六年级数学下册“行程问题”建模思维与高阶解题策略深度教学方案

六年级数学下册“行程问题”建模思维与高阶解题策略深度教学方案一、教学内容分析

行程问题作为小学数学“数与代数”领域“常见的量”与“解决问题”两大主线的交汇点，是培养学生模型思想、应用意识与逻辑推理能力的绝佳载体。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，本内容隶属于“数量关系”主题，核心素养目标直指“模型意识”与“应用意识”。其知识图谱以“速度、时间、路程”三者关系（s=vt）为基石，向上延伸至相遇、追及、流水行船、环形跑道等复杂模型，认知要求从“理解与应用”跃升至“分析与综合”。在单元知识链中，它承接着比例、分数百分数应用题的思想方法，启下于中学的方程、函数运动思想，地位举足轻重。本节课旨在超越孤立题型训练，引导学生经历“情境识别—抽象数量关系—建立数学模型—解释与应用”的完整建模过程，将学科思想方法（如图示法、线段图辅助、比例思想、方程思想）内化为解决复杂现实问题的关键能力。

学情研判需立体化：六年级学生已熟练掌握s=vt基本公式及简单应用，具备初步的方程思想和画线段图经验，此为“已有基础”。然而，面对多对象、多过程、动态变化的典型奥数情境，学生普遍存在“三大障碍”：一是难以从复杂语言叙述中准确剥离出核心数量关系，常陷入“读不懂题”的困境；二是缺乏将动态过程进行“分段静态化”处理的策略意识；三是思维定势，惯于套用公式而缺乏对问题本质的深度分析。对此，教学调适应以“可视化”与“思维外显化”为核心策略：通过标准线段图绘制规范、关键状态“定格”分析、思维导图式解题计划制定等“脚手架”，为不同思维风格的学生（如视觉型、逻辑型）提供多元支持路径。过程中，将设计“前测单”诊断起点，通过“实时投屏”展示不同解题思路，进行动态的形成性评价，实现“以学定教”。二、教学目标

知识目标：学生能深度理解行程问题中速度、时间、路程之间的正反比例关系，并能在相遇、追及、环形运动等典型情境中，准确辨析“速度和”、“速度差”、“路程和”、“路程差”等衍生概念的内涵与适用条件，构建起结构化的知识网络。

能力目标：学生能够独立或协作完成对复杂行程问题的审题、建模与求解全过程。具体表现为：能主动运用线段图、示意图等工具将文字情境可视化；能灵活运用比例、方程等多种策略进行逻辑推演；并能在变式情境中迁移应用模型，展现出高阶的分析与综合能力。“大家试试看，能否用不同的‘武器’——方程或者比例，来攻克同一个堡垒？”

情感态度与价值观目标：在挑战富有思维含量的行程问题过程中，培养学生不畏艰难、严谨求真的科学态度。通过小组合作探究，体验思维碰撞的乐趣，养成倾听、表达与协作的学术习惯，感受数学逻辑之美与解决实际问题的价值。“这个想法太棒了！他从另一个角度照亮了我们没看清的角落。”

科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型建构思维与推理能力。通过“实际问题—数学模型—数学求解—检验解释”的完整探究链条，让学生亲历数学建模的基本过程。设计“一题多解”与“多题归一”的对比任务，引导学生感悟“变中之不变”的数学本质，提升思维的深刻性与灵活性。

评价与元认知目标：引导学生建立解题后的反思习惯。学会依据“思路清晰、方法恰当、计算准确、表述规范”等量规进行自我评价与同伴互评。能够通过绘制解题“思维地图”来复盘自己的思考路径，识别优势与盲区，规划后续学习重点，实现“学会学习”。三、教学重点与难点

教学重点：行程问题三类基本关系（相遇、追及、环形）的深度理解与模型建立，以及运用线段图辅助分析复杂数量关系的策略。其确立依据源于课标对“模型意识”的核心要求，且此部分内容是解决所有行程变式问题的通用“芯片”，是小升初能力立意考查中的高频、高分值考点。掌握核心模型，即掌握了解决问题的“钥匙”。

教学难点：复杂情境中的多对象、多过程行程问题分析与建模，特别是运动方向、时间节点、速度变化等关键信息的提取与转化。难点成因在于学生需克服线性思维的局限，在头脑中建构动态的空间时间表象，并完成从具体情境到抽象关系的多次转化。预设难点将出现在“中点相遇”、“往返运动”、“提前出发”等综合性典例中。突破方向在于强化“分段图示法”与“假设思想”的引导。“别急，我们像放电影一样，一帧一帧地画出他们的运动过程。”四、教学准备清单1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式电子白板课件（内含动态行程演示动画、分层任务卡、即时反馈工具）；实体磁贴（代表运动物体）；不同颜色白板笔。

1.2文本资源：分层《学习任务单》（含前测、探究记录、后测）；《经典题组与思维拓展》讲义；差异化课后作业单。2.学生准备

复习速度、时间、路程关系；准备直尺、彩笔；完成课前微课《线段图绘制技巧》学习。3.环境布置

教室桌椅调整为46人协作小组模式；板书记划为左中右三区：左区核心公式与模型，中区探究过程展示，右区学生成果与疑问区。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设，引发认知冲突

同学们，想象一下这个场景：每天上学，小明和小红同时从家出发，相向而行，会不会在中途相遇？如果小明想追上提前3分钟出发的小红，他得跑多快？这些就是我们身边活生生的“行程问题”。今天，我们要化身“行程分析师”，揭开这些运动背后的数学密码。1.1核心问题驱动

（出示一道经典相遇与追及复合题）大家先别急着算，静静读题30秒。感觉怎么样？信息有点绕，关系有点复杂，对吧？“老师，他们一会儿相向，一会儿同向，脑子有点‘打架’。”这正是我们今天要攻克的核心：如何从这“一团乱麻”中，理出清晰的数学关系线？本节课，我们将通过“绘制地图建立模型策略攻关”三步法，一起找到那把解题的“金钥匙”。第二、新授环节任务一：重温基石——速度、时间、路程关系的深度辨析

教师活动：首先，不直接复习公式，而是抛出问题：“已知小明一半路程骑车（速度v1），一半路程跑步（速度v2），他的平均速度是(v1+v2)/2吗？”引发辩论。随后，引导学生通过假设具体数值计算，发现错误。接着，回归本质，提问：“决定平均速度的关键是什么？”（总路程与总时间）。通过此认知冲突，强化对速度概念的本质理解——它是与路径和时间过程紧密相关的量。然后，在白板上动态演示一个物体匀速运动，让学生口述s、v、t三者如何相互求解，并强调比例关系（当s一定，v与t成反比；当v一定，s与t成正比）。

学生活动：针对教师提问进行快速计算与思考，积极参与辩论，说明理由。观看动态演示，快速回答基础关系提问。在《学习任务单》上完成一组基础辨析题（如判断：速度越大，所用时间一定越少）。

即时评价标准：1.能否清晰指出“平均速度不等于速度算术平均”的错误根源。2.回答基础关系时是否准确、迅速。3.在辨析题中是否能联系反比例关系进行解释。

★核心概念：速度、时间、路程的基本关系(s=vt)及其衍生比例关系。这是所有行程问题的“原子”关系。教学提示：务必让学生从“计算”层面上升到“关系”层面理解，特别是反比例关系的灵活运用，这是解决后续变速度问题的关键。

▲易错点警示：“平均速度”的求解。平均速度=总路程÷总时间，绝不能简单求速度的平均值。可通过“上山下山”等经典例子强化。

★学科方法：假设具体数值（设数法）。在理解抽象关系或验证猜想时，为未知量赋予合理的具体数值进行计算，是一种极为有效的直观化策略。“当你对抽象关系拿不准时，不妨让数字帮你说话。”任务二：建模起点——单一对象匀速运动的图示化表征

教师活动：“光知道关系不够，我们需要一张‘作战地图’。”教师示范用线段图表示一道简单行程题：标出起点、终点、方向、速度、时间。强调作图规范（比例大致恰当、标注清晰）。然后，变换条件（如已知时间未知速度），让学生反向在图上标注。提出问题：“从图中，你能一眼看出哪些信息？要求的问题对应的是图中哪一段？”

学生活动：模仿教师规范，在任务单上绘制指定题目的线段图。根据教师的口述条件，动态修改自己的线段图。同桌相互检查作图是否规范、标注是否完整。

即时评价标准：1.线段图是否清晰、规范地反映了所有已知条件和问题。2.能否根据图形直观地指出数量关系。3.在同伴互检中能否提出修改建议。

★核心技能：标准线段图的绘制。线段图是将文字信息翻译为视觉信息的关键工具，是解题的“第一把钥匙”。要点：确定单位长度代表的路程，明确起点、方向和关键点。

★思维方法：数形结合。通过图形使抽象的数量关系具体化、直观化。引导语：“让线段替你‘记住’题目条件，解放你的大脑去思考关系。”任务三：模型初建——相遇问题的核心（速度和）与图示深化

教师活动：创设情境：甲、乙两车从A、B两地同时相向而行。先用磁贴在白板上模拟，然后引导学生思考：“如何在一张图上表示两个物体的运动？”演示画出双线段图，用不同颜色区分。关键提问：“他们相遇时，总共走了多少路？”（AB全程）“从开始到相遇，所用的时间有什么关系？”（相同）引出“路程和=速度和×相遇时间”模型。进一步变式：不是“同时出发”怎么办？引出“时间差”的处理。

学生活动：观察模拟，理解“同时出发到相遇，时间相等”这一隐含条件。小组合作，尝试画出一道不同时出发的相遇问题线段图，并推导出相应的关系式。派代表上台讲解作图思路和模型。

即时评价标准：1.小组绘制的线段图是否能清晰体现“不同时出发”的时间差。2.推导的模型公式是否准确。3.讲解时逻辑是否清晰。

★核心模型：相遇问题基本模型。核心关系：路程和=速度和×共同运动时间。关键在于识别出“共同运动的时间段”。

▲拓展思考：非同时出发的相遇。需将总路程调整为“先出发者单独走的路程+两人共同走的路程和”，或利用“时间差”调整方程。任务四：模型再建——追及问题的核心（速度差）与对比学习

教师活动：“如果两人不是面对面，而是朝同一个方向，后面的人想追上前面的人，关键是什么？”通过动画演示追及过程。引导学生与相遇模型对比：“追及问题中的‘路程和’变成了什么？”（路程差）“‘速度和’变成了什么？”（速度差）。从而建立模型：路程差=速度差×追及时间。出示一道“领先者提前出发”的追及问题，组织小组竞赛，看哪个组能最快画出正确图示并列出等式。

学生活动：观看动画，直观理解“追及”意味着快者比慢者多走了初始差距的路程。参与小组竞赛，协作完成图示与建模。对比相遇与追及模型的异同，完成对比表格。

即时评价标准：1.竞赛中解题的准确性与速度。2.对比表格是否能从“运动方向”、“核心关系式”、“关键量”等方面清晰区分两种模型。

★核心模型：追及问题基本模型。核心关系：路程差=速度差×追及时间。关键是确定“追上前的那一刻，快者比慢者多走了多少”。

★思维方法：对比与类比。将新问题（追及）与已掌握的问题（相遇）进行系统性对比，寻找结构上的相似与不同，能促进知识的顺应与迁移。“看，数学模型就像乐高积木，结构相似，但组合方式不同，就能解决不同的问题。”任务五：综合应用——环形跑道问题的转化策略

教师活动：出示环形跑道情境。“在环形跑道上，相遇和追及有什么新特点？”引导学生将环形路线“剪开拉直”，转化为熟悉的直线模型。动态演示：同向运动，相遇一次意味着快者比慢者多跑一圈（路程差=一圈长度）；反向运动，相遇一次意味着合跑一圈（路程和=一圈长度）。提出挑战题：“甲乙在环形跑道上同时同地出发，相背而行，第N次相遇在何处？”引导学生发现“每次相遇合跑一圈”的规律。

学生活动：动手画环形图，尝试“剪开拉直”。理解“一圈长度”在环形问题中扮演的“总路程”角色。小组探究“第N次相遇”问题，尝试总结规律，并用公式或语言表述。

即时评价标准：1.能否成功将环形问题转化为直线模型进行思考。2.探究规律时是否具有有序思考（从第1次、第2次…开始列举）。3.总结的规律是否准确、简洁。

★核心策略：化曲为直（转化思想）。将陌生的环形（封闭曲线）情境，通过“剪开拉直”的想象，转化为熟悉的直线模型，是解决此类问题的关键。

★规律探究：环形跑道多次相遇。反向（相向）：第n次相遇，路程和=n×一圈长；同向（追及）：第n次相遇，路程差=n×一圈长。引导学生从简单枚举中发现一般规律。任务六：策略优化——比例与方程在复杂行程中的选用

教师活动：呈现一道综合性典例（涉及时间比、速度比）。提问：“面对这么多比的关系，你首先想到用什么工具？”引导学生回顾比例知识。再问：“如果设未知数，设谁为x最方便？”对比两种思路。组织辩论：“用比例解快，还是用方程解稳？”最后强调：当题目中比例关系明显时，用比例解题简洁；当关系复杂、直接设未知数列方程更易于思考时，方程是通用法宝。

学生活动：尝试用两种方法解同一道题。比较解题步骤、思维过程和计算复杂度。参与小辩论，陈述自己偏好某种方法的理由。总结两种方法的适用情境。

即时评价标准：1.能否正确运用比例性质或设立恰当方程。2.在辩论中能否从“思维经济性”或“逻辑普适性”角度有理有据地阐述观点。

★解题策略：比例法与方程法的择优。比例法基于数量间的内在比例关系，思维跳跃，计算简捷，但对关系识别要求高。方程法思维直接，通过等式表达所有关系，步步为营，普适性强。引导学生根据题目特征和个人思维习惯灵活选择。“记住，你是解题策略的‘指挥官’，根据‘敌情’（题目特点）选择最合适的‘兵种’（解题方法）。”第三、当堂巩固训练

基础层（全员过关）：3道直接应用相遇、追及、环形基本模型的题目。要求规范画图，写出核心关系式。“请大家在5分钟内独立完成，完成后小组内交换批改，重点检查线段图和等量关系。”

综合层（能力提升）：2道变式题。如：已知相遇时间与速度比，求路程；或“客车中途休息”后与货车相遇的复杂情境。鼓励学生先用图示法分析，再选择比例或方程求解。教师巡视，针对共性问题进行点拨。

挑战层（思维拓展）：1道开放探究题。如：“设计一道行程问题，使其答案恰好为给定数值。”或联系物理中的“相对运动”概念进行简单探讨。此层供学有余力的小组选做，其成果将在“疑问区”展示。

反馈机制：基础层通过同伴互评快速反馈；综合层由教师抽取典型解法（包括正确和典型错误）进行投屏讲评，聚焦分析思路；“刚才这位同学的做法很巧妙，他抓住了‘时间相等’这个隐藏的桥梁。而这个错误也很典型，大家看，他忽略了客车休息的这段时间，货车可是在独自奔跑哦！”第四、课堂小结

知识整合：引导学生以思维导图形式，从中心“行程问题”出发，向外辐射出“基本关系”、“三大模型”（相遇、追及、环形）、“两大工具”（线段图、方程/比例）、“核心思想”（模型、转化、数形结合）。请学生代表上台分享并讲解自己的思维导图。

方法提炼：回顾并板书解决问题的通用流程：“细读题→画图示→找关系（时间、路程、速度）→建模型（选策略）→慎计算→勤检验”。强调“画图示”和“找关系”是关键环节。

作业布置：

必做（基础+综合）：《学习任务单》课后巩固部分A组题（对应基础与综合层）。

选做（探究）：B组题（12道小升初真题变式）；感兴趣的同学可尝试研究“流水行船”问题，思考“顺水速度、逆水速度、船速、水速”四者关系，为下节课铺垫。六、作业设计

基础性作业：

1.完成3道标准相遇、追及问题的求解，要求必须附规范的线段图。

2.背诵并理解行程问题三大核心关系式（基本、相遇、追及），并各举一个生活实例说明。

拓展性作业：

1.解决一道“往返运动”问题（如甲、乙从两地出发，多次相遇），撰写简要的解题思路报告。

2.自编一道涉及“速度比”的行程问题，并给出详细解答。鼓励创作有趣的情境。

探究性/创造性作业：

1.（项目小课题）研究“红绿灯周期”对上学路程时间的影响。建立简化模型，分析等待时间对平均速度的影响。

2.查阅资料，了解数学史上“龟兔赛跑”悖论（芝诺悖论），并用今天所学的“极限”思想（可简单触及）尝试进行解释，形成一篇数学小短文。七、本节知识清单及拓展

★1.核心三量关系：路程(s)=速度(v)×时间(t)。衍生关系：v=s/t，t=s/v。这是所有行程问题的基石，需在理解的基础上熟练转化。

★2.相遇问题模型：核心：路程和=速度和×相遇时间。关键：同时出发，相遇时两者所用时间相等。用于解决相向而行的运动问题。

★3.追及问题模型：核心：路程差=速度差×追及时间。关键：同向而行，追及时两者所用时间相等，快者比慢者多走初始路程差。用于解决同向追赶问题。

★4.平均速度：计算公式：平均速度=总路程÷总时间。警示：≠速度的算术平均值。适用于分段以不同速度运动的情况。

★5.线段图绘制规范：要点：确定单位长度代表的路程；用不同颜色或标记区分不同对象；清晰标注已知的v、t、s；用“？”标出未知量。这是将文字信息可视化的核心技能。

▲6.环形跑道问题转化：策略：想象将环形“剪开拉直”。规律：反向运动，相遇一次合跑一圈（路程和=1圈）；同向运动，追上一次快者多跑一圈（路程差=1圈）。第n次相遇/追及，就将“一圈”乘以n。

★7.常用解题策略：

方程法：通用性强，直接设未知数（常设时间为x，因为它是联系多个对象的桥梁），根据等量关系列方程。

比例法：当题目中速度、时间、路程之间存在明显的比例关系时，利用正反比例性质求解，往往更快捷。

设数法：对抽象或缺乏具体数量的题目，给某个量假设一个具体数值，帮助理解和计算，尤其适用于比例关系题目。

▲8.复杂情境处理：

非同时出发：重点处理“时间差”。可让先出发者单独走的路程“剥离”出来，再考虑共同运动部分；或设相遇时间为x，利用时间差列方程。

中途停顿：明确停顿期间，其他对象仍在运动。画图时需特别标出停顿时间段。

往返运动：常将单次往返看作一个整体过程，或寻找对称性。多次相遇问题需结合环形规律进行思考。

★9.核心数学思想：

模型思想：从具体行程问题中抽象出相遇、追及等数学模型，并用其解决新问题。

数形结合思想：通过线段图建立数与形的联系，以形助数。

转化与化归思想：将环形转化为直线，将复杂问题分解为基本模型。

方程思想：用字母表示未知数，寻找等量关系，将问题转化为代数方程。

▲10.衔接展望（流水行船）：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速水速。可看作是在基本速度上叠加了环境因素，其相遇追及模型与陆地上本质相同。鼓励学有余力者提前探究。八、教学反思

（一）教学目标达成度分析从后测结果与课堂观察看，知识目标（掌握三大模型）达成度较高，约85%的学生能独立解决标准题型。能力目标（建模与策略应用）呈现显著分层：约60%的学生能较规范地使用线段图分析综合题；但在策略择优（比例vs方程）上，多数学生仍倾向于自己更熟悉的方法，灵活切换的意识有待加强。情感与思维目标在小组探究和辩论环节体现较好，学生表现出较高的参与热情和思维活跃度。“看到他上台讲解时眼中的光，我知道模型建构的种子正在发芽。”

（二）教学环节有效性评估导入环节的情境创设成功激发了兴趣和认知冲突。“相遇和追及混在一起”的核心问题贯穿始终，导向明确。任务一至任务六的“脚手架”设计基本合理，从单一到综合，从直观到抽象，符合认知规律。其中，任务二（图示化）和任务五（化曲为直）的“可视化”策略效果尤为显著，有效降低了思维门槛。当堂巩固的分层设计满足了不同学生的需求，但挑战层题目的讨论时间稍显不足。

（三）学生表现深度剖析在小组活动中，观察发现学