人教版七年级数学下册《10.2.2解二元一次方程组》同步练习题（带答案解析）

第页人教版七年级数学下册《10.2.2解二元一次方程组》同步练习题（带答案解析）类型一、加减消元法1．（24-25七年级下·山东泰安·阶段练习）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（

）A． B． C． D．2．（24-25七年级下·四川资阳·阶段练习）方程组消去y得（

）A． B． C． D．3．（24-25七年级下·四川资阳·阶段练习）解方程组时你认为最简单的方法是（

）A．用代入法先消去x或y B．用，先消去xC．用，先消去y D．用，先消去y4．（24-25七年级下·全国·课后作业）用加减法解方程组下列解法正确的是（

）A． B．C． D．类型二、用加减消元法解方程组5．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）用加减法解方程组6．（24-25七年级下·全国·课后作业）用加减法解下列方程组：(1)(2)7．（23-24七年级下·辽宁·期中）解下列方程组：(1)；(2)．8．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）解方程组:(1)(2)．(3)(4)．类型三、用合适的方法解方程组9．（24-25七年级下·湖南长沙·阶段练习）解下列方程组：(1)；(2)．10．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）解方程组：(1)；(2)；(3)．11．（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）解方程组：(1)；(2)．12．（24-25七年级下·山东泰安·阶段练习）解下列方程（组）：(1)（代入消元法）；(2)（加减消元法）；(3)；(4)类型四、加减消元法的过程性出错问题13．（24-25八年级上·山西晋中·期末）下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题．解：得：③

第一步得：

第二步将代入②得：．

第三步所以该方程的解是

第四步(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做__________；其中第一步这样做的依据是__________．(2)第_____步开始出现了错误，错误的原因是：__________．(3)请你帮小华同学写出正确的解题步骤．14．（24-25八年级上·山西运城·期末）（1）解方程组：（2）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，认真阅读并完成相应任务.解方程组解：①，得，③

第一步②，得，④

第二步④③，得，

第三步解得，

第四步将代入②，得

第五步所以，原方程组的解为

第六步任务：①以上求解步骤中，第一、二步变形的依据是__________，变形的目的是____________；②以上求解步骤中第___________步开始出现错误，具体错误是___________；③直接写出该方程组的正确解：_____________.类型五、二元一次方程组的含参问题15．（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）已知二元一次方程组的解也为关于x、y的方程的一个解，求a的值．16．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求的值．类型六、同解方程（组）问题17．（24-25七年级上·广西来宾·期末）已知是关于的方程的解，若是方程组的解，求的值．18．（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）若关于，的方程组和有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)求的值类型七、解二元一次方程组的材料阅读问题19．（24-25七年级下·全国·课后作业）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：，得，即．③，得．④，得，解得，代入③，得，原方程组的解是；(1)请你仿照上面的解法解方程组；(2)解关于的二元一次方程组：．20．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题．解方程组；由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单．，得，所以，③③，得，④，得，从而得，所以原方程组的解为．(1)请你运用上述方法解方程组：①；②；(2)请你直接写出关于x，y的方程组的解：______．类型八、新定义问题21．（2025七年级下·全国·专题练习）对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：．例如：．若，求x，y的值．22．（24-25七年级下·全国·课后作业）规定：形如与的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”．(1)方程的“共轭二元一次方程”为_____________；(2)若关于x，y的二元一次方程组为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的“共轭系数”．二、填空题11．（24-25七年级下·全国·课后作业）如果方程组2x+3y=75x−y=9的解是方程3x+my=8一个解，那么m=．12．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知二元一次方程组3x−2y=k+54x+9y=4k+1的解满足x+y=3，则k的值为13．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知|2x−3y+4|与(x−2y+5)2互为相反数，则(x−y)202514．（24-25八年级上·河南平顶山·阶段练习）小明在解关于x，y的二元一次方程组ax−by=5cx+ay=4时，只抄对了a=1，b=−2，求出的解为x=1y=2，他核对时发现所抄的c比原方程组的c值小1，则原方程组的解为15．（24-25八年级上·内蒙古包头·期中）在解关于x，y的方程组m+1x−ny=8①nx+my=11②时，可以用①×2+②消去未知数m−n=．16．（22-23七年级下·四川宜宾·期中）对x，y定义一种新运算T，规定：Tx,y=axy+bx−4（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：①a=1,b=2；②若Tm,n③关于m，n的二元一次方程Tm④若Tkx,y=Tky,x对任意有理数x其中结论正确的为．（填序号）三、解答题17．（24-25七年级下·四川资阳·阶段练习）按要求解方程组(1)x+4y=14x−3(2)7x+4y=23x−6y=2418．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）若

x=2y=1是二元一次方程组32ax+by=5ax−2by=219．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）十八世纪伟大的数学家欧拉，他创造并推广了大量的数学符号，使数学表达更加简捷与方便，把关于x的多项式用符号fx的形式来表示，把x等于a的多项式的值用fa来表示，例如：当x=1时，fx(1)已知fx①填空：f2=__________，②若fx(2)已知fx=ax2+bx−4(3)把方程fx=x的解称为多项式fx20．（24-25七年级下·全国·单元测试）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组17x+19y=21,①②−①，得6x+6y=6，即x+y=1③×17，得17x+17y=17．④①−④，得2y=4，解得把y=2代入③，得x=−1．所以这个方程组的解是x=−1,(1)请你运用小明的方法解方程组2001x+2003y=2005,(2)猜想关于x，y的二元一次方程组ax+(a+2)y=a+4,bx+(b+2)y=b+4参考答案与解析类型一、加减消元法1．（24-25七年级下·山东泰安·阶段练习）用加减消元法解二元一次方程组x+3y=4①2x−y=1②A．①×2−② B．②×−3−①【答案】C【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．根据各选项分别计算，即可解答．【详解】解：方程组利用加减消元法变形即可．①×2−②，得②×−3−①−②×3①×−2+故选：C．2．（24-25七年级下·四川资阳·阶段练习）方程组2x−2y=53x−2y=8消去y得（

A．x=3 B．5x=13 C．x=−3 D．5x=−3【答案】A【分析】本题考查的是加减消元法解方程组，直接把方程②减去方程①即可得到答案.【详解】解：2x−2y=5①②−①得：3x−2y−2x−2y∴3x−2y−2x+2y=8−5，∴x=3；故选：A3．（24-25七年级下·四川资阳·阶段练习）解方程组时你认为最简单的方法是（

）23x+4y=4A．用代入法先消去x或y B．用①×15−②C．用①×6−②×4，先消去y D．用【答案】D【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．先把y的系数化成绝对值相等的方程，再相加即可．【详解】解：∵x，y的系数的绝对值都比较大，用代入法不是简便方法，故A不符合题意；∵两个x的系数的最小公倍数比较大，消去x不是简便方法，故B不符合题意；消去y，先确定y的系数的绝对值的最小公倍数，∴用①×3+②×2故选：D4．（24-25七年级下·全国·课后作业）用加减法解方程组7x+5y=11①2x−3y=5②A．①×2+②×7C．①×5+②×3【答案】B【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，掌握加减消元法的应用是解题的关键．根据整式的加减运算逐项判断能否消元即可解答．【详解】解：A．①×2+②×7得B．①×2−②×7得31y=−13C．①×5+②×3D．①×3−②×5故选B．类型二、用加减消元法解方程组5．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）用加减法解方程组3x+2y=84x−5y=3【答案】x=2【分析】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握加减法解方程组是解题的关键．根据题意用加减法解方程组即可．【详解】解：3x+2y=8①×4−②×3，得：23y=23把y=1，代入①，得：3x+2=8，解得：x=2；∴方程组的解为：x=2y=16．（24-25七年级下·全国·课后作业）用加减法解下列方程组：(1)x+y=4(2)2x+3y=−11【答案】(1)x=3(2)x=−1【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程，掌握加减消元法解二元一次方程是解答本题的关键．（1）根据加减消元法求解即可；（2）根据加减消元法求解即可．【详解】（1）解：x+y=4①①+②，得解得：x=3，将x=3代入①，得y=1，∴原方程组的解是x=3y=1（2）解：2x+3y=−11①①×3，得6x+9y=−33③−②，得解得：y=−3，把y=−3代入②解得：x=−1，∴原方程组的解是x=−1y=−37．（23-24七年级下·辽宁·期中）解下列方程组：(1)2x+y=4x−2y=5(2)x2【答案】(1)x=(2)x=7【分析】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二次元一次方程组的解法是解题的关键．（1）用加减消元法解答即可；（2）方程整理后用加减消元法解答即可．【详解】（1）（1）2x+y=4①①×2，得4x+2y=8③，②+③，得5x=13，解得x=13把x=135代入①，得所以方程组的解是x=13（2）x2方程组可化为3x+2y=39①①+②，得8x=56，解得x=7，把x=7代入①，得y=9，所以方程组的解是x=7y=98．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）解方程组:(1)2x+3y=12(2)3x+4y=−18①(3)3x−2y=11(4)x2【答案】(1)x=3(2)x=−2(3)x=7(4)x=4【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有加减消元法、代入消元法，选择合适的方法是快速解题的关键．（1）直接利用加减消元法求解；（2）直接利用加减消元法求解；（3）直接利用加减消元法求解；（4）先将原方程变形，再利用加减消元法求解．【详解】（1）解：2x+3y=12由①−②得：解得y=2，将y=2代入②得：2x−2=4，解得x=3，所以该方程组的解为x=3y=2（2）解：3x+4y=−18由①+2×②得：解得x=−2，将x=−2代入②得：−2−2y=4，解得y=−3，所以该方程组的解为x=−2y=−3（3）解：3x−2y=11由4×①−3×②解得y=5，将y=5代入②得：4x−5×5=3，解得x=7，所以该方程组的解为x=7y=5（4）解：x整理得：3x+2y=6由①−②得：解得y=−3，将y=−3代入②得：3x+3=15，解得x=4，所以该方程组的解为x=4y=−3类型三、用合适的方法解方程组9．（24-25七年级下·湖南长沙·阶段练习）解下列方程组：(1)y=2x−33x−y=18(2)3x−2y=5x+4y=4【答案】(1)x=15(2)x=2【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法并根据方程特点灵活选用消元方法是解答的关键．（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）解：y=2x−3①①代入②得，3x−2x−3解得：x=15，将x=15代入①得，y=27；∴原方程组的解为：x=15y=27（2）解：3x−2y=5①①×2+②得，解得：x=2，将x=2代入①得，6−2y=5，解得：y=1∴原方程组的解为：x=2y=10．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）解方程组：(1)y=3x−12x+4y=24(2)3x−2y=25x+4y=1(3)x+y2【答案】(1)x=2(2)x=(3)x=7【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和整体代入思想，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．（1）利用代入消元法解此题即可；（2）利用加减消元法解此题即可；（3）整理①式，先利用整体代入法，再利用加减消元法解此题．【详解】（1）解：y=3x−1将①代入②，得：2x+43x−1解得：x=2，将x=2代入①，得：y=5，所以原方程组的解是x=2y=5（2）解：3x−2y=2①①×26x−4y=4③②+11x=5，解得：x=5将x=51511解得：y=−7所以原方程组的解是x=5（3）解：x+y整理①，得：3x+y将②代入③，得：4x−y解得：x−y=6④将④代入③，得：3x+y解得：x+y=8⑤④+2x=14，解得：x=7，将x=7代入⑤，得：y=1，所以原方程组的解是x=7y=111．（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）解方程组：(1)2x+y=14x=y+4(2)3x−y=−13x+2y=5【答案】(1)x=6y=2(2)x=1【分析】本题主要考查代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：2x+y=14①把②代入①得：2y+4解得：y=2，把y=2代入②得：x=2+4=6，故原方程组的解是：x=6y=2（2）解：3x−y=−1①②−①得：解得：y=2，把y=2代入①得：3x−2=−1，解得：x=1故原方程组的解是：x=112．（24-25七年级下·山东泰安·阶段练习）解下列方程（组）：(1)3x+4y=19x−y=4(2)2x+3y=−53x−2y=12(3)0.1x+0.3y=1.3x(4)y【答案】(1)x=5(2)x=2(3)x=4(4)x=−7【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）解：3x+4y=19①由②得：x=y+4③把③代入①得：3y+4解得：y=1，把y=1代入③得：x=1+4=5，则方程组的解为x=5y=1（2）2x+3y=−5①①×2+②×3解得：x=2，把x=2代入①得：4+3y=−5，解得：y=−3，则方程组的解为x=2y=−3（3）0.1x+0.3y=1.3整理得，x+3y=13①×3−②解得y=3将y=3代入①得：x+3×3=13解得x=4，∴方程组的解为：x=4y=3（4）y整理得，−x+2y=19①×6+②解得y=6将y=6代入①得：−x+2×6=19解得x=−7，∴方程组的解为：x=−7y=6类型四、加减消元法的过程性出错问题13．（24-25八年级上·山西晋中·期末）下面是小华同学解方程组4x+3y=5①解：②×2得：4x−2y=−10③

①−③得：y=15

第二步将y=15代入②得：x=5．

第三步所以该方程的解是x=5y=15

(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做__________；其中第一步这样做的依据是__________．(2)第_____步开始出现了错误，错误的原因是：__________．(3)请你帮小华同学写出正确的解题步骤．【答案】(1)①加减消元法，②等式的基本性质2(2)②，合并同类项计算错误(3)见解析【分析】（1）根据二元一次方程组的定义即可解答；（2）根据二元一次方程组的运算即可解答．（3）利用加减消元法解方程组即可．此题考查了二元一次方程组的求解能力，关键是键是能熟练运用加减消元法．【详解】（1）小华同学使用的是加减消元法，第一步的依据是等式的基本性质2，即等式两边同时乘以一个相同的数，等式仍然成立．（2）第二不出现错误，原因是合并同类项计算错误；（3）解：②×2得：4x−2y=−10③①−③得：5y=15，y=3将y=3代入②得：x=−1所以该方程组的解是x=−114．（24-25八年级上·山西运城·期末）（1）解方程组：x−y=2（2）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，认真阅读并完成相应任务.解方程组3x−2y=1解：①×5，得15x−10y=5，③

第一步②×3，得15x+9y=6，④

第二步④−③，得−y=1，

第三步解得，y=−1

第四步将y=−1代入②，得x=1

第五步所以，原方程组的解为x=1y=−1

任务：①以上求解步骤中，第一、二步变形的依据是__________，变形的目的是____________；②以上求解步骤中第___________步开始出现错误，具体错误是___________；③直接写出该方程组的正确解：_____________.【答案】（1）x=2y=0；（2）①等式的基本性质2；使两个方程中含未知数x的项的系数相等；②三；方程④−③时，9y−−10y的结果算成了“−y”；③【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握求解方法是解题的关键．（1）根据加减消元法进行计算即可；（2）①根据等式的性质即可得到答案；②观察计算步骤找到问题即可；③根据加减消元法进行计算即可．【详解】解：（1）x−y=2①①+②，得3x=6，解得x=2，把x=2代入①，得2−y=2，解得y=0，所以原方程组的解为x=2y=0（2）①等式的基本性质2；使两个方程中含未知数x的项的系数相等；②三；方程④−③时，9y−−10y的结果算成了“−y③3x−2y=1①解：①×5，得15x−10y=5，③，②×3，得15x+9y=6，④，④−③，得y=1解得，y=1将y=119代入②，得所以，原方程组的解为x=7类型五、二元一次方程组的含参问题15．（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）已知二元一次方程组2x+5y=7x+y=2的解也为关于x、y的方程ax+4y=6的一个解，求a【答案】a=2【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．先解出二元一次方程组中的x、y，然后代入ax+4y=6即可求解．【详解】解：2x+5y=7①①−②×2，得：3y=3∴y=1，将y=1代入②得：x=1，∴方程组的解为x=1y=1代入ax+4y=6，得：a+4=6解得：a=2．16．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）已知关于x，y的二元一次方程组ax−by=4ax+by=2的解为x=2y=1，求【答案】6【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，先把x=2y=1代入ax−by=4ax+by=2，得2a−b=42a+b=2，然后解得a=【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组ax−by=4ax+by=2的解为x=2∴2a−b=4①②−①得再把b=−1代入①，得2a+1=4，解得a=3∴a=3∴2a−3b=2×3类型六、同解方程（组）问题17．（24-25七年级上·广西来宾·期末）已知x=n是关于x的方程124+2x=m的解，若x=ny=m是方程组【答案】k=−1．【分析】本题考查了二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解方程及方程组，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．由x=n是关于x的方程124+2x=m的解，则m−n=2，又因为x=ny=m是方程组【详解】解：因为x=n是关于x的方程12所以12即2+n=m，所以m−n=2，因为x=ny=m是方程组3x+y=4k−5所以3n+m=4k−5①①+②，得整理得n−m=k−1，因为m−n=2，所以−2=k−1，所以k=−1．18．（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）若关于x，y的方程组2x+3y=3ax−by=−5和3x−2y=11(1)求这个相同的解；(2)求a+b2024【答案】(1)x=3(2)1【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，同解方程的含义，求解代数式的值；（1）把方程组中不含a、b的两个方程联立，再解方程组求解即可；（2）把（1）中方程的解代入含a、b的两个方程组成方程组求解a+b的值，再计算即可．【详解】（1）解：把方程组中不含a、b的两个方程联立得，2x+3y=3①①×2+②×3得，13x=39，∴x=3，把x=3代入①得，6+3y=3，∴y=−1，∴方程组的解为x=3y=−1（2）解：把方程组中含a、b的两个方程联立得，ax−by=−5bx−ay=1把x=3y=−1代入得，3a+b=−5③③+④得，4a+4b=−4，∴a+b=−1，∴a+b2024类型七、解二元一次方程组的材料阅读问题19．（24-25七年级下·全国·课后作业）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组19x+17y=18解：①−②，得3x+3y=3，即③×14，得14x+14y=14②−④，得2x=1，解得x=1∴原方程组的解是x=1(1)请你仿照上面的解法解方程组2024x+2022y=20232025x+2023y=2024(2)解关于x,y的二元一次方程组：a+1x+【答案】(1)x=(2)x=【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．（1）仿阅读解法，用加减法求解即可；（2）仿阅读解法，用加减法求解即可．【详解】（1）解：2024x+2022y=2023①②−①，得③×2024，得2024x+2024y=2024④−①，得解得：y=1把y=12代入③，得∴x=1（2）解：a+1x+①−②，得③×a+1，得④−①，得把y=12代入③，得∴x=120．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题．解方程组14x+15y=16①17x+18y=19②；由于x②−①，得3x+3y=3，所以③×14，得14x+14y=14，④①−④，得y=2，从而得x=−1，所以原方程组的解为(1)请你运用上述方法解方程组：①28x+33y=1832x+37y=22②2015x+1999y=2031,2024x+2008y=2040.(2)请你直接写出关于x，y的方程组mx+m+1【答案】(1)①x=3y=−2；②x=2(2)x=−1y=2【分析】本题考查了加减法解一些系数较大的二元一次方程组，熟练掌握加减法是解题的关键；（1）①、②−①，所得方程两边都除以4，得：x+y=1，再与方程①利用加减法求解即可；②、②−（2）②−①，所得方程两边都除以n−m，得：【详解】（1）解：①28x+33y=18①②−①得：两边除以4，得：x+y=1③③×28−①得：解得：y=−2；把y=−2代入③，解得：x=3；故原方程组的解为：x=3y=−2②2015x+1999y=2031②−①得：两边除以9，得：x+y=1③③×1999−①得：解得：x=2；把x=2代入③，解得：y=−1；故原方程组的解为x=2y=−1（2）解：mx+m+1②−①得：两边除以n−m，得：x+y=1③③×m−①得：把y=2代入③，解得：x=−1；故原方程组的解为x=−1y=2故答案为：x=−1y=2类型八、新定义问题21．（2025七年级下·全国·专题练习）对于实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b．例如：3⊗4=2×3+4=10．若x⊗(−y)=2,(2y)⊗x=−1，求x，y的值．【答案】x，y的值分别为7【分析】本题主要考查解二元一次方程组，根据题中的定义列出二元一次方程组，利用加减消元法进行求解即可．【详解】解：根据题中的定义，得2x−y=2①①+②，得∴x+y=1③+①，得3x=7②−③，得3y=−4故x，y的值分别为7922．（24-25七年级下·全国·课后作业）规定：形如x+ky=b与kx+y=b的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中k≠1．由这两个方程组成的方程组x+ky=bkx+y=b叫作“共轭方程组”，k，b(1)方程3x+y=5的“共轭二元一次方程”为_____________；(2)若关于x，y的二元一次方程组x+(2−5a)y=−b−4(1−2b)x+y=−5−a【答案】(1)x+3y=5(2)−3,−6【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键，（1）根据题中共轭二元一次方程的定义判断即可；（2）根据题中共轭二元一次方程的定义判断即可求出“共轭系数”．【详解】（1）解：∵形如x+ky=b与kx+y=b的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，∴方程3x+y=5的共辄二元一次方程为x+3y=5，故答案为：x+3y=5；（2）解：由题意，得2−5a=1−2b−b−4=−5−a整理，得5a−2b=1①②×2，得2a−2b=−2③①−③，得3a=3，解得把a=1代入②，得1−b=−1，解得b=2，∴2−5a=−3，−b−4=−6，故此“共轭方程组”的“共轭系数”为−3,−6．一、单选题1．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）已知x=2y=−2和x=4y=2是二元一次方程ax+by=6的两个解，则a，b的值分别为（A．2，−1 B．−2，1 C．−1，2 D．1，−2【答案】A【分析】此题考查二元一次方程的解，解二元一次方程组；把两组解分别代入方程中，得出关于a、b的方程组，解方程组即可．【详解】解：根据题意可知：2a−2b=64a+2b=6解得：a=2b=−1故选：A2．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知y=kx+b，如果当x=1时，y=−1；当x=12时，y=12，那么当x=2时，A．−4 B．−2 C．2 D．4【答案】A【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用待定系数法得出关于k、b的二元一次方程组并求出k、b的值是解答本题的关键．将x与y的两对值代入y=kx+b中计算求出k与b的值，确定出关系式，将x=2代入即可求出y的值．【详解】解：把x=1时，y=−1；x=12，y=1k+b=−1①①−②，得12把k=−3代入①，得b=2，∴y=−3x+2把x=2代入y=−3x+2，得y=−4，故选：A．3．（24-25七年级上·北京西城·期末）如图，点A，B在数轴上表示的数分别是a，b．若a，b互为相反数，且AB=6，则a的值为（

）A．−3 B．3 C．−6 D．6【答案】A【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、相反数、二元一次方程组的解法．根据数轴上点A，B之间的距离为6和a，b互为相反数，可列关于a，b二元一次方程组，解方程组可以求出a的值．【详解】解：∵AB=6，∴b−a=6，∵a，b互为相反数，∴a+b=0，解方程组b−a=6a+b=0可得：a=−3b=3∴a的值为−3．故选：A．4．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）若方程组3x−2y=3a−2x+3y=a−8的解x，y的值互为相反数，则a的值是（

A．−2 B．2 C．−0.5 D．0.5【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，掌握用加减法解二元一次方程组是关键．根据相反数的定义得到x=−y，代入方程组得−5y=3a①5y=a−8②【详解】解：∵x，y互为相反数，∴x+y=0，∴x=−y，把x=−y代入原方程组得−5y=3a①+②，得解得：a=2，故选：B．5．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）若单项式2amb2与−aA．x=329y=89 B．x=4【答案】A【分析】本题考查了同类项和解二元一次方程组，根据同类项定义得出m=4，n=2，把m、【详解】解：∵单项式2amb∴m=4，代入方程组x=mynx+y=mn，得解得：x=故选：A．6．（24-25七年级下·全国·单元测试）若a+b−5+3a−b+1=0，则abA．2 B．−2 C．12 D．【答案】C【分析】此题考查了二元一次方程组的求解，涉及了绝对值和算术平方根的非负性，算术平方根的求解以及倒数的概念，解题的关键是灵活运用相关基本知识进行求解．根据绝对值和算术平方根的非负性，得到关于a，【详解】解：∵a+b−5+∴a+b−5=0，3a−b+1=0，即a+b−5=03a−b+1=0，化简可得a+b=5①+②得：4a=4，解得a=1，将a=1代入①得，1+b=5，解得b=4，∴ab=∴ab的倒数是12故选：C7．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x，y的二元一次方程组−x+2y=−2m2x−y=2m+3，下列结论正确的是（

①当m=1时，方程组的解也是x+y=2m+1的解；②x，y均为正整数的解只有1对；③无论m取何值，x、y的值不可能互为相反数；④若方程组的解满足x−y=1，则m=0．A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③【答案】A【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法和二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法和解是解题的关键．根据方程组得x+y=3，然后再依据题目信息即可依次判断．【详解】解：①当m=1时，方程组−x+2y=−2m2x−y=2m+3整理得，−x+2y=−2由①+②可得，x+y=3，当m=1时，方程x+y=2m+1得x+y=3，∴当m=1时，方程组的解也是x+y=2m+1的解，故①正确；②解方程组−x+2y=−2m①2x−y=2m+3②，①+当x，y均为正整数时，则有x=1y=2或x=2∴共有2对，故②错误；③解方程组−x+2y=−2m①2x−y=2m+3②，①+∴无论m取何值，x，y的值不可能是互为相反数，故③正确；④解方程组−x+2y=−2m①2x−y=2m+3②，①+当方程组的解满足x−y=1时，解得x=2y=1代入原方程组可得−2+2×1=−2m解得，m=0，故④正确；综上，正确的结论是①③④，故选：A．8．（22-23八年级上·陕西西安·期末）已知关于x、y的方程组2x−y=5ax+by=2和x+y=4ax+2by=10有相同的解，那么2a+b值是（A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本题考查了列二元一次方程组求解，x、y的方程组2x−y=5ax+by=2和x+y=4ax+2by=10有相同的解，列出方程组2x−y=5x+y=4求出x、y的值，再代入ax+by=2ax+2by=10计算求出a、【详解】解：由题意，得2x−y=5x+y=4解得x=3y=1因为两方程有相同的解，所以将x=3y=1代入ax+by=2得3a+b=23a+2b=10解得a=−2b=8所以2a+b=2×(−2)+8=4．故选：B．9．（24-25八年级上·河北张家口·期中）若关于x、y的二元一次方程组ax+y=bcx−y=d的解为x=1y=2，则关于x、y的方程组ax+2y=2a+bcx−2y=2c+dA．x=1y=2 B．x=1y=3 C．x=3y=1【答案】C【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解法一：由ax+2y=2a+bcx−2y=2c+d得到ax−2+2y=bcx−2−2y=d，设根据关于x、y的二元一次方程组ax+y=bcx−y=d的解为x=1y=2，得到x−2=1，2y=2，求解即可，解法二：把x=1y=2，代入ax+y=bcx−y=d，得到a+2=bc−2=d【详解】解：解法一：ax+2y=2a+bcx−2y=2c+d∴ax−2设x−2=X，2y=Y，∴aX+Y=bcX−Y=d∵关于x、y的二元一次方程组ax+y=bcx−y=d的解为x=1∴x−2=1，2y=2，解得：x=3y=1∴原方程组的解集为：x=3y=1解法二：把x=1y=2代入ax+y=bcx−y=d，得：∵ax+2y=2a+bcx−2y=2c+d∴ax+2y=2a+a+2cx−2y=2c+c−2，即：ax+2y=3a+2①+②，得：∵方程组ax+y=bcx−y=d∴a+c≠0，∴x=3，把x=3代入①，得：3a+2y=3a+2，解得：y=1；∴方程组的解集为：x=3y=1故选：C．10．（23-24七年级上·安徽·单元测试）已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k−1①当k=0时，该方程组的解也是方程x−2y=−3的解；②存在实数k，使得x+y=0；③当y−x=−1时，k=1；④不论k取什么实数，x+3y的值始终不变．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解的定义是正确解题的关键．直接利用二元一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【详解】解：①当k=0时，原方程组可整理得：x+2y=02x+3y=−1解得：x=−2y=1把x=−2y=1代入x−2yx−2y=−2−2=−4，故①不正确，②解方程组x+2y=k2x+3y=3k−1x=3k−2y=1−k若x+y=0，则(3k−2)+(1−k)=0，解得：k=1即存在实数k，使得x+y=0，故②正确，③解方程组x+2y=k2x+3y=3k−1x=3k−2y=1−k当y−x=−1时，1−k−3k+2=−1，∴k=1，故③正确，④解方程组x+2y=k2x+3y=3k−1x=3k−2y=1−k∴x+3y=3k−2+3(1−k)=1，∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故④正确；故选：C．二、填空题11．（24-25七年级下·全国·课后作业）如果方程组2x+3y=75x−y=9的解是方程3x+my=8的一个解，那么m=【答案】2【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、二元一次方程的解的定义等知识点，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．先解方程组，然后把求出的方程组的解代入方程3x+my=8可得关于m的方程求解即可．【详解】解：解方程组2x+3y=75x−y=9，可得：x=2将x=2y=1代入方程3x+my=83×2+m=8，解得：m=2．故答案为：2．12．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知二元一次方程组3x−2y=k+54x+9y=4k+1的解满足x+y=3，则k的值为【答案】3【分析】本题考查了方程组的解法以及方程组的解的定义．正确利用整体思想是关键．利用整体的思想两式相加得7x+7y=5k+6，结合x+y=3求解即可．【详解】解：∵3x−2y=k+54x+9y=4k+1∴两式相加，得7x+7y=5k+6，∵x+y=3，∴7x+7y=21，∴5k+6=21，∴5k=15，∴k=3，故答案为：3．13．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知|2x−3y+4|与(x−2y+5)2互为相反数，则(x−y)2025【答案】1【分析】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据题意求出|2x−3y+4|+(x−2y+5)2=0，得到二元一次方程组2x−3y+4=0【详解】解：∵|2x−3y+4|与(x−2y+5)2∴|2x−3y+4|+(x−2y+5)∴2x−3y+4=0x−2y+5=0解得x=7y=6故(x−y)2025故答案为：1．14．（24-25八年级上·河南平顶山·阶段练习）小明在解关于x，y的二元一次方程组ax−by=5cx+ay=4时，只抄对了a=1，b=−2，求出的解为x=1y=2，他核对时发现所抄的c比原方程组的c值小1，则原方程组的解为【答案】x=【分析】本题考查的是二元一次方程组的错解复原，把x=1y=2代入x+2y=5c−1x+y=4【详解】解：由题意可得：x+2y=5c−1方程组的解为：x=1y=2∴c−1+2=4，解得：c=3，∴原方程组为：x+2y=5①②×2−①得：x=3把x=35代入①得：∴原方程组的解为：x=3故答案为：x=315．（24-25八年级上·内蒙古包头·期中）在解关于x，y的方程组m+1x−ny=8①nx+my=11②时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+【答案】8【分析】本题考查二元一次方程组的解法，根据题意得出方程组2(m+1)+n=0−n+5m=0，求出m、n的值，再计算m−n【详解】解：由①×2+②消去未知数x，可得由①+②×5消去未知数y所以2(m+1)+n=0−n+5m=0解得m=−2所以m−n=−2故答案为：8716．（22-23七年级下·四川宜宾·期中）对x，y定义一种新运算T，规定：Tx,y=axy+bx−4（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：①a=1,b=2；②若Tm,n③关于m，n的二元一次方程Tm④若Tkx,y=Tky,x对任意有理数x其中结论正确的为．（填序号）【答案】①②④【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，由题意联立方程组2a+2b−4=2−2a−b−4=−8，求出a、b的值，即可确定①正确；由已知得到mn+2m−4=0，求出m即可确定②正确；根据n+2=±1，n+2=±2，n+2=±4，可求m、n的值，从而确定③错误；由题意列出方程kxy+2kx−4=kxy+2ky−4，得到2k(x−y)=0，由对任意有理数x、y都成立，则k=0【详解】解：∵T2∴2a+2b−4=2−2a−b−4=−8解得a=1b=2∵Tm∴mn+2m−4=0，∵n≠−2，∴m=4∵Tm∴mn+2m−4=0，当n=−2时，则−4=0不成立，∴n≠−2，∴m=4∵m、n都是整数，∴n+2=±4