陕西省渭南区解放路中学2026届高一上数学期末监测模拟试题含解析

陕西省渭南区解放路中学2026届高一上数学期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm，它的体积是（）A. B.C. D.2．已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是A. B.C. D.3．若∃x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，则实数a的取值范围是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣34．若函数的最大值为，最小值为－，则的值为A. B.2C. D.45．若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）<f（x2）的解集为A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）6．已知幂函数的图象过点，若，则实数的值为（）A. B.C. D.47．“是第一或第二象限角”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A.3 B.6C.18 D.369．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式表示为（）A. B.C. D.10．已知，则（）A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若，则___________.12．已知角α∈(－，0)，cosα＝，则tanα＝________.13．已知函数，，对任意，总存在使得成立，则实数a的取值范围是_________.14．已知函数，正实数，满足，且，若在区间上的最大值为2，则________.15．函数的部分图像如图所示，轴，则_________，_________16．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的切始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，t分钟时，该盛水筒距水面距离为，则___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（a为常数，且），若（1）求a的值；（2）解不等式18．旅游社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团人数最多为75人(1)写出飞机票的价格关于旅游团人数的函数；(2)旅游团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？19．已知函数，.（1）若角满足，求；（2）若圆心角为，半径为2的扇形的弧长为，且，，求.20．（1）已知，且，求的值（2）已知，是关于x的方程的两个实根，且，求的值21．如图，以轴的非负半轴为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的横坐标为（1）求的值；（2）若，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由三视图可知，此几何体为直角梯形的四棱锥，根据四棱锥的体积公式即可求出结果.【详解】由三视图复原几何体为四棱锥，如图：它高为，底面是直角梯形，长底边为，上底为，高为，棱锥的高垂直底面梯形的高的中点，所以几何体的体积为：故选：C【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状以及几何尺寸，同时需熟记锥体的体积公式，属于基础题.2、B【解析】，所以，故选B考点：平面向量的垂直3、D【解析】等价于二次函数的最大值不小于零，即可求出答案.【详解】设，，使得不等式成立，须，即，或，解得.故选:D【点睛】本题考查特称命题成立求参数的问题，等价转化是解题的关键，属于基础题.4、D【解析】当时取最大值当时取最小值∴，则故选D5、D【解析】先根据幂函数f（x）的图象过点（16，8）求出α=>0，再根据幂函数的单调性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【详解】设幂函数的解析式是f（x）=xα，将点（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函数f（x）在定义域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）递增，故，解得x>1．故选D【点睛】(1)本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)幂函数在是增函数，，幂函数在是减函数，且以两条坐标轴为渐近线.6、D【解析】根据已知条件，推出，再根据，即可得出答案.【详解】由题意得：，解得，所以，解得：，故选：D【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于基础题.7、A【解析】利用充分必要条件的定义判断.【详解】若角的终边在第一或第二象限，则，反过来，若，则的终边可能在第一或第二象限，也有可能在轴正半轴上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要条件.故选：A8、C【解析】由弧长的定义，可求得扇形的半径，再由扇形的面积公式，即可求解.【详解】由1弧度的圆心角所对的弧长为6，利用弧长公式，可得，即，所以扇形的面积为.故选C.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和扇形的面积公式的应用，着重考查了计算能力，属于基础题.9、C【解析】根据长、宽、高的和不超过可直接得到关系式.【详解】长、宽、高之和不超过，.故选：.10、A【解析】找中间量0或1进行比较大小，可得结果【详解】，所以，故选：A.【点睛】此题考查利用对数函数、指数函数的单调性比较大小，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0【解析】由，即可求出结果.【详解】由知，则，又因为，所以.故答案：0.12、【解析】利用同角三角函数的平方关系和商数关系，即得解【详解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案为：13、【解析】根若对于任意的∈，总存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，得到函数f（x）在上值域是g（x）在上值域的子集，然后利用求函数值域之间的关系列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围即可【详解】∵，∴f（0）≤f（x）≤f（1），即0≤f（x）≤4，即函数f（x）的值域为B＝[0，4]，若对于任意的∈，总存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，则函数f（x）在上值域是g（x）在上值域A的子集，即B⊆A①若a＝0，g（x）＝0，此时A＝{0}，不满足条件②当a≠0时，在是增函数，g（x）∈[﹣+3a，]，即A＝[﹣+3a，]，则，∴综上，实数a的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数的值域，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题14、【解析】先画出函数图像并判断，再根据范围和函数单调性判断时取最大值，最后计算得到答案.【详解】如图所示：根据函数的图象得，所以．结合函数图象，易知当时在上取得最大值，所以又，所以，再结合，可得，所以.故答案为：【点睛】本题考查对数型函数的图像和性质、函数的单调性的应用和最值的求法，是中档题.15、①.2②.##【解析】根据最低点的坐标和函数的零点，可以求出周期，进而可以求出的值，再把最低点的坐标代入函数解析式中，最后求出的值.【详解】通过函数的图象可知，点B、C的中点为，与它隔一个零点是，设函数的最小正周期为，则，而，把代入函数解析式中，得.故答案为：；16、【解析】根据图象及所给条件确定振幅、周期、，再根据时求即可得解.【详解】由题意知，，，，当时，，，即，，所以，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3；（2）.【解析】（1）由即得；（2）利用指数函数单调性即求.【小问1详解】∵函数，，∴，∴.小问2详解】由（1）知，由，得∴，即，∴解集为.18、（1）.(2)旅游团人数为60时，旅行社可获得最大利润【解析】（1）根据自变量的取值范围，分0或，确定每张飞机票价的函数关系式；（Ⅱ）利用所有人的费用减去包机费就是旅行社可获得的利润，结合自变量的取值范围，可得利润函数，结合自变量的取值范围，分段求出最大利润，从而解决问题【详解】(1)设旅游团人数为人，飞行票价格为元，依题意，当，且时，，当，且时，y＝900－10(x－30)＝－10x＋1200.所以所求函数为y＝(2)设利润为元，则当，且时，(元)，当，且时，元，因为21000元>12000元，所以旅游团人数为60时，旅行社可获得最大利润【点睛】此题考查了分段函数以及实际问题中的最优化问题，培养学生对实际问题分析解答能力，属于中档题19、（1）（2）或【解析】（1）对已知式子化简变形求出，从而可求出的值，（2）先对化简变形得，再由可求出，再利用弧长公式可求得结果【小问1详解】∵，∴，∴.【小问2详解】∵∴，∴，∵，∴