你运用图形旋转和“两点之间线段最短”等数学知识、方法，求出OA+OB+OC的最小值为．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝2，∠B＝30°，正六边形DEFGHI完全落在Rt△ABC内，且DE在BC边上，F在AC边上，H在AB边上，则正六边形DEFGHI的边长为，过I作A1C1∥AC，然后在△A1C1B内用同样的方法作第二个正六边形，按照上面的步骤继续下去，则第n个正六边形的边长为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）x2﹣8x+12＝0．18．（6分）已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．（Ⅰ）如图①，求证：∠OAC＝∠DAB；（Ⅱ）如图②，AD＝AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．19．（6分）某商店准备进一批季节性小家电，单价为每个40元，经市场预测，销售定价为每个52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定