2025-2026学年贵州省黔南州长顺县民族高级中学高二（上）期末数学模拟试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省黔南州长顺县民族高级中学高二（上）期末数学模拟试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−1<x<1}，B={x|0<x≤2}，则A∪B=(

)A.{x|0≤x<1} B.{x|−1<x≤2} C.{x|0<x<1} D.{x|−1<x<2}2.若复数z=a+1+(2a−4)i(a∈R)为纯虚数，则a=(

)A.2 B.1 C.−1 D.−23.设x∈R，则“|x|<1”是“x3<1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知圆O1：(x+2)2+y2A.5 B.7 C.11 D.135.已知函数，则f(2x)的定义域为(

)A.[−4,1) B.[−4,1]

C. D.[−8,2)6.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M是线段BA.33 B.233 7.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，C的离心率为e，过点Fi的直线li与C交于点Ai，Bi(A.11+e B.21+e C.22+e8.已知函数f(x)=6sinxcosx−8cos2x+4的最大值为f(θ)，则tanθ=A.13 B.−13 C.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知一组样本数据如下：2，3，4，5，7，7，8，12，则该组数据的(

)A.极差为10 B.平均数为6

C.标准差为9 D.第80百分位数为7.510.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，G为底面A1BC1D1的中心，EA.C1D//平面EFG

B.BD1//平面EFG

C.GF=12B1B11.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右两个顶点分别是A1、A2，左、右两个焦点分别是F1A.|PA1|−|PA2|=2a

B.直线PA1、PA2的斜率之积等于定值b2a2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知事件A与B互斥，且P(A)=0.28，P(B)=0.54，则P(A∪B)=

．13.已知点F为抛物线C：y2=6x的焦点，l为C的准线，P为C上一点，过P作l的垂线，垂足为M.若|MF|=|MP|，则|PF|=

．14.已知正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AD=202，A1B1=102，点A1到平面四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知圆C：(x+2)2+(y−6)2=16，过点M(−4,0)作斜率为1的直线l交圆C于A，B两点．

(1)求线段AB的中垂线方程；16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos(B−π6)−bsinC=0．

(1)求B；

(2)若△ABC的面积为23，且17.(本小题15分)

已知f(x)是二次函数，且f(0)=1，f(x+1)−f(x)=2x．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在区间[0,t]上的最大值．18.(本小题17分)

如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点为F(1,0)，且过点P(1,32)．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．

19.(本小题17分)

如图1，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，M，N分别是BA，BC边上的动点(不同于端点)，且MN//AC，将△BMN沿MN折起到△PMN的位置，得到四棱锥P−ACNM，如图2所示，点Q是线段AC的中点．

(1)求证：MN⊥PC；

(2)若PN=2NC，当四棱锥P−ACNM的体积取得最大值时，求平面PMC与平面PMQ的夹角的余弦值；

(3)若AM⊥PQ，求直线PM与平面ACM所成角的正弦值的取值范围．

参考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.C

6.B

7.B

8.C

9.AB

10.ABD

11.BC

12.0.82

13.6

14.80π

15.16.17.解：(1)根据题意，设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，

因为f(0)=1，可得c=1，即f(x)=ax2+bx+1，

由f(x+1)−f(x)=2x，

即f(x+1)=f(x)+2x，

又由f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+1=ax2+(2a+b)x+a+b+1，

且f(x)+2x=ax2+(b+2)x+1，

所以ax2+(2a+b)x+a+b+1=ax2+(b+2)x+1，

可得2a+b=b+2a+b+1=1，解得a=1，b=−1，

所以f(x)=x2−x+1；

(2)由(1)知f(x)=x2−