江西省南昌市新建二中2026届高一上数学期末质量检测模拟试题含解析

江西省南昌市新建二中2026届高一上数学期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.2．A. B.C. D.3．已知函数f(x)=若f（f（0））=4a，则实数a等于A. B.C.2 D.94．若角满足条件，且，则在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．以下命题（其中，表示直线，表示平面）：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则其中正确命题的个数是A.0个 B.1个C.2个 D.3个6．设，，，则A. B.C. D.7．某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量20%分位数和75%分位数为（）A.51，58 B.51，61C.52，58 D.52，618．函数的部分图像是A. B.C. D.9．已知函数，若存在实数，（）满足，则的最小值为（）A B.C. D.110．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中L表示鲑鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量的单位数为___________.12．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是______.13．设函数，若关于x方程有且仅有6个不同的实根.则实数a的取值范围是_______.14．已知函数若关于x的方程有4个解，分别为，，，，其中，则______，的取值范围是______15．已知函数的值域为，则实数的取值范围是________16．已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减，则a的取值范围为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知动圆经过点和（1）当圆面积最小时，求圆的方程；（2）若圆的圆心在直线上，求圆的方程.18．已知有半径为1，圆心角为a（其中a为给定的锐角）的扇形铁皮OMN，现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁剪出一个矩形.方案1：如图1，裁剪出的矩形ABCD的顶点A，B在线段ON上，点C在弧MN上，点D在线段OM上；方案2：如图2，裁剪出的矩形PQRS的顶点P，S分别在线段OM，ON上，顶点Q，R在弧MN上，并且满足PQ∥RS∥OE，其中点E为弧MN的中点.（1）按照方案1裁剪，设∠NOC=，用表示矩形ABCD的面积S1，并证明S1的最大值为；（2）按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面积S2的最大值，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.19．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求20．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式及对称中心坐标：（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围.21．空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数，空气质量指数的值越高，就代表空气污染越严重，其分级如下表：空气质量指数空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染现分别从甲、乙两个城市月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取天的数据，记录如下：甲乙（1）估计甲城市月份某一天空气质量类别为良的概率；（2）分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率；（3）记甲城市这天空气质量指数的方差为．从甲城市月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为，若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为；若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为，试比较、、的大小．（结论不要求证明）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】令，要使已知函数的值域为，需值域包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.【详解】解：∵函数的值域为，令，当时，，不合题意；当时，，此时，满足题意；当时，要使函数的值域为，则函数的值域包含，，解得，综上，实数的取值范围是.故选：B【点睛】关键点点睛：要使函数的值域为，需要作为真数的函数值域必须包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.2、A【解析】，选A.3、C【解析】，选C.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.4、B【解析】因为，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考点：三角函数的符号5、A【解析】利用线面平行和线线平行的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【详解】①若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故错；②若a∥α，b∥α，则a，b平行、相交或异面，故②错；③若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，故③错；④若a∥α，b⊂α，则a、b平行或异面，故④错正确命题个数为0个，故选A.【点睛】本题考查空间两直线的位置关系，直线与平面的位置关系，主要考查线面平行的判定和性质.6、C【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较，，与1和2的大小得答案【详解】∵，且，，，∴故选C【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，寻找中间量是解题的关键，属于基础题7、B【解析】先把每月的降水量从小到大排列,再根据分位数的定义求解.【详解】把每月的降水量从小到大排列为:46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，,所以该地区月降水量的分位数为;所以该地区的月降水量的分位数为.故选：B8、D【解析】根据函数的奇偶性和函数值在某个区间上的符号，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】∵是奇函数，其图像关于原点对称，∴排除A,C项；当时，，∴排除B项.故选D.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的单调性，属于基础题.9、A【解析】令=t，分别解得，，得到，根据参数t的范围求得最小值.【详解】当0≤x≤2时，0≤x2≤4，当2<x≤3时，2<3x－4≤5，则[0，4]∩(2，5]=(2，4]，令=t∈(2，4]，则，，∴，当，即时，有最小值，故选：A.10、B【解析】因为线段的垂直平分线上的点到点，的距离相等，所以即：，化简得：故选二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、8100【解析】将代入，化简即可得答案.【详解】因为鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为：，所以，当一条鲑鱼以的速度游动时，，∴，∴故答案为：8100.12、【解析】由题意在上单调递减，又是偶函数，则不等式可化为，则，，解得13、或或【解析】作出函数的图象，设，分关于有两个不同的实数根、，和两相等实数根进行讨论，当方程有两个相等的实数根时，再检验，当方程有两个不同的实数根、时，或，再由二次方程实数根的分布进行讨论求解即可.【详解】作出函数的简图如图，令，要使关于的方程有且仅有个不同的实根，（1）当方程有两个相等的实数根时，由，即，此时当，此时，此时由图可知方程有4个实数根，此时不满足.当，此时，此时由图可知方程有6个实数根，此时满足条件(2)当方程有两个不同的实数根、时，则或当时，由可得则的根为由图可知当时，方程有2个实数根当时，方程有4个实数根，此时满足条件.当时，设由，则，即综上所述：满足条件的实数a的取值范围是或或故答案为：或或【点睛】关键点睛：本题考查利用复合型二次函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，解答本题的关键由条件结合函数的图象，分析方程的根情况及其范围，再由二次方程实数根的分布解决问题，属于难题.14、①.1②.【解析】作出图象，将方程有4个解，转化为图象与图象有4个交点，根据二次函数的对称性，对数函数的性质，可得的、的范围与关系，结合图象，可得m的范围，综合分析，即可得答案.【详解】作出图象，由方程有4个解，可得图象与图象有4个交点，且，如图所示：由图象可知：且因为，所以，由，可得，因为，所以所以，整理得；当时，令，可得，由韦达定理可得所以，因为且，所以或，则或，所以故答案为：1，【点睛】解题的关键是将函数求解问题，转化为图象与图象求交点问题，再结合二次函数，对数函数的性质求解即可，考查数形结合，分析理解，计算化简的能力，属中档题.15、【解析】将题意等价于的值域包含，讨论和结合化简即可.【详解】解：要使函数的值域为则的值域包含①当即时，值域为包含，故符合条件②当时综上，实数的取值范围是故答案为：【点睛】一元二次不等式常考题型：（1）一元二次不等式在上恒成立问题：解决此类问题常利用一元二次不等式在上恒成立的条件，注意如果不等式恒成立，不要忽略时的情况.（2）在给定区间上的恒成立问题求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围).16、(－4，4]【解析】根据复合函数的单调性，结合真数大于零，列出不等式求解即可.【详解】令g(x)＝x2－ax＋3a，因为f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减，所以函数g(x)在区间[2，＋∞)内单调递增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4故答案为：.【点睛】本题考查由对数型复合函数的单调性求参数范围，注意定义域即可，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）以为直径的圆即为面积最小的圆，由此可以算出中点坐标和长度，即可求出圆的方程；（2）设出圆的标准方程，根据题意代入数值解方程组即可.【小问1详解】要使圆的面积最小，则为圆的直径，圆心，半径所以所求圆的方程为：.【小问2详解】设所求圆的方程为，根据已知条件得，所以所求圆的方程为.18、（1），证明见解析；（2），方案1可以裁剪出面积最大的矩形.【解析】（1）分别用含有的三角函数表示，写出矩形的面积，利用三角函数求最值；（2）利用（1）的结论，根据对称性知，矩形的最大面积为，然后利用作差法比较大小即可【小问1详解】在图1中，，，，，，，当时，矩形最大面积为，得证.【小问2详解】在图（2）中，设与边，分别交于点，，由（1）的结论，可得矩形的最大面积为，根据对称性知，矩形的最大面积为.因为为锐角，所以，于是.因此，.故按照方案1可以裁剪出面积最大的矩形，其最大面积为.19、（1）（2）【解析】（1）化简求得集合，根据补集的概念运算可得结果；（2）由，根据，求出，再求出，计算可求出结果.【小问1详解】由题意得：当时，所以【小问2详解】由题意知：又所以方程的一个根为4，解得，所以，符合题设条件，故20、（1），（2）【解析】（1）由最大值和最小值求得，的值，由以及可得的值，再由最高点可求得的值，即可得的解析式，由正弦函数的对称中心可得对称中心；（2）由图象的平移变换求得的解析式，由正弦函数的性质可得的值域，令的取值为的值域，解不等式即可求解.【小问1详解】由题意可得：，可得，所以，因为，所以，可得，所以，由可得，因为，所以，，所以.令可得，所以对称中心为.【小问2详解】由题意可得：，当时，，，若关于的方程有实数根，则有实根，所以，可得：.所以实数的取值范围为.21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）甲城市这天内空气质量类别为良有天，利用频率估计概率的思想可求得结果；（2）列举出所有的基本事件，并利用古典概