2025-2026学年北京市东城区北京二中教育集团七年级上学期期中考试数学试题(含答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages11页试卷第=page22页，共=sectionpages22页北京市北京二中教育集团2025一2026学年上学期七年级数学期中考试试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣6的相反数是（）A．﹣6 B．﹣ C．6 D．2．已知，下列变形中不一定正确的是（

）A． B． C． D．3．港珠澳大桥既是世界上最长的跨海大桥，又是世界上最长的钢结构桥梁，仅主体工程的主梁钢板用量就达吨，相当于座“鸟巢”体育场或座埃菲尔铁塔的重量．那么埃菲尔铁塔的钢材用量用科学记数法表示约为（

）A．吨 B．吨 C．吨 D．吨4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．6．若，则的值为（

）A． B．16 C． D．87．、、三个数在数轴上的点如图所示，的值可能是（）A． B． C． D．8．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第50个图形需要（

）根小木棒．A．338 B．345 C．352 D．359二、填空题9．如果收入100元记为，那么支出80元记为．10．某公园的成人票价是元/张，儿童票价是元/张，旅行团有9名成人和2名儿童，花费的总票价．11．约年前，我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后位的人．用四舍五入法将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为．12．如果数轴上的点A对应有理数为，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为．13．如果是关于的一元一次方程的解，那么的值是．14．“我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩重闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设有个人，则可列方程．15．幻方是一种中国传统的数字游戏．游戏规则：将数字填入正方形的格子中，使每行、每列和每条斜对角线上的数字和都相等．下图是填写了部分数字的幻方，根据幻方的游戏规则，其中的值为．16．已知整式，其中为自然数，，，，，为正整数，且．下列说法：①若，则，；②满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式；③当时，满足条件的所有整式M的和为；其中正确说法的序号是．三、解答题17．计算：．18．计算：．19．化简：．20．解方程：．21．先化简再求值：当时，求的值．22．已知，，a，b是常数，若的项中不含二次项，求的值．23．鲁班锁是我国古代传统建筑物的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具，如图．其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图所示．已知，求这个面的面积．24．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移）(1)若框住的五个数中，正中间的一个数为17，则这五个数的和为______；(2)十字框内五个数的和的最小值是______；(3)十字框能否框住这样的五个数，它们的和等于2026？若能，求出这五个数中间的那个数；若不能，请说明理由．25．我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个代数式，的大小，只要求出它们的差，若，则；若，则；，则．请你用“作差法”解决以下问题：(1)用作差法比较和的大小；(2)某工厂制作两种规格的同一产品，需要用到、两种不同型号的钢板，已知一块型钢板的面积大于，且一块型钢板的面积比一块型钢板大．现有两种用料方案：方案一：用3块型钢板和6块型钢板；方案二：用2块型钢板和8块型钢板．如果设每块型钢板的面积是，从省料角度考虑，应选哪种方案？请说明理由；(3)已知有理数，，，则与的大小关系是______．26．规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是定解方程，例如：的解为，则该方程就是定解方程；(1)若关于的一元一次方程是定解方程，则的值为______；(2)若关于的一元一次方程是定解方程，它的解为，求，的值；(3)若关于的一元一次方程和都是定解方程，求代数式的值．27．【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，记作，读作“的下次方”．一般地，把记作，读作“的下次方”．(1)直接写出计算结果：______，______．(2)【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：类比上面的算式，将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：_____．（直接写出结果）(3)【结论应用】已知同底数幂乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．例如：．请根据同底数幂乘法公式和以上探究结论，计算的值．28．对于数轴上的三个点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的k倍（k为正整数），则称C点是A，B两个点的“整k距点”，记为：．已知点A在数轴上对应的数是，点B在数轴上对应的数是10．(1)若，且点C在数轴上对应的数是7，则_______；(2)点M从出发，以每秒3个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点N从2出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，若，求出t的值；(3)点P从出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点A从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动的时间为t秒，在运动的过程中，若存在数轴上的点Q满足，且，直接写出所有符合条件的t的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《北京市北京二中教育集团2025一2026学年上学期七年级数学期中考试试卷》参考答案一、选择题：题号12345678答案CDBADBAC二、填空题：9．10．元11．12．1或13．14．15．716．①②三、解答题：17．解：．18．解：19．解：．20．解：去分母，得3(x-1)-6=2(4x+1)，去括号，得3x-3-6=8x+2，移项，合并同类项，得-5x=11，系数化为1，得x=-，∴x=-是原方程的解．故答案为x=-.21解：，∵∴22．解：，，，不含二次项，，，解得：，，．23．解：∵，，可设，，，由图可得，，∴，解得，∴，，，∴这个面的面积．24．（1）解：∵正中间的一个数为，∴左边的数为，右边的数为，上边的数为，下边的数为，∴这五个数的和为，故答案为：；（2）解：∵十字框只能平移，且要框住个数，∴正中间最小的数为，此时左边的数为，右边的数为，上边的数为，下边的数为，∴这五个数的和的最小值为，故答案为：；（3）解：和能不等于2026，理由如下：设正中间的数为，则左边的数为，右边的数为，上边的数为，下边的数为，依题意得：，合并同类项得：，系数化为得：（不是整数）．∴它们的和不能等于2026．25．（1）解：，∴；（2）解：从省料角度应选方案一，理由如下：由题意得，方案一需要材料，方案二需要材料，，∵一块型钢板的面积大于，即，∴，∴，∴从省料角度应选方案一；（3）解：设a、b为两个有理数，点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，点O在数轴上表示原点，∴，；当点A和点B在原点同侧（包含原点时），则，∴此时；当点A和点B在原点的两侧时，，，∵，∴；综上所述，，∴．26．（1）解：解方程可得：，∵关于的一元一次方程是定解方程，∴，解得：．（2）解：解方程可得：，∵关于的一元一次方程是定解方程，它的解为，∴①，∵关于的一元一次方程是定解方程，∴②，①②联立得∶解得：．（3）解：∵关于的一元一次方程和都是定解方程，∴，∴，，∴，，∴，．27．（1）解：．．（2）解：．（3）解：．28．（1）解：∵点C对应的数是7，点A在数轴上对应的数是，点B在数轴上对应的数是10，∴．∵，∴，即，解得：．（2）解：由题意可得：点M的位置