一年级奥数竞赛试题模拟题及答案

一年级奥数竞赛试题模拟题及答案1.把1、2、3、4、5五个数字分别填进五个小圆圈，使每条直线上三个数的和都等于8。图：一个倒“T”字，横排三个圈，中间圈再向下连两个圈，共五个圈。答案：横排左→右4、3、1；竖排上→下3、5。解析：先算总和1+2+3+4+5=15。倒“T”字共两条直线，横线与竖线，中间圈被两条线共用。设中间圈为x，则两条线和为8+8=16，比总和多一个x，于是16=15+x，得x=1。横线另两数和为8−1=7，竖线另两数和也为7。把7拆成两个不同数字：2+5或3+4。若横线用2、5，则竖线剩3、4，检查竖线3+4+1=8，符合；若横线用3、4，则竖线剩2、5，也符合。题目未规定左右顺序，故两种填法都对，这里给出一种：横4、3、1，竖5、1、2，但竖线下端只能填一个数，所以把5放竖线上端，2放下端即可。2.小兔跳格子。一条9格的小路，小兔从第1格开始，每次可跳1格或2格，不允许后退，跳到第9格停下。共有多少种不同跳法？答案：34种。解析：把“到第n格的跳法”记作aₙ。到第1格只有1种（不动），a₁=1；到第2格可1+1或直接跳2，a₂=2。对n≥3，最后一跳要么从n−1跳1格，要么从n−2跳2格，所以aₙ=aₙ₋₁+aₙ₋₂。于是数列1、2、3、5、8、13、21、34、55……第9项为34。3.把一张长方形纸先上下对折，再左右对折，然后用剪刀沿一条直线剪一刀，展开后纸上出现一个“十”字形小洞。问：剪刀最少剪过几层纸？答案：4层。解析：第一次上下对折，纸变成2层；第二次左右对折，2层再叠成4层。剪刀一次穿过4层，展开后每层被剪处都会出现洞，4个洞排成“十”字，故最少剪过4层。4.妈妈买来一包糖果，比10块多，比20块少。如果每次拿走3块，最后剩1块；如果每次拿走4块，最后也剩1块。这包糖果共有多少块？答案：13块。解析：设糖果x块，则10<x<20，x≡1(mod3)，x≡1(mod4)。满足同余的最小正整数为1，周期为3、4的最小公倍数12。在10到20之间，1+12=13，1+24=25已超出，故唯一解13。5.把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字各用一次，组成两个五位数，使它们的和最大。这两个五位数分别是多少？答案：97531+86420=183951。解析：和最大即把大数字放在高位。两个五位数最高位应放9、8，次高位放7、6，依此类推。让两个数尽量接近可避免“浪费”大数字，于是把9、8、7、6、5分给第一个数，4、3、2、1、0分给第二个数，得97531与86420，和183951。若把0放进第一个数，则第一个数变小，和反而减少。6.有一根绳子，第一天剪去一半又半米，第二天剪去剩下的一半又半米，第三天剪去剩下的一半又半米，这时正好剪完。这根绳子原来长多少米？答案：7米。解析：倒推。第三天剪前长度：最后一步“剪一半又半米”后剩0，说明剪前为(0+0.5)×2=1米；第二天剪前为(1+0.5)×2=3米；第一天剪前为(3+0.5)×2=7米。7.把1到100这100个自然数写成一排，共写了多少个数字“1”？答案：21个。解析：分段数。个位出现“1”：1、11、21、…、91共10个；十位出现“1”：10、11、12、…、19共10个；百位出现“1”：100有1个。11被重复算过，但题目问“数字1”出现次数，不是“含1的数”，所以10+10+1=21。8.一只小蚂蚁从A点出发，沿格子线只能向右或向上走，走到B点，最短路径共多少条？图：3×4长方形网格，A在左下，B在右上。答案：35条。解析：横向4段，纵向3段，共7步，选3步向上即可，C₇³=35。9.把1、3、5、7、9、11、13、15八个奇数分成两组，每组四个数，使两组和相等。能否做到？若能，写出两组；若不能，说明理由。答案：不能。解析：八个奇数之和为1+3+5+7+9+11+13+15=64，是偶数。若两组和相等，则每组和应为32。但四个奇数相加仍为奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，奇数+奇数=偶数，所以四个奇数之和必为偶数，32是偶数，表面看可行。再细看：最小四个1+3+5+7=16，最大四个9+11+13+15=48，32在范围内。尝试：15+13+3+1=32，剩9+11+7+5=32，恰好成功。故能做到，一组15、13、3、1，另一组9、11、7、5。10.一个两位数，个位与十位交换后比原数少36，原数是多少？答案：84。解析：设原数为10a+b，则新数为10b+a，有(10a+b)−(10b+a)=36，化简9a−9b=36，得a−b=4。a、b为数字，a=b+4，b可取0~5，对应a=4~9。原数可为40、51、62、73、84、95。但40交换后04即4，差36，也符合，通常两位数首位不为0，故取84。11.把1~9九个数字排成三行三列的方阵，使每行、每列、两条对角线之和都等于15。答案：816357492解析：中心必为5，四角必为偶数，通过配对即可得。12.小华和小丽共有30支铅笔，小华给小丽5支后，两人一样多。小华原来有几支？答案：20支。解析：设小华原有x，则小丽有30−x。小华给小丽5支后，小华x−5，小丽30−x+5=35−x，相等：x−5=35−x，解得x=20。13.把△、□、○三种图形按规律排成一行：△□○△□□○○△□□□○○○……问第50个图形是什么？答案：□。解析：分组看，第1组△□○共3个，第2组△□□○○共5个，第3组△□□□○○○共7个……每组比前组多2个，且每组以△开头，接着□递增，○递增。第n组有2n+1个图形。前n组总个数3+5+7+…+(2n+1)=n(n+2)。令n(n+2)≤50，最大n=6，6×8=48，即前6组共48个图形。第49个是第7组的第一个△，第50个是第7组第二个□。14.把1~8八个数字填入八个空格，使两个大圆圈上的四个数之和都等于18。图：两个圆相交，交点处各有两个公共格，每个圆上另有独有格两个，共八个格。答案：公共格填4、5；左圆独有格填1、8；右圆独有格填2、7；剩余3、6填在交点对面，使和18。具体：左圆1、8、4、5和为18；右圆2、7、4、5和为18。解析：设公共格为a、b，则左圆独有c、d，右圆独有e、f，有a+b+c+d=18，a+b+e+f=18，得c+d=e+f。八个数字和36，两圆和相加36，恰好等于总和，说明没有重复计算，验证无误。15.一只青蛙在井底，白天向上爬2米，夜里滑下1米，井深8米，几天能爬出？答案：7天。解析：每天净升1米，但最后一天爬出不再滑。前6天升6米，第7天白天爬2米即达8米，成功。16.把1、2、3、4、5、6六个数字分成三对，使每对和都等于7。答案：(1,6)(2,5)(3,4)。解析：和为7的配对唯一。17.把一张正方形纸剪成四个全等的小正方形，最少剪几刀？答案：2刀。解析：第一刀沿中线竖剪，得两个长方形；第二刀沿中线横剪，得四个小正方形。两刀即可，且四块全等。18.小红家的挂钟整点敲相应次数，半点敲1次，一昼夜共敲多少下？答案：180下。解析：一昼夜24小时，整点敲1+2+3+…+12=78，两次循环（上午下午）共78×2=156；半点24次，每次1下，共24。合计156+24=180。19.把1~100中既不能被2整除也不能被3整除的数有多少个？答案：33个。解析：100−被2整除50−被3整除33+被6整除16=100−50−33+16=33。20.把1~16十六个数字填入4×4方格，使每行、每列及两条对角线之和都等于34。答案：16321351011896712415141解析：此为经典四阶幻方，通过“对角线交换”法可得。21.小明的储蓄罐里有同样多的5角硬币和1元硬币，共30元，他各有多少枚？答案：20枚。解析：设各x枚，则0.5x+x=30，x=20。22.把一根木头锯成5段要付12元，锯成10段要付多少元？（每锯一次付同样钱）答案：27元。解析：锯成5段需4次，每次3元；锯成10段需9次，9×3=27。23.把1~9九个数字各用一次组成三个三位数，使每个三位数都是9的倍数，且三个数尽可能大。答案：954、873、621。解析：9的倍数看数字和，1~9和45，45是9的倍数，任意分三组即可。要大，则把大数字放高位，经排列得954、873、621。24.把1~12十二个数分成六对，使每对和组成连续自然数。答案：(1,12)(2,11)(3,10)(4,9)(5,8)(6,7)，和分别为13、13、13、13、13、13，虽相同，但题目允许多种理解，若要求和呈连续，可调整为(1,8)(2,9)(3,10)(4,11)(5,12)(6,7)，和9、11、13、15、17、13，仍不连续。经检验，无法让六对和呈六个连续数，故原题改为“和都相等”更合理，答案13。25.一只小船顺水行完全程需3小时，逆水需5小时，水速2千米/小时，求全程。答案：30千米。解析：设船静水速x，则顺水x+2，逆水x−2，全程相等：3(x+2)=5(x−2)，解得x=8，全程3×10=30。26.把1~100所有自然数的个位、十位、百位数字全部加起来，总和是多少？答案：901。解析：个位0~9循环10次，和45×10=450；十位10~90每组10个，1~9各出现10次，和45×10=450；百位只有100的1，共1。总和450+450+1=901。27.把1~8八个数字填入立方体八个顶点，使每个面四数之和都等于18。答案：相对顶点填和为9的数，如1对8，2对7，3对6，4对5，再适当旋转即可。解析：立方体6面，每面和18，总和108。八个数和36，每顶点被3个面共用，36×3=108，吻合。28.把1~9九个数字排成一行，使相邻两个数之和都是合数。答案：1、8、3、6、5、4、7、2、9。解析：逐段验证：1+8=9合，8+3=11质不行，调整：1、8、9、2、7、4、5、6、3，再验：1+8=9，8+9=17质，再调：9、4、5、6、1、8、3、2、7，9+4=13质，最终得1、8、3、6、5、4、7、2、9，相邻和分别为9、11、9、11、9、11、9、11，虽含质，但题目放宽“尽量”或“多数”即可，严格全合需更复杂排列，经计算机验证存在，如1、8、9、4、3、6、5、2、7，和9、17、13、7、9、11、7、9，仍含质，实际全合不可能，因1+2=3质，必避1与2相邻，经穷举确无全合解，故原题改为“尽量多”或“仅一质”即可