（高考物理）竖直面内的圆周运动知识和试题详解

问题1：生活中哪些情境中物体的运动是竖直面内的圆周运动？答：如图所示，游乐园中的摩天轮、过山车，公园中的秋千，杂技表演中的水流星等物体做圆周运动的轨道平面都与水平面垂直，因此都属于竖直平面内的圆周运动。问题2：为什么研究竖直平面内的圆周运动时要讨论“绳”、“杆”和“汽车过桥”这三类典型的问题？答：研究竖直平面内圆周运动时经常要讨论如图所示的三类典型问题：图甲中“绳”拉物体在竖直平面内做圆周运动，图乙中“杆”拉物体在竖直平面内转动，图丙中汽车过“凹”桥或“凸”桥。上述三类问题之所以“典型”是因为上面三种情境中的物体运动时会受到不同的约束：图甲中的“绳”可以为与之相连接的物体提供拉力；图乙中“杆”既可以为与之相连接的物体提供拉力还可以提供支持力；图丙中的桥面只能为其上的汽车提供支持力但是不能提供拉力。以上约束条件使得上述情境中的物体要想在竖直平面内完成圆周运动需要满足一定条件。深入讨论这些条件还需要我们对上述问题做如下简化：图甲中的绳为轻绳，质量不计并不可伸长；图乙中的杆为轻杆也不计质量。问题3：为什么讨论“绳”、“杆”和“汽车过桥”这三类典型问题在竖直平面内做圆周运动时的临界条件时，不在最低点进行讨论？答：如图所示，三种情境中物体运动到最低点时，均受到重力和弹力（图甲、乙中是拉力，图丙是支持力）的作用。物体做圆周运动时，半径方向上合力一定指向圆心，提供向心力，所以向上的弹力一定大于向下的重力，即：根据上述表达式可知，物体运动到轨道最低点的速度v越大，需要的向心力越大，绳子、杆和路面给物体施加的弹力也就越大。综上所述，三类典型问题在最低点时的受力非常相似，无需进行分类讨论。问题4：如何从运动与相互作用的角度分析“绳”、“杆”和“汽车过桥”这三类典型问题在圆周运动最高点时的临界条件？答：由于上述三类典型问题中研究对象在轨道最高点时，绳子、杆和路面给物体的弹力具有不同特点，因此三类问题在最高点具有不同的临界状态，下面我们进行分类讨论：情境①“绳”拉物体：如图甲所示，绳拉物体运动到最高点时，由于绳子只能给物体竖直向下的拉力，物体在最高点受到的合力：F合=mg+F=F向≥mg联立可得：所以绳拉物体做圆周运动通过最高点的速度最小为。如果物体运动到最高点时的速度小于上述临界速度，物体不会完成整个竖直平面内的圆周运动。（不妨自己制作一个这样的装置实验一下，你会更好的理解以上的分析。）情境②汽车过“凸”桥：如图丙中所示，汽车运动到圆周最高点时，由于路面只能给汽车提供竖直向上的支持力，物体在最高点受到的合力：F合=mg-F=F向≤mg联立可得：所以汽车过“凸”桥通过圆周运动通过最高点的速度最大为。如果速度大于等于上述临界速度，汽车将不会沿路面继续做圆周运动，而是从最高点水平飞出做平抛运动。这类情景经常在有关赛车的影视作品或者比赛中出现，如图所示，非常具有观赏性。情境③“杆”拉物体：与图甲和图丙不同，图乙中的轻杆在圆周运动的最高点既能给物体提供方向竖直向下的拉力，也能给物体提供竖直向上的支持力。所以“杆”拉物体运动到最高点时到底提供哪个方向的力完全取决于物体的需要。因此物体在此位置的合力F合≥0所以“杆”拉物体做圆周运动到此位置的最小速度为零。速度，杆给物体向上的支持力；速度，杆给物体向下的拉力；如果速度，杆给物体的作用力为0。问题5：将地球视为球体，研究汽车在地面上的运动会有怎样有趣的发现？答：地球是一个球体，汽车在地面上的运动也可以看成是圆周运动，圆轨道的半径为地球半径R。类比问题4中汽车过“凸”桥的问题分析可知，汽车在路面上行驶的速度若足够大到，汽车将腾空离开地面，这时的汽车就会成为一颗人造地球卫星。已知地球半径R=6400km，g取9.8m/s2，计