【《自动上下料装置运动学模型建立分析案例》2200字】

自动上下料装置运动学模型建立分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u9590自动上下料装置运动学模型建立分析案例 177791.1引言 1180791.2工业机器人运动学分析 17241.2.1DH法和D-H坐标系建立 196451.2.3上下料装置正运动学分析 351581.2.4上下料装置逆运动分析 4274821.2.5上下料装置数学模型建立 61.1引言运动学研究的内容是将机器人轨迹与数学几何思想相结合，是我们对关节型工业机器人研究的基础，运动学研究需要考虑工业机器人的起始点位置、终止点位置、角速度和角加速度等运动要素，并且需要列出工业机器人的D-H表，并根据D-H表进行正运动学和逆运动学分析，可以为后续的轨迹规划和工作空间计算做出准备。本章节需要对工业机器人进行运动学分析，并且对工作空间和运动轨迹进行优化计算，通过对每一个关节的运动空间进行分析并逐个关节进行分析，首先从末端关节进行计算，下一步根据前一个关节的运动空间结合运动学的限制条件，得出下一个关节的运动空间。最后整合出整个工业机器人的运动空间状况。1.2工业机器人运动学分析1.2.1DH法和D-H坐标系建立在二十世纪五十年代，由哈登贝利和德纳威等人为主导提出了一种运用数学矩阵为主体通过该数学矩阵表示的方法可以运用到复杂的连杆运动机构。该表示方法为D-H参数法，通过数学运算的方法进行建模。通过对该数学矩阵算法的多年研究，该方法越来越多的被运用在表现机器人的运动方式上，将机器人的行动方式简化为连杆机构的运动模式，借用D-H参数法可以对连杆传动方式的工业机器人进行运动模型建立。本文运用的连杆式自动上下料机械手，可以借用D-H参数法对该装置进行数学模型建立，我们将机器人的看成为关节和连杆相互连接的机械结构，将各连杆假设为在受力状态下不会发生形变的刚性结构。一根连杆机构的前后端头由两个关节相连，我们下面结合本文上下料装置的加工要求建立D-H参数表。图3-1关节连杆的D-H表示Fig.3-1ThejointsconnectingrodD-Hreprestation第一步，将各连杆分别设为连杆1、连杆2、、连杆i，关节1对连杆1和连杆2进行连接，关节i对连杆i-1和连杆i进行连接。对连杆的基础信息进行描述分别为；连杆长度a和连杆转角α，关节轴的相应关系由中间连杆的特性确定。第二步，画出该连杆机构前后关节的中轴线，并得出分别与前后两关节的中轴线垂直的公垂线ai第三步，确定两根连杆间的连接关系，该连接关系与两个参数有关分别为连杆偏距d和关节角θ，其中连杆偏距为将前一个连杆移动到当前连杆的距离。关节角为将前一个连杆和当前连杆绕当前关节i旋转到共线的角度。得出四个与连杆相关的参数为：（1）连杆长度ai为将关节n沿着该关节的x轴移动到连杆a（2）连杆转角α为将关节n绕着该关节的x轴将该关节的z轴旋转到下一个关节的z轴。（3）连杆偏距为沿着当前关节的z轴将前一个关节的x轴移动到当前x轴的距离。（4）关节角为绕着当前关节的z轴将前一关节的x轴旋转到当前关节的x轴位置的角度。本文研究6关节都为旋转关节的工业机器人自动上下料装置，将机械手的腕部中心点作为前三个和后三个的关节的分界点，对机械手腕部的位置和位姿做确定。在已知工业机器人基本信息的情况下得到D-H参数表如下表3-1。表3-1机械手D-H参数表Tab.3-1D-Hparametersofmanipulator连杆aαθd1a0θd2aπθd3a0θd4aπθd5a−θd6aπθd1.2.3上下料装置正运动学分析由表3-1的D-H参数表可知六个关节的相互变化矩阵：进一步整理得：（3-1）将得出的D-H参数代入公式，进行求解：进一步的转换方程矩阵为：(3-2)1.2.4上下料装置逆运动分析逆运动学求解与正运动学刚好相反，在已知上文中的公式（3-2）的转换矩阵,本文根据不同的方法比较选择用解析法对逆运动学进行求解，对方程进行求解得：（3-3）对上式（3-3）进行求解简化得；在上式中：代入上文的（3-3）方程得到：进一步代入原方程得到：，（3-4）对1,5,6关节进行求解得；由公式（3-2）得到：等式的左边为：上式中ci、si表示为cos(θ对单个的关节1,5,6进行求解得，关节1 求解由上文的公式得到：(3-5)关节5的运动公式求解为：(3-6)关节6的方程求解过程为：（3-7）按照式（3-5）对中间的3个关节进行运动学求解其中关节3的运动方程为：联立求解得到关节3的运动方程：求解关节2的运动角度为：（3-8）同理关节4的运动角度为：（3-9）对奇异位置进行求解。分别对肩、肘、腕部的奇异位置进行分析当肩关节在如公式（3-10）情况下出现奇异位置：（3-10）肘关节奇异点表示方程为：(3-11)腕部奇异点方程为：（3-12）1.2.5上下料装置数学模型建立上文中对自动上下料装置的运动模式应用D-H参数表进行了相应的表示，我们希望进一步对运动轨迹进行构建，由于上下料装置的运动角度是未知量，故我们用运动时间作为运动变量对运动角度进行模拟。首先用三次多项式进行模拟为：得到三次多项式的基本模拟方程，根据起始和终止的位置和位姿对起始和终止的速度进行限制：上式联立得到数学运动模型为：（3-13）与约束情况联立得到五次多项式，（3-14）借用matlab软件对三次和五次多项式曲线进行仿真模拟，将上文得到的自动上下料装置的三次多项式和五次多项式运动模型带入matlab模型，并借用matlab软件中的机器人工具箱对上下料运动过程和运动路线，如图3-2。图3-2上下料装置运动模型及空间路线Fig.3-2motionmodelandspacerouteofloadingandunloadingdevice在得到行动路线的同时我们已三次多项式和五次多项式为拟合曲线得到运行过程中的各关节运动特性，如图3-3所示。关节1（b）关节2（c）关节3（d）关节4（e）关节5（f）关节5图3-3多项式曲线拟合各关节运动特性Fig.3-3polynomialcurvefittingofmotioncharacteristicsofeachjoint在得到各关节的角度曲线、加速度曲线和加加速度曲线可以看出在多次多项式的拟合下加加速度曲线的拟合曲线并不是平滑曲线，故需要对