（高考物理）机械能守恒定律知识和试题详解分析

问题1：应该选择什么样的情境来验证机械能守恒定律？答：由于机械能守恒定律是有条件的：只有重力或者弹簧弹力做功。因此选择的问题情境必须满足以上的条件。在上节课的学习中，满足以上条件的情境如图所示有三种：①自由落体运动②抛体运动③物体在竖直平面内的自由摆动以上三种情境中，物体做自由落体和抛体运动时只受重力，所以满足只有重力做功的条件；小球在竖直平面内摆动（忽略空气阻力）时，小球受到重力和拉力两个力的作用，但是拉力方向始终与速度方向垂直，所以拉力不做功，因此小球摆动过程中也只有重力做功。三种情境都满足机械能守恒的条件，因此都可以通过实验验证此过程机械能是否守恒。问题2：如何利用上述情境验证机械能守恒定律？

答：上节课的学习中，我们知道机械能守恒定律常有如下几种表达形式：①系统在初始状态的机械能等于系统在末状态的机械能：

E初=

E末②系统动能的增加量等于势能的减少量：-ΔEp=

ΔEk

以上两种表达形式本质上是等价的，因此实验时可以选择任何一种进行验证即可。如果验证①，需要在物体运动过程中任选几个位置，测量物体在每个位置的动能和重力势能，然后验证物体经过每个位置时的动能和势能之和是否在误差允许的范围内相等，即可验证物体运动过程中机械能是否守恒。由于重力势能具有相对性，测量物体在某一位置时的重力势能需要先确定参考平面，再测量物体所在位置到参考平面的高度。如果选择验证②，需要在物体运动过程中多次任选两个位置，测量物体在两个位置间重力势能的减少量和动能的增加量是否在误差允许的范围内相等，即可验证物体运动过程中机械能是否守恒。在之前的学习中，我们已经认识到，虽然重力势能具有系统性，但重力势能的变化与选取的参考平面无关，因此与验证①相比，验证②无需确定参考平面，过程相对简单。

根据重力势能的表达式和动能的表达式可知以上两种方案中，

都需要测量高度和速度。测量高度可以使用刻度尺，测量速度可以利用打点计时器、频闪相机、光电门、速度传感器等。其中打点计时器是高中物理中重要的实验器材之一，利用打点计时器可以较为便捷的验证自由落体运动过程中的机械能守恒。问题3：如何利用打点计时器验证自由落体运动过程中机械能是否守恒？实验装置如图所示。实验时，一定要先接通与打点计时器相连的交流电源，再释放纸带，重物自由下落，带动纸带运动，通过研究纸带上的点迹可以获取与纸带相连的重物的运动情况。子问题①：如何测量重物下落的瞬时速度？测量重物动能的增加量的关键是测量重物下落的瞬时速度，原理在必修1探究小车的速度随时间的变化规律的实验中已经学习过。图中打点计时器打下B点时，重物的速度子问题②：实验时，如何判断重物下落过程中机械能是否守恒？答：通过比较任意两点间中重物重力势能的减少量与动能的增加量是否相等，就可以验证重物下落过程中机械能是否守恒。实验时，测量重物重力势能的减少量时先要测量选定两点（比如图中OB两点）间的高度hB，比如然后利用重力势能的减少量等于重力所做的正功，即-ΔEp=mghB计算可得。动能的增加量验证重物下落过程中机械能守恒就是要比较中

-ΔEp

和ΔEk是否相等。子问题③：实验时，为什么不需要测量重物的质量？答：由于重力势能和动能的表达式中，都含有物体的质量m。因此实验时，验证机械能守恒时并不需要测量重物的质量，只需比较是否相等即可。子问题④：为什么实验中测得重力势能的减少量总是大于动能的增加量？答：自由落体运动是物体只在重力作用下的运动。但重物下落时，一定受到空气阻力，与此同时，与重物相连的纸带还受到摩擦力的作用。在这些阻力的影响下，重物下落的加速度a总是小于重力加速度g，根据因此重物重力势能的减少量总是略大于重物动能的增加量。实验中应当采取以下措施尽量减小这些力对实验的影响：①选取质量和密度较大的重物，可相对减小空气阻力的影响②实验中，打点计时器的两个限位孔要尽量在一条竖直线上，可相对减小摩擦力的影响。子问题⑤：除比较重物下落过程重力势能的减少量和动能的增加量是否相等外，还可以如何利用实验数据验证机械能守恒？答：实验时，从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，h为横轴，做出

v2—h图线，若图线是过原点且斜率为2g的直线，则重物下落过程中机械能守恒。问题4：如何设计实验，验证抛体运动和小球在竖直平面内摆动过程中机械能守恒？

答：可以利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律：弧形轨道末端水平，离地面的高度为H．将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s．若小球在轨道上运动的阻力可忽略，s2与h的理论关系满足s2=4Hh

，即可认为小球运动过程中机械能守恒。用如图所示的装置可以验证物体在竖直面内摆动过程中机械能是否守恒。实验时，让细线悬挂的质量分布均匀的小圆柱体绕悬点O在竖直平面内摆动。将光电门1固定在小圆柱体运动轨迹的最低点，调整光电门2的位置，是