苏教版高二上学期数学（选择性必修1）《2.1圆的方程》同步练习题含答案

第第页苏教版高二上学期数学（选择性必修1）《2.1圆的方程》同步练习题含答案第2课时圆的一般方程一、基础达标练1.圆的方程为x2+y2+x+2y-10=0,则圆心坐标为()A.(1,-1) B.(12C.(-1,2) D.(-122.已知点A1,2,圆的一般方程为x2+y2+2x-4y+1=0,则点A.点A在圆外 B.点A在圆内且不是圆心C.点A在圆上 D.点A是圆心3.方程x2+y2-kx+2y+k2-2=0表示圆的一个充分不必要条件是()A.k∈(-∞,-2)∪(2,+∞) B.k∈(2,+∞)C.k∈(-2,2) D.k∈(0,1]4.若直线2x-y+a=0始终平分圆x2+y2-4x+4y=0的周长,则a的值为()A.4 B.6 C.-6 D.-25.过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程是()A.x2+y2-7x-3y+2=0 B.x2+y2+7x-3y+2=0C.x2+y2+7x+3y+2=0 D.x2+y2-7x+3y+2=06.经过点A(1,5)和B(2,-22),且圆心在x轴上的圆的一般方程为.7.已知点A(-2,1),B(-1,0),C(2,3),D(a,2)四点共圆,求点D到坐标原点O的距离.二、能力提升练8.已知圆x2+y2-2mx-(4m+2)y+4m2+4m+1=0的圆心在直线x+y-7=0上,则该圆的面积为()A.4π B.2π C.π D.π9.当a取不同的实数时,由方程x2+y2+2ax+2ay-1=0可以得到不同的圆,则()A.这些圆的圆心都在直线y=x上B.这些圆的圆心都在直线y=-x上C.这些圆的圆心都在直线y=x或y=-x上D.这些圆的圆心不在同一条直线上10.过坐标原点,且在x轴和y轴上的截距分别为2和3的圆的方程为()A.x2+y2-2x-3y=0 B.x2+y2+2x-3y=0C.x2+y2-2x+3y=0 D.x2+y2+2x+3y=011.已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)关于直线y=x对称,则有()A.D+E+F=0 B.D=EC.D=F D.E=F12.若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为()A.-∞,-2 C.2,+∞ 13.已知圆C1:x2+y2+2x-2y+1=0,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为()A.x2+y2-4x+4y+7=0 B.x2+y2-4x-4y+7=0C.x2+y2+4x+4y+7=0 D.x2+y2+4x-4y+7=014.若动点M与两个定点O(0,0),P(2,0)的距离的比为3∶1,则动点M的轨迹方程为.

15.已知圆C经过A(1,2),B(3,4)两点,且在x轴上截得的弦长为6,求圆C的方程.16.已知圆E经过点A(0,0),B(1,1),且被直线mx-y-m=0(m∈R)平分.(1)求圆E的一般方程;(2)设点P是圆E上的动点,求线段AP的中点M的轨迹方程.三、拓展探究练17.(多选题)已知曲线C:Ax2+By2+Dx+Ey+F=0,则()A.若A=B=1,则曲线C是圆B.若A=B≠0,D2+E2-4AF>0,则曲线C是圆C.若A=B=0,D2+E2>0,则曲线C是直线D.若A≠0,B=0,则曲线C是直线18.已知二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图象与坐标轴有三个不同的交点,经过这三个交点的圆记为C,求圆C经过定点的坐标(其坐标与b无关).参考答案1.D2.C3.D4.C5.A6.x2+y2-6x=07.解设过A,B,C的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则4+1-2D+E+F=0所以点A,B,C所在圆的方程为x2+y2-4y-1=0.又因为点D在此圆上,所以a2+4-8-1=0,解得a2=5,所以点D到坐标原点O的距离d=a2+4=8.A9.A10.A11.B12.C13.A解析由题意,知两圆圆心关于直线x-y-1=0对称,且两圆半径相等.因为圆C1:x2+y2+2x-2y+1=0,即C1:(x+1)2+(y-1)2=1,所以圆心C1(-1,1),半径r=1.设圆心C1(-1,1)关于直线x-y-1=0的对称点为C2(m,n),则-1+m2-1+n2-1=0,n-1m+1×1=-1,解得m=2,n=-2,即C2(2,-2),所以圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)214.(x-94)2+y2=916解析设动点M的坐标为(x,y).由题知x2+y2(x-2)2+y2=3,两边平方化简,得2x2+2y2-9x+9=0,即(x-94)2+y215.解设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.∵圆C经过点A(1,2),B(3,4),∴D+2E+F=令y=0,得x2+Dx+F=0.设圆C与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2=-D,x1x2=F.∵|x1-x2|=6,∴(x1+x2)2-4x1x2=36,即D2-4F=36.③由①②③,得D=12,E=-22,F=27,或D=-8,E=-2,F=7.故圆C的方程为x2+y2+12x-22y+27=0或x2+y2-8x-2y+7=0.16.解(1)直线mx-y-m=0恒过点(1,0).因为圆E恒被直线mx-y-m=0(m∈R)平分,所以mx-y-m=0恒过圆心,所以圆心坐标为(1,0).又圆E经过点A(0,0),所以圆的半径r=1,所以圆E的方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.(2)设点M的坐标为(x,y).因为M为线段AP的中点,所以P(2x,2y).因为点P是圆E上的动点,所以(2x)2+(2y)2-2×2x=0,即x2+y2-x=0,所以点M的轨迹方程为x2+y2-x=0.17.BC解析对于A,当A=B=1时,曲线C:x2+y2+Dx+Ey+F=0,若D2+E2-4F>0,则曲线C是圆;若D2+E2-4F=0,则曲线C是点(-D2,-E2);若D2+E2-4F<0,则曲线C不存在.故A对于B,当A=B≠0时,C:Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0,且D2+E2-4AF>0,则曲线C是圆,故B正确.对于C,当A=B=0时,曲线C:Dx+Ey+F=0,且D2+E2>0,则曲线C是直线,故C正确.对于D,当A≠0,B=0时,曲线C:Ax2+Dx+Ey+F=0,若E=0,则曲线C:Ax2+Dx+F=0表示一元二次方程,若E≠0,则曲线C:Ax2+Dx+Ey+F=0表示抛物线,故D错误.18.解二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图象与坐标轴有三个不同的交点,记为M(m,0),N(n,0),B(0,b),易知b≠0,m,n满足m+n=-2,m≠n,m2+2m+b=0,n2+2n+b=0.设圆C的方程为x2+