2026届山东省枣庄现代实验学校数学高一上期末调研模拟试题含解析

2026届山东省枣庄现代实验学校数学高一上期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．=（）A. B.C. D.2．若，则的最小值是（）A. B.C. D.3．每天，随着清晨第一缕阳光升起，北京天安门广场都会举行庄严肃穆的升旗仪式，每天升国旗的时间随着日出时间的改变而改变，下表给出了2020年1月至12月，每个月第一天北京天安门广场举行升旗礼的时间:1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月7:367:236:485:595:154:484:495:125:416:106:427:16若据此以月份(x)为横轴、时间(y)为纵轴，画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，则适合模拟的函数模型是（）A. B.且a≠1)C. D.且a≠1)4．下列函数中，是幂函数的是（）A. B.C. D.5．若函数的最大值为，最小值为－，则的值为A. B.2C. D.46．采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为A. B.C. D.7．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（）A.6 B.C.12 D.8．下列说法错误的是（）A.球体是旋转体 B.圆柱的母线垂直于其底面C.斜棱柱的侧面中没有矩形 D.用正棱锥截得的棱台叫做正棱台9．设，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中所有的正确结论的序号是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④10．已知角与角的终边关于直线对称，且，则等于（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．不等式的解集为__________.12．集合的非空子集是________________13．若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是___________.14．函数为奇函数，当时，，则______15．函数的最小值是________.16．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求点到面的距离18．已知求的值；求的值.19．已知函数.（1）用五点法作函数在区间上的图象；（2）解关于的方程.20．已知函数（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.21．已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数图象；(2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值直接计算作答.【详解】.故选：B2、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【详解】因为，所以且，所以且，即，所以当且仅当时，即时等号成立.故选：A3、C【解析】画出散点图，根据图形即可判断.【详解】画出散点图如下，则根据散点图可知，可用正弦型曲线拟合这些数据，故适合.故选：C.4、B【解析】根据幂函数的定义辨析即可【详解】根据幂函数的形式可判断B正确，A为一次函数，C为指数函数，D为对数函数故选：B5、D【解析】当时取最大值当时取最小值∴，则故选D6、C【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k＝，因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)考点：系统抽样.7、B【解析】根据海伦秦九韶公式和基本不等式直接计算即可.【详解】由题意得：，，当且仅当，即时取等号，故选：B8、C【解析】利用空间几何体的结构特征可得.【详解】由旋转体的概念可知，球体是旋转体，故A正确；圆柱的母线平行于圆柱的轴，垂直于其底面，故B正确；斜棱柱的侧面中可能有矩形，故C错误；用正棱锥截得的棱台叫做正棱台，故D正确.故选：C.9、B【解析】因为，所以①为增函数，故=1，故错误②函数为减函数，故，所以正确③函数为增函数，故，故，故正确④函数为增函数，，故，故错误点睛：结合指数函数、对数函数、幂函数单调性可以逐一分析得出四个结论的真假性.10、A【解析】先在角终边取一点，利用角与角的终边关于直线对称写出对称点的坐标，即可求得，进而求得.【详解】由知角终边在第一或第二象限，在终边上取一点或，又角与角的终边关于直线对称，故角的终边必过点或，故，则.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由不等式，即，所以不等式的解集为.12、【解析】结合子集的概念，写出集合A的所有非空子集即可.【详解】集合的所有非空子集是.故答案为：.13、【解析】根据一元二次不等式与二次函数的关系，可知只需判别式，利用所得不等式求得结果.【详解】不等式对一切实数x恒成立，，解得：故答案为：.14、【解析】根据对数运算和奇函数性质求解即可.【详解】解：因为函数为奇函数，当时，所以．故答案为：15、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【详解】解：因为，所以，当且仅当，即时，取等号，所以函数的最小值为2.故答案为：2.16、9【解析】由x＋4y＝1，结合目标式，将x＋4y替换目标式中的“1”即可得到基本不等式的形式，进而求得它的最小值，注意等号成立的条件【详解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴当且仅当有时取等号∴的最小值为9故答案为：9【点睛】本题考查了基本不等式中“1”的代换，注意基本不等式使用条件“一正二定三相等”，属于简单题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】（1）取中点，连结，，∵，分别为，的中点，∴可证得，，∴四边形是平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴面（2）∵，∴18、（1）；（2）【解析】（1）作的平方可得,则,由的范围求解即可；（2）先利用降幂公式和切弦互化进行化简,得原式,将与代入求解即可【详解】（1）由题,,则,因为又,则,所以因此,（2）由题,由（1）可,代入可得原式【点睛】本题考查同角的平方关系式及完全平方公式的应用,考查降幂公式,考查切弦互化,考查运算能力19、（1）画图见解析；（2）或.【解析】（1）根据列表、描点、连线的基本步骤，画出函数在的大致图像即可；（2）由题意得：，解得或，，分类求解即可得解方程的解集.【详解】（1），∴，，的变化如下表：0200的图象如图：（2）令，则，或，，或，，的解集为：或.【点睛】用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由取，，，，来求出相应的，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象20、（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】（1）根据函数解析式，分别作出各段图象即可；（2）由解析式可直接得出函数的定义域，由图观察，即可得到单调区间以及值域【详解】图象如图所示（2）定义域为或或，增区间为，减区间为，，，，值域为